Презентация на тему: Некоторые свойства преобразования Фурье

Некоторые свойства преобразования Фурье
Некоторые свойства преобразования Фурье
Некоторые свойства преобразования Фурье
Некоторые свойства преобразования Фурье
Некоторые свойства преобразования Фурье
Некоторые свойства преобразования Фурье
Некоторые свойства преобразования Фурье
Некоторые свойства преобразования Фурье
Некоторые свойства преобразования Фурье
Некоторые свойства преобразования Фурье
1/10
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 52)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (152 Кб)
1

Первый слайд презентации: Некоторые свойства преобразования Фурье

Сдвиг сигналов во времени Вводя новую переменную интегрирования τ = t – t 0, получаем С двиг во времени функции s ( t ) на ± t 0 приводит к изменению фазовой характеристики спектра на величину ± ωt 0. от t 1 + t 0 до t 2 + t 0 (2.15)

Изображение слайда
2

Слайд 2

Изменение масштаба времени s 2 ( t )= s 1 ( nt ), n > 1. Вводя новую переменную интегрирования τ= nt, получаем При сжатии сигнала в n раз на временной оси во столько же раз расширяется его спектр на оси частот. Модуль спектральной плотности при этом уменьшается в n раз.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Смещение спектра сигнала Применим (2.6) к произведению s ( t )cos(ω 0 t + θ 0 ) Из выражения (2.16) вытекает, что расщепление спектра на две части, смещенные соответственно на + ω 0 и – ω 0 эквивалентно умножению функции s ( t ) на гармоническое колебание cos ω 0 t (при θ 0 =0). где – спектральная плотность сигнала s ( t ). (2.16)

Изображение слайда
4

Слайд 4

Дифференцирование и интегрирование сигнала * Производная функции е i ω t равна iω е i ω t. (2.17) Аналогичным образом можно показать, что сигналу соответствует спектральная плотность (2.18) * Данная операция законна только для сигналов, отвечающих условию S (0) = 0, т.е. для сигналов с нулевой площадью.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Сложение сигналов Так как преобразование Фурье является линейным, очевидно, что при сложении сигналов s 1 ( t ), s 2 ( t ),..., обладающих спектрами суммарному сигналу s ( t )= s 1 ( t )+ s 2 ( t )+... соответст- вует спектр Произведение двух сигналов Пусть рассматриваемый сигнал s ( t ) является произведением двух функций времени f ( t ) и g ( t ). (2.19)

Изображение слайда
6

Слайд 6

(2.20) В частном случае ω =0 Заменяя х на ω, получаем (2.21) Здесь

Изображение слайда
7

Слайд 7

Аналогично можно показать, что произведению двух спектров соответствует функция времени s ( t ), являющаяся сверткой функций f ( t ) и g ( t ): Последнее выражение особенно широко используется при анализе передачи сигналов через линейные цепи. В этом случае функции времени f ( t ) и g ( t ) имеют смысл соответственно входного сигнала и импульсной характеристики цепи, a и – спектральной плотности сигнала и передаточной функции цепи. (2.22)

Изображение слайда
8

Слайд 8

Взаимная заменяемость ω и t в преобразованиях Фурье Если s ( t ) есть функция, четная относительно t, то функция есть функция вещественная и четная относительно ω: 2. Если s ( t ) нечетна относительно t, то нечетная и чисто мнимая функция. 3. Если, наконец, s ( t ) не является четной или нечетной функцией относительно t, то ее можно разложить на две функции: четную s 1 ( t ) и нечетную s 2 ( t ). При этом представляет комплексную функцию, причем действительная её часть чётна, а мнимая нёчетна относительно ω.

Изображение слайда
9

Слайд 9

Из п. 1 вытекает, что при четной функции s ( t ) можно произвольно выбирать знак перед t в обратном преобразовании Фурье [см. (2. 7 ) ] : выберем знак минус и запишем формулу (2. 7 ) в виде Заменим переменную интегрирования ω на t и параметр t на ω. Тогда левая часть должна быть записана в виде функции от аргумента ω (2.23) Этот результат показывает, что переменные ω и t в преобразованиях Фурье взаимно заменимы ; если колебанию (четному) s ( t ) соответ- ствует спектр, то колебанию соответствует спектр 2π s ( ω ).

Изображение слайда
10

Последний слайд презентации: Некоторые свойства преобразования Фурье

Распределение энергии в спектре непериодического сигнала Из (2.21): если то интеграл Кроме того, Таким образом, в соответствии с (2.21) (2.24) Это соотношение, устанавливающее связь между энергией сигнала и модулем его спектральной плотности, известно под названием равенства Парсеваля.

Изображение слайда