Пирамида – это многоугольник А 1 А 2 …А n и точка P, не лежащая в плоскости этого многоугольника и соединенная отрезками с вершинами многоугольника.
основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды. боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды ; боковые ребра — общие стороны боковых граней ; вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания ; высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра ); апофема — высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды ; диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания ;
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то : в основание пирамиды можно вписать окружность, причем вершина пирамиды проецируется в ее центр; высоты боковых граней равны;
Если все боковые ребра равны, то: около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.
Если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, а боковые ребра равны, то высота, опущенная из вершины пирамиды, проецируется на середину гипотенузы данного треугольника.
Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
б оковые ребра правильной пирамиды равны ; в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники ;
Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней (т.е. основания и боковых граней). Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.
Чтобы определить площадь боковой поверхности пирамиды, надо найти сумму площадей всех её боковых граней :
Если пирамида является правильной, то где a - апофема , P - периметр основания, n - число сторон основания, b - боковое ребро, — плоский угол при вершине пирамиды.
Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению периметра основания на половину апофемы.
Slide-Share