Презентация на тему: Определенный интеграл

Определенный интеграл
Задача о вычислении площади плоской фигуры
Задача о вычислении площади плоской фигуры
Задача о вычислении площади плоской фигуры
Определенный интеграл
Определенный интеграл
Определенный интеграл
Теорема о существовании определенного интеграла
Свойства определенного интеграла
Свойства определенного интеграла
Теорема о среднем
Вычисление определенного интеграла
Пример
Вычисление интеграла
Пример
Определенный интеграл
Пример
Несобственный интеграл
Пример
Пример
Геометрические приложения определенного интеграла
Вычисление площадей
Вычисление площадей
Вычисление площадей
Вычисление площадей
Примеры
Продолжение
Примеры
Пример
Вычисление длины дуги
Длина дуги в декартовых координатах
Длина дуги в полярных координатах
Примеры
Вычисление объема тела вращения.
Вычисление объема тела вращения
Вычисление объема тела вращения
Решение
1/37
Средняя оценка: 4.0/5 (всего оценок: 53)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (518 Кб)
1

Первый слайд презентации: Определенный интеграл

Изображение слайда
2

Слайд 2: Задача о вычислении площади плоской фигуры

Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции, отрезками прямых , и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией a b

Изображение слайда
3

Слайд 3: Задача о вычислении площади плоской фигуры

Изображение слайда
4

Слайд 4: Задача о вычислении площади плоской фигуры

Изображение слайда
5

Слайд 5: Определенный интеграл

Изображение слайда
6

Слайд 6: Определенный интеграл

Изображение слайда
7

Слайд 7: Определенный интеграл

Изображение слайда
8

Слайд 8: Теорема о существовании определенного интеграла

Изображение слайда
9

Слайд 9: Свойства определенного интеграла

Изображение слайда
10

Слайд 10: Свойства определенного интеграла

Изображение слайда
11

Слайд 11: Теорема о среднем

Если функция непрерывна на то существует такая точка что

Изображение слайда
12

Слайд 12: Вычисление определенного интеграла

Изображение слайда
13

Слайд 13: Пример

Вычислить.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Вычисление интеграла

Изображение слайда
15

Слайд 15: Пример

Изображение слайда
16

Слайд 16

Изображение слайда
17

Слайд 17: Пример

Изображение слайда
18

Слайд 18: Несобственный интеграл

Изображение слайда
19

Слайд 19: Пример

. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) . Этот несобственный интеграл расходится.

Изображение слайда
20

Слайд 20: Пример

Несобственный интеграл

Изображение слайда
21

Слайд 21: Геометрические приложения определенного интеграла

Изображение слайда
22

Слайд 22: Вычисление площадей

Площадь фигуры в декартовых координатах. 0

Изображение слайда
23

Слайд 23: Вычисление площадей

Изображение слайда
24

Слайд 24: Вычисление площадей

В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми, осью Ох и кривой вычисляют по формуле где пределы интегрирования определяют из уравнений. .

Изображение слайда
25

Слайд 25: Вычисление площадей

Площадь полярного сектора вычисляют по формуле . α β

Изображение слайда
26

Слайд 26: Примеры

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

Изображение слайда
27

Слайд 27: Продолжение

Получим

Изображение слайда
28

Слайд 28: Примеры

Найти площадь эллипса. Параметрические уравнения эллипса у о х

Изображение слайда
29

Слайд 29: Пример

Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса :

Изображение слайда
30

Слайд 30: Вычисление длины дуги

Если кривая задана параметрическими уравнениями,, то длина ее дуги где –значения параметра, соответствующие концам дуги.

Изображение слайда
31

Слайд 31: Длина дуги в декартовых координатах

Если кривая задана уравнением, то, где a, b –абсциссы начала и конца дуги. Если кривая задана уравнением , то, где c, d –ординаты начала и конца дуги

Изображение слайда
32

Слайд 32: Длина дуги в полярных координатах

Если кривая задана уравнением в полярных координатах, то , где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги.

Изображение слайда
33

Слайд 33: Примеры

Вычислить длину дуги кривой от точки до. , тогда

Изображение слайда
34

Слайд 34: Вычисление объема тела вращения

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой, отрезком оси абсцисс и прямыми вычисляется по формуле:

Изображение слайда
35

Слайд 35: Вычисление объема тела вращения

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой, отрезком оси ординат и прямыми вычисляется по формуле

Изображение слайда
36

Слайд 36: Вычисление объема тела вращения

Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями и Рис. 14 А 0 1 1 y

Изображение слайда
37

Последний слайд презентации: Определенный интеграл: Решение

Тогда

Изображение слайда