Презентация на тему: Об авторах

Об авторах
Системы случайных величин. ( Краткое напоминание )
Функция распределения
Об авторах
Условные обозначения:
Пример непрерывного распределения случайного вектора.
Еще один пример непрерывного распределения случайного вектора.
Пример распределения дискретного случайного вектора.
Об авторах
Об авторах
Зависимость и независимость случайных величин, входящих в состав систем случайных величин.
Зависимость и независимость случайных величин, входящих в состав систем случайных величин (продолжение)
Числовые характеристики систем случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции.
Об авторах
Об авторах
Регрессия.
Регрессия (продолжение).
Об авторах
1/18
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 26)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1110 Кб)
1

Первый слайд презентации: Об авторах

Автор презентации: Котов Александр Ильич Оформление презентации: Котова Нина Александровна

Изображение слайда
2

Слайд 2: Системы случайных величин. ( Краткое напоминание )

Совокупность двух случайных величин {X,Y}, определенных на одном и том же вероятностном пространстве { Ω,F,P} и рассматриваемых совместно называется системой двух случайных величин или случайным вектором или двумерной случайной величиной. (аналогично определяется система трех и более случайных величин )

Изображение слайда
3

Слайд 3: Функция распределения

Функцией распределения F ( x, y ) системы двух случайных величин { X, Y } называется вероятность совместного выполнения двух событий: ( X < x ) и ( Y < y ), то есть F ( x, y ) = P (( X < x )∩( Y < y )) Геометрически F ( x, y ) характеризует вероятность попадания точки ( X, Y ) в область, закрашенную на рисунке в зелёный цвет (исключая границу, окрашенную красным цветом)

Изображение слайда
4

Слайд 4

Дискретным случайным вектором называется такой случайный вектор, который может принимать значения только из заранее известной таблицы – конечной или бесконечной. Двумерная случайная величина называется непрерывной, если она принимает любое значение из некоторой области D є R 2 и существует функция p ( x, y )≥0 такая, что выполнены два условия: и Функция p ( x, y ) называется функцией плотности распределения. Равносильным определением функции плотности является где производные понимаются как обобщенные.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Условные обозначения:

СВ – случайная величина. НСВ - непрерывная случайная величина. ДСВ – дискретная случайная величина. ССВ – система случайных величин. НССВ – система непрерывных случайных величин. ДССВ - система дискретных случайных величин. ФР – функция распределения. ПР – плотность распределения.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Пример непрерывного распределения случайного вектора

Система двух независимых непрерывных случайных величин, распределенных по показательному закону:

Изображение слайда
7

Слайд 7: Еще один пример непрерывного распределения случайного вектора

Система двух независимых нормально распределенных непрерывных случайных величин :

Изображение слайда
8

Слайд 8: Пример распределения дискретного случайного вектора

Система дискретных случайных величин задана таблицей распределения. В таблице указаны вероятности событий, заключающихся в том, что случайный вектор примет соответствующее значение. Сумма вероятностей в таблице точно равна единице.

Изображение слайда
9

Слайд 9

Функции F1(x)=F(x,+∞) и F2(y)= F(+∞,y) называются частными (маргинальными) функциями распределения составляющих систему случайных величин. Для систем непрерывных случайных величин определяются частные (маргинальные) функции плотности: Условными функциями распределения называются функции : Fy (x)=P((X<x)∩(Y=y)) и Fx (y)=P((Y<y)∩(X=x)) Для систем непрерывных случайных величин определяются условные плотности распределения:

Изображение слайда
10

Слайд 10

Имеют место следующие равенства: p(x,y)=p y (x)p 2 (y) p(x,y)=p x (y)p 1 (y)

Изображение слайда
11

Слайд 11: Зависимость и независимость случайных величин, входящих в состав систем случайных величин

Две случайные величины, входящие в систему случайных величин называются независимыми, если условная функция распределения одной из них не зависит от значения, принимаемого другой случайной величиной. Теорема: Для того, чтобы две случайных величины были независимыми необходимо и достаточно, чтобы функция распределения системы случайных величин могла быть представлена в виде произведения двух частных функций распределения:

Изображение слайда
12

Слайд 12: Зависимость и независимость случайных величин, входящих в состав систем случайных величин (продолжение)

Теорема: Для того, чтобы две непрерывные случайные величины были независимыми необходимо и достаточно, чтобы плотность распределения системы непрерывных случайных величин могла быть представлена в виде произведения двух частных плотностей распределения: В этом случае:

Изображение слайда
13

Слайд 13: Числовые характеристики систем случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции

Ковариацией cov(X,Y) ( или Kxy) двух случайных величин называется их центральный смешанный момент: Для систем непрерывных случайных величин имеют место формулы:

Изображение слайда
14

Слайд 14

Для систем дискретных случайных величин имеют место формулы: Здесь суммирование ведется по всем «клеткам» таблицы распределения. Индекс I – номер значения ДСВ X, а индекс j - номер значения ДСВ Y. Вспомните задачу номер 8 из контрольной работы по теории вероятностей!

Изображение слайда
15

Слайд 15

Коэффициентом корреляции r(X.Y) двух случайных величин называется величина Если ковариация равна нулю, то X и Y называются некоррелированными. Если две случайные величины независимы, то они и некоррелированные. Обратное утверждение, в общем случае, неверно. Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости.

Изображение слайда
16

Слайд 16: Регрессия

Условным математическим ожиданием случайной величины Y - ExY называется ее математическое ожидание, вычисленное по условному закону распределения, при условии, что случайная величина X приняла значение x. Например, для систем непрерывных случайных величин X,Y имеет место формула:

Изображение слайда
17

Слайд 17: Регрессия (продолжение)

Условное математическое ожидание случайной величины Y - ExY при заданном значении x называется регрессией Y на x. График зависимости ExY от величины x называется линией регрессии, или кривой регрессии Y на x. Регрессия X на y определяется аналогично. Для независимых случайных величин линии регрессии параллельны координатным осям. Обратное утверждение неверно. Если случайная величина Y есть неслучайная функция СВ X, то линия регрессии Y на x будет просто графиком этой неслучайной функции.

Изображение слайда
18

Последний слайд презентации: Об авторах

Литература. 1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М. Наука, 1976. 2. Вентцель Е.С. Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М. Наука, 1988. 3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:Высш.шк.,2001 4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.:Высш.шк.,2001 5. Вентцель Е.С. Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей М.:Высш. шк.,2002 6. Курзенев В.А. Основы матеметической статистики для управленцев. СпБ, СЗАГС 2002.

Изображение слайда