Презентация на тему: Объемы тел вращения

Объемы тел вращения
Объемы тел вращения
Объемы тел вращения
КОНУС
Конус – тело вращения…
Объемы тел вращения
Объемы тел вращения
Объемы тел вращения
Решение задач
Задача 1.
Решение:
Решение:
Задача 2.
Решение:
Задача 3.
Решение:
Задача 4.
Решение:
Решение:
Задача 5.
Решение:
Задача 6.
Решение:
Задача 7.
Решение:
Задача 8.
Решение:
Задача 9. (№702)
Решение:
Задача 10. (№708)
Решение:
Задача 11.
Решение:
Задача 12.
Решение:
Задача 13.
Решение:
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Объемы тел вращения
1/39
Средняя оценка: 5.0/5 (всего оценок: 82)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1222 Кб)
1

Первый слайд презентации: Объемы тел вращения

Изображение слайда
2

Слайд 2

Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра ? O r O 1 r T 1 T Цилиндр — тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r), O 1 (r) Ось цилиндра — прямая O O 1 Высота цилиндра — длина образующей Радиус цилиндра — радиус основания

Изображение слайда
3

Слайд 3

Теорема Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту V = πr 2 h Теорема Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту

Изображение слайда
4

Слайд 4: КОНУС

Высота Образующая Радиус Вершина Ось Основание Конус – это тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки не лежащей в плоскости этого круга – вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Конус – тело вращения…

Конус можно получить путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Изображение слайда
6

Слайд 6

ОБЪЕМ КОНУСА Теорема : Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Изображение слайда
7

Слайд 7

Объём усеченного конуса Следствие : Объем усеченного конуса, высота которого равна h, а площадь оснований S и S 1, вычисляется по формуле

Изображение слайда
8

Слайд 8

Объем усеченного конуса, основания которого – круги радиусов R и r, а высота равна h, выражается формулой ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА

Изображение слайда
9

Слайд 9: Решение задач

Изображение слайда
10

Слайд 10: Задача 1

Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с серединой радиуса нижнего основания, равен 12см. и образует с осью угол в 30 градусов. Найти: площадь осевого сечения, объём цилиндра и площадь полной поверхности.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Решение:

Рассмотрим треугольник ОКН- прямоугольный с острым углом 30 градусов. Как известно, если в прям. треугольнике один острый угол равен 30 градусов, то катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы, а другой катет в корень из 3 больше этого катета. Для нашего случая КН = 6 ; ОН = 6 корней из 3. КН - это половина радиуса основания. То есть радиус равен 12. Рассмотрим прямоугольник ABCD, он является осевым сечением цилиндра и в нем одна сторона - диаметр основания и равен 24, а вторая равна оси. Найдем его площадь:

Изображение слайда
12

Слайд 12: Решение:

Теперь найдем объём цилиндра и площадь полной поверхности :

Изображение слайда
13

Слайд 13: Задача 2

Осевое сечение цилиндра прямоугольник со сторонами 8 и 12 дм. Найти объём цилиндра и площадь боковой поверхности, если его высота равна большей стороне осевого сечения.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Решение:

Раз осевое сечение прямоугольник АА1В1В, значит цилиндр прямой круговой. Высота ОО1= 12, а диаметр основания АВ=8. Радиус - половина диаметра, поэтому равен АО=4. Найдем площадь основания : S = pr 2 = 16 π Найдем объем : V=1/3SH =1/3*16 π *12=64 π Найдем площадь боковой поверхности : S бок =Р*Н, где Р - периметр основания: Р = 2 π r S бок =2 π r*Н=96 π

Изображение слайда
15

Слайд 15: Задача 3

Изображение слайда
16

Слайд 16: Решение:

Изображение слайда
17

Слайд 17: Задача 4

Изображение слайда
18

Слайд 18: Решение:

Изображение слайда
19

Слайд 19: Решение:

Изображение слайда
20

Слайд 20: Задача 5

Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см. Найдите Vконуса. Задача 5.

Изображение слайда
21

Слайд 21: Решение:

Из ΔАOР (∠O = 90°): Так как РО = 1/2АР, то Ответ: V = 27000 π см3.

Изображение слайда
22

Слайд 22: Задача 6

Образующая конуса, равна 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 °. Найдите объем конуса. Задача 6.

Изображение слайда
23

Слайд 23: Решение:

Из Δ А SO (∠O = 90°): Ответ: V= 216 π см3

Изображение слайда
24

Слайд 24: Задача 7

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, радиус основания равен 3 дм. Найти объём конуса и площадь боковой поверхности. Задача 7.

Изображение слайда
25

Слайд 25: Решение:

Из прямоугольного треугольника АВО определим АВ и ВО, используя тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике : Определим площадь основания: Определим объем конуса и площадь боковой поверхности: S= π r 2 =9 π

Изображение слайда
26

Слайд 26: Задача 8

Высота усеченного конуса равна 2 корня из 3 см. Диагональ осевого сечения конуса образует с плоскостью основания угол 30 градусов и перпендикулярна образующей. Найти: площадь осевого сечения, объём усеченного конуса и площадь полной поверхности. Задача 8.

Изображение слайда
27

Слайд 27: Решение:

Рассмотрим треугольник ACD : в нем один из острых углов равен 30 градусов, т.е. катет противолежащий этому углу в два раза меньше гипотенузы. Теперь рассмотрим треугольник АНD - подобный треугольнику ACD : катет противолежащий углу в 30 градусов в корень из 3 раз меньше другого катета. В данном случает второй катет равен 2 корня из 3, значит катет, противолежащий углу в 30 градусов, равен 2, а гипотенуза в два раза больше этого катета: AD = 2DH = 4. Зная AD в треугольнике ACD, находим: DC = 2AD = 8. АВ = DC - 2DH = 8 - 4 = 4. Зная эти значения определим искомое:

Изображение слайда
28

Слайд 28: Задача 9. (№702)

Изображение слайда
29

Слайд 29: Решение:

Изображение слайда
30

Слайд 30: Задача 10. (№708)

Изображение слайда
31

Слайд 31: Решение:

Дано : усеченный конус, r = О1С = 3 м, ОВ = R = 6 м, СB = 5 м (рис. 1). Найти : Vус.п. Проведем СС1 ⊥ АВ, O1С = OС1 = 3 м, C1B = 6 - 3 = 3 (м). Из ΔСВС1 (∠C1 = 90°) по теореме Пифагора отсюда

Изображение слайда
32

Слайд 32: Задача 11

Радиус оснований усеченного конуса 6 см и 10 см. Образующая наклонена к плоскости большего основания под углом 60 °. Найдите: V усеченного конуса.

Изображение слайда
33

Слайд 33: Решение:

Дано : α = 60°, R = 10 см, r = 6 см. Найти : V ус.к.. Ответ:

Изображение слайда
34

Слайд 34: Задача 12

Образующая конуса 8 см, а угол при вершине осевого сечения 60°. Найдите объем конуса. Задача 12.

Изображение слайда
35

Слайд 35: Решение:

Ответ:

Изображение слайда
36

Слайд 36: Задача 13

Найдите объем усеченного конуса, если его осевое сечение трапеция с основаниями 8 см, 6 см и высотой 3 см . Задача 13.

Изображение слайда
37

Слайд 37: Решение:

Ответ: V = 37 π см3.

Изображение слайда
38

Слайд 38: ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

Написать опорный конспект. Выучить все формулировки теорем и формулы! Разобрать решенные задачи Подготовиться у контрольной работе по теме «Объемы поверхностей геометрических тел»

Изображение слайда
39

Последний слайд презентации: Объемы тел вращения

УСПЕХОВ!

Изображение слайда