Презентация на тему: Определение производной. Её геометрический и физический смысл

Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Упражнение:
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Физический смысл производной:
Геометрический смысл производной:
Алгоритм нахождения производной функции :
Пример:
Пример:
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
Определение производной. Её геометрический и физический смысл
1/22
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 21)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (2704 Кб)
1

Первый слайд презентации: Определение производной. Её геометрический и физический смысл

Изображение слайда
2

Слайд 2: Упражнение:

Вычислить пределы :

Изображение слайда
3

Слайд 3

Изображение слайда
4

Слайд 4

Касательная к кривой в точке

Изображение слайда
5

Слайд 5

Изображение слайда
6

Слайд 6

Изображение слайда
7

Слайд 7

Пусть функция определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку. Дадим аргументу приращение такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции ( при переходе от точки к точке ) и составим отношение. Если существует предел этого отношения при, то указанный предел называют производной функции в точке и обозначают. – производная функции.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Изображение слайда
9

Слайд 9: Физический смысл производной:

Если ‒ закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени Если некоторый процесс протекает по закону, то выражает скорость протекания процесса в момент времени.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Геометрический смысл производной:

Если к графику функции в точке с абсциссой можно провести касательную, непараллельную оси, то выражает угловой коэффициент касательной :

Изображение слайда
11

Слайд 11: Алгоритм нахождения производной функции :

Зафиксировать значение, найти. Дать аргументу приращение, перейти в новую точку, найти. Найти приращение функции:. Составить отношение. Вычислить. Этот предел и есть.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Пример:

Найти производную функции. Решение: 1. 2. 3. 4. 5. Ответ:.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Пример:

Найти производную функции. Решение: 1. 2. 3. 4. 5. Ответ:.

Изображение слайда
14

Слайд 14

Если функция имеет производную в точке, то ее называют дифференцируемой в точке. Процедуру нахождения производной функции называют дифференцированием функции. Пусть функция дифференцируема в точке. Тогда, пользуясь геометрическим смыслом производной, в точке можно провести касательную, причем, угловой коэффициент этой касательной равен. В точке не может быть разрыва, то есть функция непрерывна в точке. Если функция дифференцируема в точке, то она и непрерывна в этой точке.

Изображение слайда
15

Слайд 15

Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производная. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция нед и фференцируема.

Изображение слайда
16

Слайд 16

В точке касательной к графику функции не существует. В точке касательной к графику функции не существует. В точке касательная к графику функции параллельна оси.

Изображение слайда
17

Слайд 17

Раздел математики который изучает производные функции и их применения, называется дифферен - циальным исчислением. Это исчисление возникло из решений задач на проведение касательных к кривым, на вычисление скорости движения, на отыскание наибольших и наименьших значений функции.

Изображение слайда
18

Слайд 18

Архимед ( ок. 287 – 212 до н.э.)

Изображение слайда
19

Слайд 19

Апполоний Пергский ( ок. 262 – 190 до н.э.)

Изображение слайда
20

Слайд 20

Пьер Ферма (1601 – 1665 гг.) Исаак Ньютон (1642 – 1727 гг.)

Изображение слайда
21

Слайд 21

Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц в 1684 году опубликовал первую статью по дифференциальному исчислению, в которой были изложены основные правила дифференцирования. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716 гг.)

Изображение слайда
22

Последний слайд презентации: Определение производной. Её геометрический и физический смысл

Термин «производная» впервые встречается у француза Луи Арбогаста. Этим термином стал пользоваться Лагранж, который и ввел обозначения и. Жозеф Луи Лагранж 1736 – 1813

Изображение слайда