Презентация на тему: НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Базовые геометрические элементы начертательной геометрии
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Изображение геометрических объектов
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Метод проецирования
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Варианты метода проецирования
Центральное проецирование
Параллельное проецирование
Виды параллельного проецирования
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Свойства ортогонального проецирования
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Метод Монжа
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Точка D находится в IV четверти
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Прямая линия
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Положение прямой относительно плоскости проекций
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Прямые уровня
Горизонталь – h Это прямая параллельная горизонтальной плоскости проекций
Фронталь – f Это прямая параллельная фронтальной плоскости проекций
Характерная особенность эпюра горизонтали и фронтали – одна из проекций параллельна оси х 1,2
Профильная прямая - p
Проецирующие прямые
Горизонтально-проецирующая прямая Это прямая перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций
Фронтально-проецирующая прямая Это прямая перпендикулярная фронтальной плоскости проекций
Характерная особенность эпюра проецирующей прямой – одна из проекций прямой точка
Взаимное положение двух прямых
Пересекающиеся прямые
Параллельные прямые
Скрещивающиеся прямые
Определение видимости Точки 1 и 2 горизонтально-конкурирующие Точка 1 выше, чем точка 2, а значит видима на плоскости П 1 Точка 1 принадлежит прямой n, значит
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Плоскость
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Способы задания плоскости
Положение плоскости относительно плоскостей проекций
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Плоскость общего положения
Плоскости частного положения
Это плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций
Это плоскости параллельные одной из плоскостей проекций
Прямая линия в плоскости
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Прямые уровня плоскости
Горизонталь плоскости
Фронталь плоскости
ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Взаимное положение двух плоскостей
Параллельные плоскости
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Пересекающиеся плоскости
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Исходное условие
Построение точки, принадлежащей линии пересечения двух плоскостей, введением дополнительной секущей плоскости
Построение точки, принадлежащей линии пересечения двух плоскостей, как точки пересечения прямой, принадлежащей одной из заданных плоскостей, с другой заданной
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Взаимное положение прямой и плоскости
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Пример 1
Построение точки пересечения прямой и плоскости
Для нахождения точки пересечения прямой l с плоскостью Ф ( ABC ) выполним :
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1/88
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 29)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (3676 Кб)
1

Первый слайд презентации: НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Лекция 1

Изображение слайда
2

Слайд 2

2 2 Чертеж – международный язык общения техников. Начертательная геометрия – грамматика этого языка (чертежа). Начертательная геометрия изучает методы построения изображений пространственных объектов на плоскости, а также способы преобразования полученных изображений для упрощения решения различных инженерных задач.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Базовые геометрические элементы начертательной геометрии

Изображение слайда
4

Слайд 4

4 Точка – абстрактное математическое понятие. Нульмерный объект (не имеет измерений). Линия – непрерывное одномерное множество точек ( цепочка точек). Непрерывная последо-вательность положений точки, перемещаю- щейся в пространстве по определенному закону (траектории). Измерение : только длина. Толщины нет. Поверхность – непрерывное двумерное мно-жество точек. Непрерывная последователь- ность положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Измерения : длина, ширина, площадь. Толщины и объема нет.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Изображение геометрических объектов

Изображение слайда
6

Слайд 6

6 6 Все изображения разные, но их объединяет то, что в основе их построения лежит один и тот же метод – метод проецирования Перспективная проекция Аксонометрическая проекция Ортогональные проекции

Изображение слайда
7

Слайд 7: Метод проецирования

7 Метод проецирования

Изображение слайда
8

Слайд 8

8 А – объект (точка) SA – проецирующая прямая S A ∩ П К = А К А К – проекция объекта (точки) А на плоскости проекций П к П к – плоскость проекций S – центр проецирования Аппарат проецирования Закон проецирования

Изображение слайда
9

Слайд 9

9 Для любой точки пространства SA ∩ П к = A к S В ∩ П к = B к S С ∩ П к = C к SA ∩ S В ∩ S С ∩ …= S

Изображение слайда
10

Слайд 10: Варианты метода проецирования

10 Варианты метода проецирования

Изображение слайда
11

Слайд 11: Центральное проецирование

11 Центральное проецирование S ( ц ентр проецирования ) -– реальная точка. S A ∩ S B ∩ S C …= S

Изображение слайда
12

Слайд 12: Параллельное проецирование

12 Параллельное проецирование S ( центр проецирования ) – несобственная точка S  S  S A ∩ S B ∩ S C …= S  следовательно S  A  S  B  S  C  …  s s – направление проецирования; S   s

Изображение слайда
13

Слайд 13: Виды параллельного проецирования

13 Виды параллельного проецирования ( s ^ П к )=  φ  φ =90 º  ( s  П к )  проецирование прямоугольное (ортогональное)  φ =90 º  ( s  П к )  проецирование косоугольное

Изображение слайда
14

Слайд 14

14

Изображение слайда
15

Слайд 15: Свойства ортогонального проецирования

1. Проекция точки есть точка 2. Если прямая не перпендикулярна плоскости проекций П 1, то ее проекция – прямая линия ( AB )  П 1  ( A 1 B 1 ) - прямая Если прямая перпендикулярна плоскости проекций П 1, то ее проекция - точка. e  П 1  e 1 - точка

Изображение слайда
16

Слайд 16

3. Если прямые параллельны, то их проекции тоже параллельны a || b  a 1 || b 1 4. Если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой A  b  A 1  b 1 5. Отношение отрезков, принадлежащих одной прямой равно отношению их проекций. Точка делит отрезок прямой в том же отношении, что проекция этой точки делит проекцию отрезка. [ AM ]: [ MB ] = [ A 1 M 1 ]: [ M 1 B 1 ]

Изображение слайда
17

Слайд 17

Одна проекция точки не определяет ее положение в пространстве Точка A 1 может быть проекцией любой точки, лежащей на прямой s. Для однозначности чертежа используют проецирование на две и больше плоскости (удваивают аппарат проецирования) Положение точки в пространстве определяется ее проекциями на две плоскости

Изображение слайда
18

Слайд 18: Метод Монжа

18 Метод Монжа

Изображение слайда
19

Слайд 19

Две плоскости проекций пересекаются под прямым углом П 1  П 2 П 1 ∩ П 2 = x 12 П 1 – горизонтальная плоскость проекций П 2 – фронтальная плоскость проекций X 12 - ось проекций Плоскости П 1 и П 2 делят пространство на четыре четверти: I, II, III, IV – четверти пространства Плоскость П 1 поворачивается вокруг оси x 12 так, что передняя часть П 1 совпадает с нижней частью плоскости П 2

Изображение слайда
20

Слайд 20

Ортогональная проекция точки на плоскости П 1 и П 2 AA 1  П 1 A 1 - горизонтальная проекция точки A AA 2  П 2 A 2 - фронтальная проекции точки A AA 2 - расстояние от точки A до плоскости П 2 AA 2 = A 1 A 12 - глубина AA 1 – расстояние от точки t A до плоскости П 1 AA 1 = A 2 A 12 - высота А 1 А 2  х 12

Изображение слайда
21

Слайд 21

Ортогональные проекции точки на две перпендикулярные плоскости однозначно определяет положение точки в пространстве Точка A находится в I четверти Горизонтальная проекция расположена ниже оси x 12, фронтальная проекция - выше

Изображение слайда
22

Слайд 22

Точка B находится во II четверти Обе проекции точки расположены выше оси x 12

Изображение слайда
23

Слайд 23

Точка C находится в III четверти Горизонтальная проекция C 1 расположена выше оси x 12 так как после поворота C 1 будет совмещаться с верхней частью плоскости П 2 в то время как C 2 находится под осью x 12

Изображение слайда
24

Слайд 24: Точка D находится в IV четверти

Обе проекции точки располагаются ниже оси x 12, так как горизонтальная проекция D 1 совмещается с нижней частью плоскости П 2

Изображение слайда
25

Слайд 25

25 Проекции всех точек A, B, C, D представлены на чертеже Горизонтальные и фронтальные проекции точек A и C, расположенных в нечетных четвертях пространства ( 1 and 3 ), находятся по обе стороны оси x 12, в то время как проекции точек B и D, находящихся в четных четвертях пространства (2 and 4), расположены по одну сторону от оси x 12

Изображение слайда
26

Слайд 26

26 Точки принадлежат плоскостям проекций П 1 и П 2 Расстояние от этих точек до плоскостей проекций, на которых они находятся равны нулю Точка E находится на передней части плоскости П 1 Фронтальная проекция E 2 находится на оси x 12, а горизонтальна проекция E 1 совпадает с точкой E ( E  E 1 )

Изображение слайда
27

Слайд 27

27 Точка K лежит на задней части плоскости П 1. Точка L – на верхней части плоскости П 2. Точка M находится на нижней части плоскости П 2. Одна проекция каждой точки K, L, M совпадает с самой точкой, а вторая лежит на оси x 12. Точка N расположена на оси x 12, обе ее проекции N 1 и N 2 совпадают с самой точкой N.

Изображение слайда
28

Слайд 28: Прямая линия

28 Прямая линия Линия рассматривается как траектория постоянно движущейся в пространстве точки. Линии могут быть прямыми, ломаными и кривыми

Изображение слайда
29

Слайд 29

29 Проекции прямой линии l ( A, B )  A  l B  l Проекция прямой линии в общем случае может быть определена, если заданы проекции двух ее точек

Изображение слайда
30

Слайд 30

30 Принадлежность точки прямой Если точка принадлежит прямой, то проекции этой точки принадлежат одноименным проекциям прямой C  l  C 1  l 1 ; C 2  l 2 Точки A, B и D не принадлежат прямой l : точка D расположена выше прямой, Точка B – in front of the line

Изображение слайда
31

Слайд 31: Положение прямой относительно плоскости проекций

31 Положение прямой относительно плоскости проекций Прямая общего положения Прямые частного положения l II П k l II П k l  П k Прямая уровня Проецирующая прямая

Изображение слайда
32

Слайд 32

Изображение слайда
33

Слайд 33

33 l II П 1 и l II П 2 l 1 II x 1,2 и l 2 II x 1,2 l 1  x 1,2 и l 2  x 1,2 Прямая общего положения Это прямая не параллельная ни одной из плоскостей проекций

Изображение слайда
34

Слайд 34: Прямые уровня

34 Прямые уровня Это прямые параллельные какой-либо одной плоскости проекций l II П к

Изображение слайда
35

Слайд 35: Горизонталь – h Это прямая параллельная горизонтальной плоскости проекций

35 Горизонталь – h Это прямая параллельная горизонтальной плоскости проекций h II П 1 AB  h  AB II П 1    h ( AB ) ^ П 2  h 2 II x 1,2  А 1 В 1  I AB I    h 1 ( А 1 В 1 ) ^ x 1,2

Изображение слайда
36

Слайд 36: Фронталь – f Это прямая параллельная фронтальной плоскости проекций

36 Фронталь – f Это прямая параллельная фронтальной плоскости проекций f II П 2 AB  f  AB II П 2    f ( AB ) ^ П 1  f 1 II x 1,2 А 2 В 2  I AB I    f 2 ( А 2 В 2 ) ^ x 1,2

Изображение слайда
37

Слайд 37: Характерная особенность эпюра горизонтали и фронтали – одна из проекций параллельна оси х 1,2

37 Характерная особенность эпюра горизонтали и фронтали – одна из проекций параллельна оси х 1,2

Изображение слайда
38

Слайд 38: Профильная прямая - p

38 Профильная прямая - p Это прямая параллельная профильной плоскости проекций П 3

Изображение слайда
39

Слайд 39: Проецирующие прямые

39 Проецирующие прямые Это прямые перпендикулярные какой-либо одной плоскости проекций l  П к

Изображение слайда
40

Слайд 40: Горизонтально-проецирующая прямая Это прямая перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций

40 Горизонтально-проецирующая прямая Это прямая перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций m  П 1  m II П 2 AB  m AB II П 2  m 1 – точка  m 2  x 1,2 А 1 В 1 - точка  А 2 В 2  I AB I

Изображение слайда
41

Слайд 41: Фронтально-проецирующая прямая Это прямая перпендикулярная фронтальной плоскости проекций

41 Фронтально-проецирующая прямая Это прямая перпендикулярная фронтальной плоскости проекций m  П 2  m II П 1 AB  m AB II П 1  m 2 – точка  m 1  x 1,2 А 2 В 2 - точка А 1 В 1  I AB I

Изображение слайда
42

Слайд 42: Характерная особенность эпюра проецирующей прямой – одна из проекций прямой точка

42 Характерная особенность эпюра проецирующей прямой – одна из проекций прямой точка

Изображение слайда
43

Слайд 43: Взаимное положение двух прямых

43 Взаимное положение двух прямых

Изображение слайда
44

Слайд 44: Пересекающиеся прямые

44 Пересекающиеся прямые m ∩ n = D   m k ∩ n k = D k m 1 ∩ n 1 = D 1 m 2 ∩ n 2 = D 2 D 1 D 2  x 1,2

Изображение слайда
45

Слайд 45: Параллельные прямые

45 Параллельные прямые m II n   m k II n k m 1 II n 1 m 2 II n 2

Изображение слайда
46

Слайд 46: Скрещивающиеся прямые

46 Скрещивающиеся прямые m  n  m II n  m ∩ n Пары точек ( 1,2 ) и ( 3,4 ) – конкурирующие точки

Изображение слайда
47

Слайд 47: Определение видимости Точки 1 и 2 горизонтально-конкурирующие Точка 1 выше, чем точка 2, а значит видима на плоскости П 1 Точка 1 принадлежит прямой n, значит прямая n в этом месте проходит над прямой m Точки 3 и 4 фронтально-конкурирующие Точка 3 находится ближе к наблюдателю, а значит, видима на плоскости П 2 Поскольку точка 3 принадлежит прямой n, то эта прямая n, на этом участке, проходит перед прямой m

Изображение слайда
48

Слайд 48: НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Лекция 2

Изображение слайда
49

Слайд 49: Плоскость

49 Плоскость

Изображение слайда
50

Слайд 50

Плоскость - это один из видов поверхности (плоская поверхность).

Изображение слайда
51

Слайд 51: Способы задания плоскости

Три точки α (А,В,С) 51 Способы задания плоскости Две параллельные прямые δ ( m ‖n ) Точка и прямая β (А, b ) Плоская фигура ε (  АВС) Две пересекающиеся прямые γ ( a ∩b )

Изображение слайда
52

Слайд 52: Положение плоскости относительно плоскостей проекций

52 α II П к Общее положение Частное положение β  П к γ II П к Проецирующая плоскость Плоскость уровня Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Изображение слайда
53

Слайд 53

53

Изображение слайда
54

Слайд 54: Плоскость общего положения

54 Плоскость общего положения Вывод: Ни одна из проекций плоскости не имеет форму прямой линии β ( А, l ) γ ( m ∩ n ) δ ( m ‖ n ) ε (  АВС )

Изображение слайда
55

Слайд 55: Плоскости частного положения

Изображение слайда
56

Слайд 56: Это плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций

56 Это плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций Горизонтально-проецирующая Фронтально-проецирующая α 1 – прямая β 2 – прямая Проецирующие плоскости α  П 1 β  П 2

Изображение слайда
57

Слайд 57: Это плоскости параллельные одной из плоскостей проекций

57 Это плоскости параллельные одной из плоскостей проекций Горизонтальная плоскость Фронтальная плоскость Плоскости уровня β II П 2 α II П 1 α 2 – прямая и α 2 II x 1,2 β 1 – прямая и β 1 II x 1,2  АВС  α  АВС II П 1 А 1 В 1 С 1  АВС  АВС  β  АВС II П 2 А 2 В 2 С 2  АВС

Изображение слайда
58

Слайд 58: Прямая линия в плоскости

Изображение слайда
59

Слайд 59

59 Пример 1 Дано : плоскость α   АВС . Построить : l  α. Прямая принадлежит плоскости, если две точки прямой принадлежат этой плоскости.  l ; l ( 1,2 ), ( 1  α ), ( 2  α )  l  α Точка 1 принадлежит стороне АВ ( 1 АВ ). Точка 2 принадлежит стороне ВС ( 2 ВС ). Строим l (1,2 )

Изображение слайда
60

Слайд 60

60 Пример 2 Дано : плоскость α   АВС . Построить : l  α. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую этой плоскости, и параллельна какой-либо прямой, также принадлежащей этой плоскости  l ; l (1, AC ), 1 α, l || AC, AC  α  l  α Точка 1 принадлежит стороне АВ ( 1 АВ ). Через точку 1 проводим прямую l параллельно стороне АС ( l ||AC ).

Изображение слайда
61

Слайд 61: Прямые уровня плоскости

61 Прямые уровня плоскости

Изображение слайда
62

Слайд 62: Горизонталь плоскости

62 Горизонталь плоскости Дано : Плоскость α   АВС  Построить : h  α h   1  h 2  x 1,2 Задаем h ( А,1 ); 1  ВС Строим h 1 ( А 1, 1 1 ) Это прямая, принадлежащая плоскости, и параллельная горизонтальной плоскости проекций

Изображение слайда
63

Слайд 63: Фронталь плоскости

63 Фронталь плоскости Дано : Плоскость α   АВС  Построить : f  α f   2  f 1  x 1,2 Задаем f ( А,1 ); 1  ВС Строим f 2 ( А 2, 1 2 ) Это прямая, принадлежащая плоскости, и параллельная фронтальной плоскости проекций

Изображение слайда
64

Слайд 64: ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ

64 ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ

Изображение слайда
65

Слайд 65

65 Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей этой плоскости А  α  А  l, l  α

Изображение слайда
66

Слайд 66

66 А  l ; l  α ; l (1, 2 ) ; ( 1  α ); (2 α ); ( 1 m ); (2 n ) А  l ; l  α ; l (1, m ) ; ( l || m ) ( 1  n ); Дано: плоскость α ( m,n ) ; точка А ( А 2 ) α. Построить: А 1. Первый вариант построения Второй вариант построения

Изображение слайда
67

Слайд 67

67 Для того, чтобы построить недостающую проекцию K 1 точки K, принадлежащей плоскости Т  АВС , имея проекцию K 2, выполним : 1. Проведем проекцию t 2 прямой t, принадлежащей плоскости Т  АВС , через заданную K 2. 2. Отметим прямую в плоскости двумя точками A и D. В примере проекции точки A известны, а точку D находим на соответствующих проекциях прямой BC. 3. Проводим линию связи из точки K 2 до пересечения с проекцией t 1.

Изображение слайда
68

Слайд 68: Взаимное положение двух плоскостей

68 Взаимное положение двух плоскостей

Изображение слайда
69

Слайд 69: Параллельные плоскости

69 Параллельные плоскости

Изображение слайда
70

Слайд 70

70 Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Т ( a ∩ b ) ; P ( c ∩ d ) ; a II c ; b II d ;  T II P

Изображение слайда
71

Слайд 71: Пересекающиеся плоскости

71 Пересекающиеся плоскости

Изображение слайда
72

Слайд 72

72 Т ∩ P ( ∆ АВС ) = l  l  Т и l  P ( ∆ АВС ) l ( M, N ) M = Т ∩ AB ; N = Т ∩ BC Т  П 2  Т 2 – прямая  ( M 2 N 2 ≡ Т 2 ) Частный случай : одна из двух пересекающихся плоскостей плоскость частного положения – Т фронтально-проецирующая.

Изображение слайда
73

Слайд 73

Линией пересечения плоскостей является прямая, которая должна быть задана двумя точками. Любая из этих двух точек может быть получена: пересечением двух прямых (в каждой из двух заданных плоскостей выбирается по одной прямой и находится точка их пересечения); пересечением прямой с плоскостью (в одной из двух заданных плоскостей выбирается прямая и определяется точка ее пересечения с другой плоскостью); пересечением трех плоскостей (вводится дополнительная третья плоскость, и строится точка пересечения двух заданных плоскостей и дополнительной).

Изображение слайда
74

Слайд 74

Пространственная модель построения линии пересечения двух плоскостей α∩β = l ( M, N ) M = a ∩ b ; a  α ; b β a = α∩γ ; b = β∩γ N= c ∩ α ; c β

Изображение слайда
75

Слайд 75

75 Т ∩ P = l ( M, N ) Точки M и N могут быть определены как точки пересечения трех плоскостей М =Т ∩ Р ∩ Δ 1 ; N =Т ∩ Р ∩ Δ 2 Δ 1 и Δ 2 – вспомогательные секущие плоскости - проецирующие. Δ 1 ∩ Т= a 1 и Δ 1 ∩ Р= b 1  a 1 ∩ b 1 = М Δ 2 ∩ Т= a 2 и Δ 2 ∩ Р= b 2  a 2 ∩ b 2 = N Общий случай: Заданы две плоскости Т и Р общего положения.

Изображение слайда
76

Слайд 76: Исходное условие

Изображение слайда
77

Слайд 77: Построение точки, принадлежащей линии пересечения двух плоскостей, введением дополнительной секущей плоскости

γ – дополнительная секущая плоскость (проецирующая)

Изображение слайда
78

Слайд 78: Построение точки, принадлежащей линии пересечения двух плоскостей, как точки пересечения прямой, принадлежащей одной из заданных плоскостей, с другой заданной плоскостью

Изображение слайда
79

Слайд 79

79

Изображение слайда
80

Слайд 80: Взаимное положение прямой и плоскости

80 Взаимное положение прямой и плоскости

Изображение слайда
81

Слайд 81

81 Прямая по отношению к плоскости может занимать следующие положения: Принадлежать Быть параллельной Пересекать Быть перпендикулярна

Изображение слайда
82

Слайд 82

82 Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости. l ‖ Ф  l ‖ m ; m  Ф Прямая пересекает плоскость, если она пересекает какую-либо прямую, принадлежащую этой плоскости. l ∩ Ф  l ∩ m ; m  Ф Прямая принадлежит плоскости, если она тождественна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости. l  Ф  l ≡ m ; m  Ф l II m Если l ∩ m, l ≡ m Но m  Ф, следовательно, m = Ф ∩ T T – вспомогательная плоскость Если T  П к, то l к ≡ T к ≡ m к m  Ф то l  T и m  T

Изображение слайда
83

Слайд 83: Пример 1

83 Пример 1 Дана прямая l. Определить ее положение относительно плоскости АВ С 1.Зададим m 2 ≡ l 2 2. m ( 1,2 ); 1 = m∩ АВ; 2= m ∩ ВС ; 3. Находим m 1. 4. Сравниваем положение проекций m 1 и l 1, m 1 ‖ l 1 5. Вывод: l ‖ Ф

Изображение слайда
84

Слайд 84: Построение точки пересечения прямой и плоскости

84 Построение точки пересечения прямой и плоскости 1 Прямая линия ( l ) пересекает плоскость ( ∆ АВС ) если она пересекает прямую ( m), принадлежащую этой плоскости ( ∆ АВС ) 2 Для нахождения точки пересечения необходимо учитывать, что проекции заданной прямой l и прямой m, принадлежащей плоскости, должны обязательно совпадать н а одной из плоскостей проекций

Изображение слайда
85

Слайд 85: Для нахождения точки пересечения прямой l с плоскостью Ф ( ABC ) выполним :

85 Для нахождения точки пересечения прямой l с плоскостью Ф ( ABC ) выполним : 1. Проведем m, учитывая, что l 1 ≡ m 1 2. Отметим прямую m в плоскости двумя точками m ( 1,2 ); 1 = m∩ АВ; 2= m ∩ ВС 3. Построим m 2 ( 1 2,2 2 ) 4. Сравним положение проекций m 2 и l 2, m 2 ∩ l 2 = К 2 5. Вывод: l ∩ Ф=К – точка пересечения прямой l и плоскости Ф Дана прямая l. Определить ее положение относительно плоскости АВС Пример 2

Изображение слайда
86

Слайд 86

86 Видимость прямой относительно плоскости определяется при помощи конкурирующих точек 2. 3  l, 2  ( BC ) Точка 3 расположена выше точки 2, принадлежащей плоскости, следовательно, горизонтальная проекция прямой в этом месте до точки K, будет видимая 3. Фронтально-конкурирующие точки Рассмотрим ( 4 2 =5 2 ). 5  l, 4  ( AC ) Точка 5 на фронтальной плоскости проекций будет видима относительно плоскости Ф ( ABC ), значит, прямая l тоже видима 1. Горизонтально-конкурирующие точки Выделим точки ( 2, 3 ), определяющие видимость прямой l относительно плоскости Ф ( ABC ) на горизонтальной плоскости проекций ( 2 1 =3 1 )

Изображение слайда
87

Слайд 87

Прямая перпендикулярная плоскости

Изображение слайда
88

Последний слайд презентации: НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

88 Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости Проведем в плоскости горизонталь h и фронталь f, они пересекаются l  T  l  h  l  f ; Т – плоскость общего положения  l – прямая общего положения l  h ; h ‖ П 1 ; l  П 1  l 1  h 1 l  f ; f ‖ П 2 ; l  П 2  l 2  f 2

Изображение слайда