Презентация на тему: НОД и НОК

Реклама. Продолжение ниже
НОД и НОК
НОД
Правила
Алгоритм
Пример
Реализация НОД на языке С++
НОК
Реализация НОК на языке С++
Задача
Решение
1/10
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 26)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (91 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: НОД и НОК

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: НОД

Наибольшим общим делителем (НОД)  для двух целых чисел  m  и  n  называется наибольшее число, на которое делятся числа  m  и  n. Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел  m  или  n  не равно нулю.

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Правила

Алгоритм был придуман Евклидом в Древней Греции более 2000 лет назад и основан на следующем правиле. Для любых целых чисел  x, y > 0  выполняется равенство НОД (x, y) = НОД (x % y, y) Любое число, которое делит оба числа  x  и  y, делит также и  x — y, поэтому НОД (x, y) ≤ НОД (x — y, y). Аналогично, любое число, которое делит оба числа  x − y  и  y, делит также и их сумму  x, поэтому НОД (x, y) ≥ НОД (x + y, y).

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: Алгоритм

Идея алгоритма отыскания наибольшего общего делителя заключается в том, чтобы отнимать от большего меньшее, пока числа не станут равны. Полученное число и является наибольшим общим делителем.

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: Пример

Например, необходимо определить наибольший общий делитель чисел 50 и 20. Находим   50-20=30. Из трех чисел 50, 20, 30 отбрасываем наибольшее. Находим   30-20=10. Из трех чисел 30, 20, 10 отбрасываем наибольшее. Находим   20-10 = 10. Из трех чисел 20, 10, 10 отбрасываем наибольшее. Получаем 10=10, значит это число является наибольшим общим делителем исходных.

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Реализация НОД на языке С++

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7: НОК

Наименьшее общее кратное (НОК)  двух целых чисел  m  и  n  есть наименьшее натуральное число, которое делится на  m  и  n  без остатка. Зная  наибольший общий делитель (НОД) двух целых чисел  m  и  n, их наименьшее общее кратное можно вычислить по такой формуле: НОК = m * n / НОД (m, n)

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Реализация НОК на языке С++

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9: Задача

Два натуральных числа a и b называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Несколько натуральных чисел называются попарно взаимно простыми, если каждое из этих чисел является взаимно простым с каждым другим из них. Например, 10, 11, 21 – попарно взаимно простые числа, а 10, 11, 25 таковыми не являются. Сколько троек попарно взаимно простых чисел можно составить из двузначных натуральных чисел?

Изображение слайда
1/1
10

Последний слайд презентации: НОД и НОК: Решение

Для решения задачи понадобится вычислять НОД двух чисел. При этом придется перебирать все возможные тройки двузначных натуральных чисел и для каждой тройки вычислять НОД для пар чисел, составляющих тройку. Таких НОД для каждой тройки будет три, и если все три НОД равны единице, то составляющие тройку натуральные числа будут взаимно и попарно простыми.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже