Презентация на тему: НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Обозначения элементов
Обозначения элементов
Обозначения элементов
Обозначения элементов
Обозначения элементов
1. МЕТОДЫ И СВОЙСТВА ПРОЕЦИРОВАНИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1.2. Параллельное проецирование
2. ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Комплексный чертеж т. А
Прямая на комплексном чертеже (КЧ) может быть задана:
Плоскость на комплексном чертеже (КЧ) может быть задана:
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
3. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО И ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
3.1. Прямые общего положения
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
3. 2. Прямые частного положения
Прямые частного положения
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
4. ОСНОВНЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Конкурирующие точки - точки, расположенные на одном перпендикуляре к плоскости проекций
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
4.3. Взаимное расположение двух прямых
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Первый cлучай - прямая и плоскость проецирующего положения
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Пример 1
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Пример 2
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
А K 1 надо найти из условий принадлежности точки K плоскости. Для этого через K проводим прямую ( h - горизонталь ), лежащую в плоскости т.е через m 2 проводим
Определяем горизонтальную проекцию точки 1
Из точки 1 2 параллельно горизонтальному следу ( h 0 1 ) проводим h 1
Отмечаем точку пересечения К 1
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ПРИМЕР: Определить взаимное положение прямой l и плоскости Г( a ∩ b).
5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА
Преобразования чертежа необходимы для решения позиционных и метрических задач.
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
5.1. Способ замены плоскостей проекций
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
5.2. Решение некоторых метрических задач преобразованиями К.Ч.
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
6. ПОВЕРХНОСТИ
6.1. Образование поверхностей. Классификация.
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
6.2. Пересечение поверхности плоскостью
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Пр. На рис.6.1. изображена поверхность конуса вращения. При различных наклонах секущей плоскости по отношению к оси конуса и образующим линиям сечения
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Линия пересечения определяется минимальным, но достаточным количеством точек, принадлежащих этой линии.
При определении линии пересечения поверхности плоскостью желательно иметь плоскость в проецирующем положении. (при необходимости выполняют преобразование К.
Пример 1. Построить проекции сечение конуса вращения плоскостью .
Пример 2. Построить проекции линии сечения поверхности конуса плоскостью общего положения ( a  h )
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Взаимное пересечение поверхностей
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
6.4.2. Пересечение многогранника с криволинейной поверхностью
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
6.4.3. Взаимное пересечение криволинейных поверхностей
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1/128
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 66)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1943 Кб)
1

Первый слайд презентации

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Изображение слайда
2

Слайд 2: Обозначения элементов

Плоскость проекций – П Точки пространства – прописные латинские буквы или цифры: А, В, С… 1, 2, 3 … Прямые и кривые линии пространства – строчные латинские буквы: а, в, с… Плоскости и поверхности – прописные греческие буквы: , ,, , ,  …

Изображение слайда
3

Слайд 3: Обозначения элементов

профильная плоскость проекций – П 3 ; При образовании комплексного чертежа плоскости проекций П обозначают с добавлением индекса: 1, 2, 3, 4 … при этом фронтальная плоскость проекций – П 2 ; горизонтальная плоскость проекций – П 1 ;

Изображение слайда
4

Слайд 4: Обозначения элементов

профильные проекции элементов – А 3, а 3, Г 3. Обозначения элементов Проекции точек, прямых и плоскостей обозначают, как и их оригиналы, с добавлением соответствующего индекса: горизонтальные проекции элементов – А 1, а 1, Г 1 ; фронтальные проекции элементов – А 2, а 2, Г 2 ;

Изображение слайда
5

Слайд 5: Обозначения элементов

горизонтальная прямая – h – линия горизонтального уровня. фронтальная прямая – f – линия фронтального уровня. профильная прямая – p – линия профильного уровня. Обозначения элементов

Изображение слайда
6

Слайд 6: Обозначения элементов

Углы между элементами – строчные греческие буквы: , , , .  – совпадение геометрических элементов.  – принадлежность геометрических элементов;  – пересечение геометрических элементов; Основные операции : Обозначения элементов

Изображение слайда
7

Слайд 7: 1. МЕТОДЫ И СВОЙСТВА ПРОЕЦИРОВАНИЯ

Изображение слайда
8

Слайд 8

П ‘ А ’ В ’ В А S  1.1. Центральное проецирование

Изображение слайда
9

Слайд 9: 1.2. Параллельное проецирование

П ‘ А ’ В ’ В А S 

Изображение слайда
10

Слайд 10: 2. ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ

Изображение слайда
11

Слайд 11

Положение т. А в пространственной системе координат А 1 А 2 А 3 А А X А Y А Z X Z Y П 1 П 3 П 2 0

Изображение слайда
12

Слайд 12: Комплексный чертеж т. А

А 1 А 3 А X А Y А Z X Z Y П 1 П 3 П 2 0 Y А 2 А Y

Изображение слайда
13

Слайд 13: Прямая на комплексном чертеже (КЧ) может быть задана:

двумя точками своими проекциями А 2 В 2 А 1 В 1 а 2 а 1

Изображение слайда
14

Слайд 14: Плоскость на комплексном чертеже (КЧ) может быть задана:

А 2 В 2 А 1 В 1 а 2 а 1 С 2 С 1 а) Тремя точкам Е 2 Е 1 б) Точкой и прямой b 2 b 1 c 1 c 2 в) Двумя параллельными прямыми

Изображение слайда
15

Слайд 15

b 2 b 1 c 1 c 2 в) Двумя пересекающимися прямыми А 2 В 2 А 1 В 1 С 2 С 1 г) Плоской геометрической фигурой д) Следами плоскости

Изображение слайда
16

Слайд 16: 3. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО И ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

Изображение слайда
17

Слайд 17: 3.1. Прямые общего положения

Изображение слайда
18

Слайд 18

Наклонены ко всем плоскостям проекций и пересекают их. Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами прямой. а 2 а 1 Н ≡ Н 1 Н 2 F ≡ F 2 F 1

Изображение слайда
19

Слайд 19: 3. 2. Прямые частного положения

Изображение слайда
20

Слайд 20: Прямые частного положения

Прямые уровня (прямые параллельные плоскостям проекций ) Проецирующие прямые (прямые перпендикулярные плоскостям проекций ) П 1 горизонталь h П 2 фронталь f П 3 профильная прямая p П 2 фронтально проецирующая прямая П 3 профильно проецирующая прямая П 1 горизонтально проецирующая прямая h 1 f 1 p 1 a 1 b 1 c 1 h 2 f 2 p 2 a 2 b 2 c 2 a ) б) в) г) д) е)

Изображение слайда
21

Слайд 21

3. 3. Плоскости общего положения

Изображение слайда
22

Слайд 22

Наклонены ко всем плоскостям проекций и пересекают их. Линии пересечения плоскости с плоскостями проекций называются следами плоскости. A 2 h 0 2 ≡ f 0 1 S x В 2 С 2 A 1 В 1 С 1 f 0 ≡f 0 2 h 0 ≡h 0 1

Изображение слайда
23

Слайд 23

3.4. Плоскости частного положения

Изображение слайда
24

Слайд 24

Расположены параллельно плоскостям проекции или перпендикулярно им. Плоскости, параллельные плоскостям проекций, называются: - Плоскость фронтального уровня (фронтальная плоскость) (параллельна П 2 ). - Плоскость профильного уровня (профильная плоскость) (параллельна П 3 ). а 2 ≡ b 2 а 1 b 1 c 1 ≡ d 1 c 2 d 2 m 2 ≡ n 2 m 1 ≡ n 1 Плоскость горизонтального уровня (горизонтальная плоскость) (параллельна П1 ).

Изображение слайда
25

Слайд 25

Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций, называются: - Горизонтально проецирующая плоскость (перпендикулярная П 1 ). - Фронтально проецирующая плоскость (перпендикулярная П 2 ). Профильно проецирующая плоскость (перпендикулярная П 3 ). f 0 ≡ f 0 2 h 0 ≡ h 0 1 h 0 2 ≡ f 0 1 S x A 2 В 2 С 2 A 1 В 1 С 1 f 0 ≡ f 0 2 h 0 ≡ h 0 1 p 0 ≡ p 0 3

Изображение слайда
26

Слайд 26: 4. ОСНОВНЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Изображение слайда
27

Слайд 27

Это задачи на взаимное расположение геометрических элементов относительно друг друга. Исследуем эти задачи в последовательности : Точки Прямые Плоскости

Изображение слайда
28

Слайд 28

4.1. Взаимное расположение двух точек

Изображение слайда
29

Слайд 29: Конкурирующие точки - точки, расположенные на одном перпендикуляре к плоскости проекций

А 2 ≡ В 2 А 1 В 1 Из двух конкурирующих точек видимой считается та, у которой больше координата на другой плоскости проекций ( в данном случае точка В ) Положение точки на чертеже определяется ее координатами. Практический интерес вызывают точки расположенные на одном перпендикуляре к плоскости проекций.

Изображение слайда
30

Слайд 30

4.2. Взаимное р асположение точки и прямой ТОЧКА ПРИНАДЛЕЖИТ ПРЯМОЙ - ЕСЛИ ЕЕ ПРОЕКЦИЯ ПРИНАДЛЕЖИТ ОДНОИМЕННЫМ ПРОЕКЦИЯМ ПРЯМОЙ

Изображение слайда
31

Слайд 31

m 2 А 2 m 1 А 1

Изображение слайда
32

Слайд 32: 4.3. Взаимное расположение двух прямых

Изображение слайда
33

Слайд 33

Параллельные прямые а 2 b 2 а 1 b 1

Изображение слайда
34

Слайд 34

П ересекающиеся прямые K 2 m 2 n 2 K 1 m 1 n 1

Изображение слайда
35

Слайд 35

С крещивающиеся прямые c 2 d 2 c 1 d 1

Изображение слайда
36

Слайд 36

Точка принадлежит плоскости, если принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости 4.4 Взаимное расположение точки и плоскости

Изображение слайда
37

Слайд 37

ПРИМЕР : Дана плоскость заданная следами. Требуется построить точку А, принадлежащую этой плоскости f 0 ≡f 0 2 h 0 ≡h 0 1 h 0 2 ≡f 0 1

Изображение слайда
38

Слайд 38

f 0 ≡f 0 2 h 0 2 ≡f 0 1 h 0 ≡h 0 1 A 2 РЕШЕНИЕ: т ак как в плоскости проекций можно построить бесчисленное множество точек, принадлежащих этой плоскости, то на одной из плоскостей проекций произвольно ставим одну проекцию точки( например А2).

Изображение слайда
39

Слайд 39

A 2 f 0 ≡f 0 2 h 0 2 ≡f 0 1 h 0 ≡h 0 1 1 2 h 2 Н о, вторую проекцию А 1 находим исходя из условия принадлежности точки плоскости, т. е. через А 2 проводим h 2.

Изображение слайда
40

Слайд 40

A 2 f 0 ≡f 0 2 h 0 2 ≡f 0 1 h 0 ≡h 0 1 1 2 h 2 1 1 h 1

Изображение слайда
41

Слайд 41

A 2 f 0 ≡f 0 2 h 0 2 ≡f 0 1 h 0 ≡h 0 1 1 2 h 2 1 1 h 1 A 1

Изображение слайда
42

Слайд 42

4.5. Взаимное рас положение прямой и плоскости

Изображение слайда
43

Слайд 43

Прямая принадлежит плоскости, если имеет : две общие точки или одну общую точку и параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости.

Изображение слайда
44

Слайд 44

ЗАДАНИЕ: Пусть дана плоскость двумя пересекающимися прямыми ( Г ( а  b )). В этой плоскости провести две прямые m и n по двум условиям принадлежности прямой плоскости. a 2 b 2 Г 2 Г 1 b 1 a 1

Изображение слайда
45

Слайд 45

a 2 b 2 Г 2 Г 1 b 1 a 1 m 2 m 1 2 2 2 1 1 1 1 2 Решение 1 : Произвольно проводим m 2, так как прямая принадлежит плоскости, отмечаем проекции точек пересечения ее с а и b и определяем их горизонтальные проекции, через 1 1 и 2 1 проводим m 1.

Изображение слайда
46

Слайд 46

Решение 2: Через точку K плоскости проводим n 2 // m 2 и n 1 // m 1 a 2 b 2 Г 2 Г 1 b 1 a 1 m 2 m 1 2 2 2 1 1 1 1 2 K 2 K 1 n 2 n 1 Рис. 2

Изображение слайда
47

Слайд 47

Прямая параллельна плоскости, если параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости.

Изображение слайда
48

Слайд 48

4.6. Пересечение прямой и плоскости Возможны три случая расположения прямой и плоскости относительно плоскостей проекций. В зависимости от этого определяется точка пересечения прямой и плоскости.

Изображение слайда
49

Слайд 49: Первый cлучай - прямая и плоскость проецирующего положения

В этом случае точка пересечения на чертеже имеется( обе ее проекции), ее нужно только обозначить

Изображение слайда
50

Слайд 50

Задание: на чертеже дана плоскость следами – горизонтально проецирующего положения и прямая l – фронтально проецирующего положения. Определить точку их пересечения. Решение : точка пересечения уже есть - К(К 1 К 2 ) f 0 ≡f 0 2 l 2 h 0 ≡h 0 1 l 1 h 0 2 ≡f 0 1

Изображение слайда
51

Слайд 51

l 2 f 0 ≡f 0 2 h 0 ≡h 0 1 l 1 K 1 ≡K 2 h 0 2 ≡f 0 1 Рис. 3

Изображение слайда
52

Слайд 52

ВТОРОЙ СЛУЧАЙ- ИЛИ ПРЯМАЯ ИЛИ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕЦИРУЮЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ. В этом случае на одной из плоскостей проекций одна проекция точки пересечения уже имеется ( ее нужно только обозначить ), а на второй плоскости проекций найти по принадлежности.

Изображение слайда
53

Слайд 53: Пример 1

П лоскость занимает фронтально проецирующе е положени е, а прямая l – общего положения.

Изображение слайда
54

Слайд 54

f 0 ≡f 0 2 l 2 l 1 h 0 ≡h 0 1 Решение : Проекция точки пересечения K 2 на чертеже уже имеется. h 0 2 ≡f 0 1 K 2

Изображение слайда
55

Слайд 55

Проекцию K 1 нужно найти по принадлежности точки K прямой l Проводим перпендикуляр к горизонтальной плоскости проекций K 2 l 2 h 0 2 f 0 1 l 1 h 0 ≡h 0 1 f 0 ≡f 0 2 K 1 Рис. 4

Изображение слайда
56

Слайд 56: Пример 2

Плоскость занимает общее положени е, а прямая m - фронтально проецирующе е. Пример 2

Изображение слайда
57

Слайд 57

m 2 m 1 f 0 1 ≡h 0 2 h 0 ≡h 0 1 f 0 ≡f 0 2 Точка пересечения K 2 уже есть( совпадает с m 2 )

Изображение слайда
58

Слайд 58: А K 1 надо найти из условий принадлежности точки K плоскости. Для этого через K проводим прямую ( h - горизонталь ), лежащую в плоскости т.е через m 2 проводим h 2 до пересечения с f 0

m 1 f 0 ≡f 0 2 f 0 1 ≡h 0 2 h 0 ≡h 0 1 m 2 ≡ K 2

Изображение слайда
59

Слайд 59: Определяем горизонтальную проекцию точки 1

h 2 f 0 ≡f 0 2 f 0 1 ≡h 0 2 h 0 ≡h 0 1 m 2 ≡ K 2 1 1 1 1 m 1

Изображение слайда
60

Слайд 60: Из точки 1 2 параллельно горизонтальному следу ( h 0 1 ) проводим h 1

f 0 ≡f 0 2 f 0 1 ≡h 0 2 h 0 ≡h 0 1 h 2 1 1 1 2 m 1 m 2 ≡ K 2

Изображение слайда
61

Слайд 61: Отмечаем точку пересечения К 1

h 1 f 0 ≡f 0 2 f 0 1 ≡h 0 2 h 0 ≡h 0 1 h 2 1 1 1 2 m 1 m 2 ≡ K 2

Изображение слайда
62

Слайд 62

K 1 f 0 ≡f 0 2 f 0 1 ≡h 0 2 h 0 ≡h 0 1 m 2 ≡ K 2 h 2 h 1 1 1 1 2 m 1

Изображение слайда
63

Слайд 63

ТРЕТИЙ СЛУЧАЙ- И ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ. В этом случае для определения точки пересечения прямой и плоскости необходимо воспользоваться так называемым посредником – плоскостью проецирующей. Для этого через прямую проводят вспомогательную секущую плоскость. Эта плоскость пересекает заданную плоскость по линии. Если эта линия пересекает заданную прямую, то есть точка пересечения прямой и плоскости.

Изображение слайда
64

Слайд 64: ПРИМЕР: Определить взаимное положение прямой l и плоскости Г( a ∩ b)

a 2 b 2 l 1 a 1 b 1 1 2 2 2 1 1 2 1 K 1 K 2 l 2 Z 2

Изображение слайда
65

Слайд 65: 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Изображение слайда
66

Слайд 66: Преобразования чертежа необходимы для решения позиционных и метрических задач

ДВА СПОСОБА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Замена плоскостей проекций Изменение положения предмета относительно плоскостей проекций Способ вращения вокруг проецирующей прямой Способ вращения вокруг линии уровня Способ совмещения

Изображение слайда
67

Слайд 67

Все преобразования комплексного чертежа можно свести к решению четырех основных задач: 1. Прямая общего положения преобразуется на чертеже в прямую уровня 2. Прямая уровня преобразуется в проецирующую прямую 3. Плоскость общего положения преобразуется в плоскость проецирующую 4. Плоскость проецирующая преобразуется в плоскость уровня.

Изображение слайда
68

Слайд 68: 5.1. Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа : на чертеже вводится новая плоскость проекций таким образом, что предмет по отношению к ней занимает частное положение. Рассмотрим применения этого способа к решению четырех основных задач на преобразование

Изображение слайда
69

Слайд 69

Первая задача : Прямая общего положения преобразуется в прямую уровня Введем новую плоскость проекций параллельно АВ. Проведем новую координатную ось П 1 /П 4 параллельно А 1 В 1, т. о. введем новую фронтальную плоскость проекций. Спроецируем АВ на эту плоскость. a B 1 А 1 HB [AB] B 2 B 4 А 4 П 1 П 4 А 2 П 2 П 1

Изображение слайда
70

Слайд 70

Угол между НВ прямой и горизонтальной проекцией – это угол наклона АВ к горизонт. плоскости проекций П 1. Если есть необходимость определить угол наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций, то координатную ось П 2 /П 5 надо провести параллельно А 2 В 2 и на линиях связи от этой оси отложить Ау и Ву. Угол между НВ и фронтальной проекцией прямой АВ есть угол (  ) наклона прямой АВ к П 2.

Изображение слайда
71

Слайд 71

Часто для определения НВ отрезка и углов наклона прямой к плоскостям проекций пользуются СПОСОБОМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. Сущность : НВ отрезка есть гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого сама проекция отрезка, другой катет является разностью координат концов отрезка, взятой на другой плоскости проекций.

Изображение слайда
72

Слайд 72

a D Z B 1 А 1 HB [AB] D Z B 2 А 2 СПОСОБ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Изображение слайда
73

Слайд 73

А 2 B 2 П 2 П 1 А 1 B 1 A 4 ≡B 4 Вторая задача : Прямая уровня преобразуется в прямую проецирующую. П 1 П 4

Изображение слайда
74

Слайд 74

Третья и четвертая задачи : Плоскость общего положения преобразуется в плоскость проецирующую, и плоскость проецирующая – в плоскость уровня.

Изображение слайда
75

Слайд 75

С 1 a B 2 С 2 h 2 1 2 A 2 1 1 h 1 A 1 B 1 П 2 П 1 C 4 = h 4 П 1 П 4 B 4 П 4 П 5 A 4 B 5 C 5 A 5 HB [  AB С ] Рис. 5.1

Изображение слайда
76

Слайд 76: 5.2. Решение некоторых метрических задач преобразованиями К.Ч

5.2.1. Определение расстояний

Изображение слайда
77

Слайд 77

1. Между двумя точками Решение сводится к определению натуральной величины (НВ) отрезка способом прямоугольного треугольника

Изображение слайда
78

Слайд 78

2. Между прямой и точкой Решение – прямую необходимо преобразовать в проецирующую прямую

Изображение слайда
79

Слайд 79

3. Между двумя скрещивающимися прямыми Решение – одну из прямых необходимо преобразовать в проецирующую прямую

Изображение слайда
80

Слайд 80

Пр. Определим расстояние между двумя скрещивающимися прямыми a 2 3 2 2 2 4 2 1 2 П 2 П 1 1 1 a 1 2 1 b 1 3 1 1 4 П 1 П 4 b 5 3 4 2 4 4 4 4 1 a 5 П 5 П 4 b 2 l Рис. 5.2

Изображение слайда
81

Слайд 81

4. Между точкой и плоскостью Решение – плоскость необходимо преобразовать в проецирующую плоскость

Изображение слайда
82

Слайд 82

5.2.2. Определение угла наклона плоскости к плоскостям проекций Решение 1 : проводят линии наибольшего наклона (ЛНН) и определяют угол наклона этих прямых к П1 и П2 способом прямоугольного треугольника. Решение 2 : заданную плоскость преобразуют в плоскость проецирующую, т. е. решают третью задачу на преобразование.

Изображение слайда
83

Слайд 83

ЛИНИИ НАИБОЛЬШОГО НАКЛОНА – это линии, лежащие в заданной плоскости и перпендикулярные линиям уровня (или следам плоскости)

Изображение слайда
84

Слайд 84

Пр. Дана плоскость тр-ка АВС. Определим угол наклона тр-ка АВС к П 1 Определяем ЛНН тр-ка АВС к плоскости П 1 Способом прямоуг. тр-ка определяем НВ отрезка BD. Угол между НВ отрезка и его горизонт. проекцией, есть угол наклона тр-ка АВС к плоскости П 1 a B 1 А 1 HB [DB] D z B 2 А 2 С 2 С 1 h 2 h 1 1 2 1 1 D 1 D 2 D z

Изображение слайда
85

Слайд 85: 6. ПОВЕРХНОСТИ

Изображение слайда
86

Слайд 86: 6.1. Образование поверхностей. Классификация

Изображение слайда
87

Слайд 87

В Н.Г. образование поверхностей рассматривают как результат движения некоторой образующей линии l по направляющей (a,b,c) ( закон образования поверхности ). И образующая, и направляющая могут быть прямыми или кривыми линиями. В зависимости от вида образующей и закона изменения направляющей, получается та или иная поверхность. z x y 0 M 1 M a b c l

Изображение слайда
88

Слайд 88

Способ задания поверхности - кинематический Он позволяет любую поверхность задать определителем Определитель поверхности – совокупность геометрических элементов и связей между ними, которые позволяют построить каждую точку поверхности. Часто поверхность задается проекциями своих направляющих и указывается способ построения ее образующих. Для обеспечения наглядности изображения поверхность целесообразно задавать очерком. Очерк поверхности – проекция контурной линии

Изображение слайда
89

Слайд 89

ПОВЕРХНОСТИ Линейчатые Нелинейчатые Развертываемые (торсовые) Неразвертываемые С плоскостью параллелизма Без плоскости параллелизма Конические Цилиндрические Многогранники Цилиндроид Коноид Косая плоскость Сфера Глобоид Тор Эллипсоид Гиперболоид Параболоид С постоянной образующей Вращения Винтовые С переменной образующей Пов-ть вращения общего вида

Изображение слайда
90

Слайд 90

А 2 a 2 i 2 B 2 b 2 О f 0 a x h 0 a a 1 А 1 i 1 B 1 b 1 С плоскостью параллелизма - прямая перемещается по двум скрещивающимся линиям, оставаясь всегда параллельной некоторой плоскости называемой плоскостью параллелизма. Цилиндроид - направляющими две скрещивающиеся кривые. Коноид - направляющие скрещивающиеся линии, но одна из них прямая Гиперболический параболоид (косая плоскость) - направляющие две скрещивающиеся прямые. А 2 a 2 i 2 B 2 f 0 a x h 0 a 0 a 1 А 1 i 1 B 1 b 2 b 1 h 0 a 0 f 0 a B 2 b 2 i 2 A 2 a 2 x b 1 B 1 i 1 A 1 a 1 Неразвертываемые поверхности

Изображение слайда
91

Слайд 91

Меридиан ( l) Главный меридиан a a 1 i Горло Параллель Экватор Поверхность вращения

Изображение слайда
92

Слайд 92

Каждая точка образующей l при вращении вокруг оси i описывает окружность с центром на оси вращения, эти окружности называются параллели. Наибольшая параллель - экватор Наименьшая параллель - горло Поверхность вращения общего вида – образуется вращением произвольной кривой вокруг оси Меридиан ( i) Главный меридиан Горло Параллель Экватор a a 1 i

Изображение слайда
93

Слайд 93

Плоскости , проходящие через ось поверхности вращения, называют меридиональными, а линии по которым они пересекают поверхность – меридианами. Главная меридиональная плоскость - плоскость (  1 ) параллельная плоскости проекций Главный меридиан – линия пересечения (  1 ) с поверхностью вращения Меридиан ( i) Главный меридиан Горло Параллель Экватор a a 1 i

Изображение слайда
94

Слайд 94

Каркас поверхности вращения – сеть состоящая из параллелей и меридианов На К.Ч. поверхность задается очерками Фронтальный очерк – фронтальная проекция главного меридиана Горизонтальный очерк – горизонтальная проекция наибольшей параллели

Изображение слайда
95

Слайд 95

Сфера i Поверхность вращения Эллипсоид

Изображение слайда
96

Слайд 96

С незамкнутой образующей Конические Цилиндрические С ребром возврата Развёртываемые Цилиндроид Коноид Гиперболический параболоид Неразвёртываемые С плоскостью параллелизма Без плоскости параллелизма Поверхность общего вида Дважды косой цилиндроид Дважды косой коноид Однополостный параболоид Косой геликоид Линейчатые С постоянной образующей Поверхности Поверхность общего вращения С переменно образующей Нелинейчатые Вращения Циклические Классификация поверхностей Конические С замкнутой образющий Сфера Глобоид Тор (скрытый, закрытый) Гиперболоид вращения (одно- и двуполостный ) Параболоид вращения Эллипсоид вращения

Изображение слайда
97

Слайд 97

Глобоид Поверхность вращения

Изображение слайда
98

Слайд 98

Тор Поверхность вращения

Изображение слайда
99

Слайд 99

Однополостный гиперболоид Поверхность вращения

Изображение слайда
100

Слайд 100

Двуполостный гиперболоид Поверхность вращения

Изображение слайда
101

Слайд 101

Параболоид вращения Поверхность вращения

Изображение слайда
102

Слайд 102

Эллипсоид вращения

Изображение слайда
103

Слайд 103: 6.2. Пересечение поверхности плоскостью

Изображение слайда
104

Слайд 104

Линия пересечения поверхности с плоскостью представляет собой плоскую замкнутую линию. в случае пересечения: поверхности многогранника плоскостью поверхности вращения плоскостью Плоская замкнутая ломанная прямая линия Плоская замкнутая плавная кривая линия

Изображение слайда
105

Слайд 105: Пр. На рис.6.1. изображена поверхность конуса вращения. При различных наклонах секущей плоскости по отношению к оси конуса и образующим линиям сечения представляют собой:

Гипербола Пара прямых Парабола Окружность Эллипс

Изображение слайда
106

Слайд 106

Изображение слайда
107

Слайд 107: Линия пересечения определяется минимальным, но достаточным количеством точек, принадлежащих этой линии

При построении проекции: ЭЛЛИПСА ПАРАБОЛЫ, ГИПЕРБОЛЫ ОКРУЖНОСТИ проекции точек, определяющие большую и малую оси проекции пяти точек, включая точки их вершин центр и радиус

Изображение слайда
108

Слайд 108: При определении линии пересечения поверхности плоскостью желательно иметь плоскость в проецирующем положении. (при необходимости выполняют преобразование К. Ч.). Тогда на одной из плоскостей проекций линия пересечения уже имеется, а на другой ее нужно определить из условия принадлежности точки поверхности

Точка принадлежит поверхности, если принадлежит линии, лежащей в этой поверхности. Условие принадлежности точки поверхности:

Изображение слайда
109

Слайд 109: Пример 1. Построить проекции сечение конуса вращения плоскостью 

S 2 A 2 B 2 C 2 ≡ D 2 A 1 B 1 R R C 1 D 1

Изображение слайда
110

Слайд 110: Пример 2. Построить проекции линии сечения поверхности конуса плоскостью общего положения ( a  h )

S 2 Пример 2. Построить проекции линии сечения поверхности конуса плоскостью общего положения ( a  h ) S 1 a 2 П 1 П 2 П 1 П 4 1 2 1 1 1 4 S 4 A 4 C 2 ≡ D 2 C 1 B 1 D 1 A 1 B 4 a 1 h 2 h 1 A 2 D 2 B 2 C 2 R h 4

Изображение слайда
111

Слайд 111

6.3. Пересечение поверхностей с прямой

Изображение слайда
112

Слайд 112

Способ вспомогательных секущих плоскостей Суть: через прямую проводят проецирующую плоскость, строят линию пересечения этой плоскости с поверхностью и отмечают точки пересечения этой линии с прямой, которые и являются точками пересечения прямой с поверхностью.

Изображение слайда
113

Слайд 113

A 2 A 1 S 1 S 2 B 1 C 1 C 2 1 2 3 2 2 1 3 1 S 2 l 2 l 1 2 2 K 1 N 1 K 2 N 2 B 2 1 1

Изображение слайда
114

Слайд 114

6.4. Взаимное пересечение поверхностей

Изображение слайда
115

Слайд 115: Взаимное пересечение поверхностей

Многогранников Многогранника и поверхности вращения Поверхностей вращения Пространств-ая замкнутая ломанная прямая Пространств-ая замкнутая ломанная кривая Пространств-ая замкнутая плавная кривая

Изображение слайда
116

Слайд 116

6.4.1. Пересечение многогранников

Изображение слайда
117

Слайд 117

Линия пересечения определяется точками пересечения ребер одного многогранника с гранями другого. Точки пересечения ребер с гранями объединяются в звенья. Звено считается видимым, если принадлежит видимым граням. В случае, когда один многогранник призма, целесообразно на чертеже ее представить в проецирующем положении.

Изображение слайда
118

Слайд 118: 6.4.2. Пересечение многогранника с криволинейной поверхностью

Изображение слайда
119

Слайд 119

Линия пересечения определяется пересечением граней многогранника с криволинейной поверхность. Если одна из поверхностей является призмой или цилиндром, то для решения удобно на чертеже их представить в проецирующем положении.

Изображение слайда
120

Слайд 120

Пр. 4. Построить линию пересечения поверхности конуса и призматического отверстия 2 2 =2’ 2 R ’ 4 2 =4’ 2 5 1 1 2 R 4 1 5’ 1 6 1 6 2 5 2 =5’ 2 3 2 =3’ 2 4 ’ 1 3 1 2 1 1 1 2 ’ 1 3’ 1

Изображение слайда
121

Слайд 121: 6.4.3. Взаимное пересечение криволинейных поверхностей

Изображение слайда
122

Слайд 122

Линия пересечения определяется опорными точками (точками, имеющими на чертеже хотя бы по одной проекции), экстремальными (наиболее удаленными), точками смены видимости, при необходимости - промежуточными точками.

Изображение слайда
123

Слайд 123

Пр. 4. Построить линию пересечения поверхности конуса и цилиндра 1 2 6 2 5 2 = 5 2 ’ 4 2 =4 2 ’ 3 2 = 3 2 ’ 2 2 =2 2 ’ S 2 4 1 4 1 ’ 2 1 2 1 ’ 3 1 3 1 ’ S 1 1 1 6 1 5 1 ’ 5 1

Изображение слайда
124

Слайд 124

6.5. Сфера в качестве посредника при определении линии пересечения поверхностей

Изображение слайда
125

Слайд 125

Сферу в качестве посредника при определении линии пересечения двух поверхностей можно применять в том случае, если: - поверхности являются поверхностями вращения; - оси поверхностей пересекаются; - оси поверхностей составляют плоскость, параллельную плоскости проекции.

Изображение слайда
126

Слайд 126

Существует два способа применения вспомогательных сфер : -способ концентрических сфер; - способ эксцентрических сфер.

Изображение слайда
127

Слайд 127

Рассмотрим способ концентрических сфер на примере пересечения наклонного цилиндра и закрытого тора.

Изображение слайда
128

Последний слайд презентации: НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Изображение слайда