Презентация на тему: Нормальное распределение

Нормальное распределение
Функция Гаусса
Свойства функции Гаусса
график функции плотности распределения
Интегральная функция распределения находится по определению как интеграл от функции плотности вероятности нормального закона:
Функция нормального распределения (интеграл вероятности Гаусса)
Функция Лапласа
Функция Лапласа
Свойства функции Лапласа
правило трёх сигм
Центральная предельная теорема Ляпунова
Пример.
Решение
Пример.
Нормальное распределение
Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 3).
Найдем вероятность отклонения случайной величины от математического ожидания на величину, не большую чем 2.
1/17
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 34)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (146 Кб)
1

Первый слайд презентации: Нормальное распределение

Ахмеджанова Т.Д.

Изображение слайда
2

Слайд 2: Функция Гаусса

Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности

Изображение слайда
3

Слайд 3: Свойства функции Гаусса

f ( - x ) = f ( x ), f ( x ) при, уже при x > 4 f ( x ) 0

Изображение слайда
4

Слайд 4: график функции плотности распределения

Изображение слайда
5

Слайд 5: Интегральная функция распределения находится по определению как интеграл от функции плотности вероятности нормального закона:

Изображение слайда
6

Слайд 6: Функция нормального распределения (интеграл вероятности Гаусса)

Изображение слайда
7

Слайд 7: Функция Лапласа

Изображение слайда
8

Слайд 8: Функция Лапласа

Изображение слайда
9

Слайд 9: Свойства функции Лапласа

Изображение слайда
10

Слайд 10: правило трёх сигм

Т.е. вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидание на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Центральная предельная теорема Ляпунова

Если случайная величина Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Пример

Поезд состоит из 100 вагонов. Масса каждого вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием а = 65 т и средним квадратичным отклонением s = 0,9 т. Локомотив может везти состав массой не более 6600 т, в противном случае необходимо прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что второй локомотив не потребуется.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Решение

Второй локомотив не потребуется, если отклонение массы состава от ожидаемого (100×65 = 6500) не превосходит 6600 – 6500 = 100 т. Т.к. масса каждого вагона имеет нормальное распределение, то и масса всего состава тоже будет распределена нормально.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Пример

Нормально распределенная случайная величина Х задана своими параметрами – а =2 – математическое ожидание и s = 1 – среднее квадратическое отклонение. Требуется написать плотность вероятности и построить ее график, найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (1; 3), найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от математического ожидания не более чем на 2.

Изображение слайда
15

Слайд 15

Плотность распределения имеет вид :

Изображение слайда
16

Слайд 16: Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 3)

Изображение слайда
17

Последний слайд презентации: Нормальное распределение: Найдем вероятность отклонения случайной величины от математического ожидания на величину, не большую чем 2

Тот же результат может быть получен с использованием нормированной функции Лапласа.

Изображение слайда