Презентация на тему: НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА)

Реклама. Продолжение ниже
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА)
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА)
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА)
Кривая Гаусса
Интегральная кривая Гаусса
Введение нормированной нормальной величины
НОРМИРОВАННАЯ НОРМАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА
Плотность вероятности нормированной нормальной величины
Функция распределения нормированной нормальной величины
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ Φ ( t )
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ F(X)
Вероятность попадания значений нормальной величины в произвольный интервал
ПРАВИЛО ТРЕХ СИГМ
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА)
ε = σ
ε = 2 σ, ε = 3 σ
ПРАВИЛО ТРЕХ СИГМ
1/17
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 61)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (87 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА)

НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА РАСПРЕДЕЛЕНА ПО НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ, ЕСЛИ ЕЕ ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ИМЕЕТ СЛЕДУЮЩИЙ ВИД:

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3

Здесь μ = M ( X ) - математическое ожидание, σ 2 = D ( X ) - дисперсия, σ = σ( X ) – среднеквадрати-ческое отклонение Х. НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ВЕЛИЧИНА ПОЛНОСТЬЮ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ СВОИМИ μ и σ 2.

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: Кривая Гаусса

График плотности вероятности нормально распределенной величины носит название кривой Гаусса : x f 0 μ 1 σ √2 π

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: Интегральная кривая Гаусса

График ее функции распределения – интегральная кривая Гаусса : Интегральная кривая Гаусса F х 1 0

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Введение нормированной нормальной величины

Для определения вероятности попадания нормальной СВ в некоторый интервал требуется вычисление интеграла от f(x), а этот интеграл не вычисляется в элементарных функциях. Поэтому ИЗ бесконечного множества нормальных величин с разными μ и σ выделяют одну, у которой μ = 0, σ = 1.

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7: НОРМИРОВАННАЯ НОРМАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА

Такая нормальная величина называется нормированной и обозначается Т. Свойства Φ ( t ) Φ (- ∞ ) = 0, Φ ( ∞ ) = 1 Φ (0) = 0,5 * ) Φ (- t ) = 1 - Φ ( t )

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Плотность вероятности нормированной нормальной величины

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9: Функция распределения нормированной нормальной величины

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ Φ ( t )

Приближенные значения Φ ( t ) для значений аргумента t ≥ 0 вычислены и указаны в специальной таблице (" табулированы" ). Для t < 0 значения Φ определяются, исходя из указанного выше свойства * ). Так, Φ (-1) = 1 – Φ (1) ; Φ (1) находим по таблице и подставляем в формулу.

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ F(X)

Значения функции распределения F (х) произвольной нормальной величины можно определить через нормированную путем СПЕЦИАЛЬНОЙ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ : x - μ t = σ

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12: Вероятность попадания значений нормальной величины в произвольный интервал

Для любой нормальной величины формула имеет следующий вид: P ( a < X < b ) = Значения Φ находятся по таблице нормального распределения.

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13: ПРАВИЛО ТРЕХ СИГМ

Вероятность того, что значения нормальной величины распределятся в окрестности ε (« эпсилон ») ее математического ожидания, вычисляется по формуле :

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: ε = σ

Чем больше окрестность ε, тем выше вероятность попадания в нее значений величины Х. Найдем эту вероятность при значениях ε, кратных σ. Пусть ε = σ. Тогда в правой части формулы получим : 2 Φ (1) - 1 = =2 ∙ 0, 8413 -1 = = 0, 6826 (или 68, 26%).

Изображение слайда
1/1
16

Слайд 16: ε = 2 σ, ε = 3 σ

2) ε = 2 σ. Аналогичный расчет дает вероятность 0,9544 (или 95,44%). 3) ε = 3 σ. Искомая вероятность - 0,9972 (или 99,72%) – близка к 100% ).

Изображение слайда
1/1
17

Последний слайд презентации: НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА): ПРАВИЛО ТРЕХ СИГМ

ПРАКТИЧЕСКИ ДОСТОВЕРНО, ЧТО ВСЕ ЗНАЧЕНИЯ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОКАЖУТСЯ В ОКРЕСТНОСТИ « 3 σ » ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже