Презентация на тему: Моделирование

Моделирование
Моделирование
Что такое модель?
Что такое модель?
Модели и оригиналы
Модели и моделирование
Виды моделей (по природе)
Виды моделей (по фактору времени)
Виды моделей (по характеру связей)
Имитационные модели
Игровые модели
Адекватность
Моделирование
Модели-системы и модели-«не-системы»
Таблицы
Задача
Задачи
Задачи
Задачи
Задачи
Диаграммы
Диаграммы
Круговые диаграммы
Задача
Задачи
Задача
Задачи
Задачи
Иерархические модели
Иерархические модели
Сетевые модели
Задачи
Задачи
Игровые стратегии
Задача
Неполное дерево игры
Задачи
Моделирование
I. Постановка задачи
I. Постановка задачи
I. Постановка задачи (пример)
II. Разработка модели
II. Разработка модели
Уточнение диапазона углов
II. Разработка модели
II. Разработка модели
III. Тестирование модели
IV. Эксперимент с моделью
V. Анализ результатов эксперимента
V. Анализ результатов
Моделирование
Задача
Математическая модель
Дискретизация
Компьютерная модель
Моделирование
Модель неограниченного роста ( Т. Мальтус )
Модель ограниченного роста (П. Ферхюльст)
Модель с отловом
Модель «хищник-жертва»
Модель «хищник-жертва»
Модель «хищник-жертва»
Обратная связь
Саморегуляция
Моделирование
Системы массового обслуживания (СМО)
Модель работы банка
Модель работы банка
Модель работы банка
Модель работы банка (КуМир)
Модель работы банка (Паскаль)
Уточнение модели
Распределение Пуассона (КуМир)
Распределение Пуассона (Паскаль)
Конец фильма
Источники иллюстраций
1/76
Средняя оценка: 4.4/5 (всего оценок: 74)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (2138 Кб)
1

Первый слайд презентации: Моделирование

1 Моделирование § 6. Модели и моделирование § 7. Системный подход в моделировании § 8. Этапы моделирования § 9. Моделирование движения § 10. Математические модели в биологии § 11. Системы массового обслуживания

Изображение слайда
2

Слайд 2: Моделирование

§ 6. Модели и моделирование 2

Изображение слайда
3

Слайд 3: Что такое модель?

3 модели чего? автомобиль Земля кристаллическая решётка корабль дом оригиналы Моделей без оригинала не существует! ! объекты (самолет, дом, ядро атома, галактика) процессы (изменение климата, развитие экономики) явления природы (землетрясения, цунами) Оригиналы:

Изображение слайда
4

Слайд 4: Что такое модель?

4 Зачем нужны модели? ? оригинал не существует древний Египет последствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев, 1966) исследование оригинала дорого или опасно управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986) испытание нового скафандра для космонавтов разработка нового самолета или корабля оригинал сложно исследовать Солнечная система, галактика (большие размеры) атом, нейтрон (маленькие размеры) процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые) геологические явления (очень медленные) интересуют только отдельные свойства проверка краски для фюзеляжа самолета Нужно решить задачу, связанную с оригиналом, но:

Изображение слайда
5

Слайд 5: Модели и оригиналы

5 оригинал задача модель материальная точка модели человека

Изображение слайда
6

Слайд 6: Модели и моделирование

6 Модель – это объект, который обладает существенными свойствами другого объекта, процесса или явления ( оригинала ) и используется вместо него. Моделирование – это создание и исследование моделей с целью изучения оригиналов. Задачи моделирования : исследование оригинала анализ («что будет, если …») синтез («как сделать, чтобы …») оптимизация («как сделать лучше всего …»)

Изображение слайда
7

Слайд 7: Виды моделей (по природе)

7 материальные вербальные графические табличные математические логические специальные модели знаковые информационные

Изображение слайда
8

Слайд 8: Виды моделей (по фактору времени)

8 статические – описывают оригинал в заданный момент времени силы, действующие на тело в состоянии покоя результаты осмотра врача фотография динамические модель движения тела явления природы (молния, землетрясение, цунами) история болезни видеозапись события … дискретные модели описывают поведение только в отдельные моменты времени непрерывные модели – в любой момент времени

Изображение слайда
9

Слайд 9: Виды моделей (по характеру связей)

9 детерминированные – при одинаковых исходных данных всегда получается тот же результат расчёт по формулам движение корабля на спокойной воде … вероятностные – учитывают случайность событий броуновское движение частиц полета самолёта с учетом ветра движения корабля на волнении поведение человека …

Изображение слайда
10

Слайд 10: Имитационные модели

10 нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, но можно имитировать её реакцию на внешние воздействия максимальный учет всех факторов только численные результаты Задача – найти лучшее решение методом проб и ошибок (многократные эксперименты)! ! Примеры : испытания лекарств на мышах, обезьянах, … математическое моделирование биологических систем модели систем массового обслуживания модели процесса обучения кросс-программирование …

Изображение слайда
11

Слайд 11: Игровые модели

11 экономические ситуации военные действия спортивные игры тренинги персонала Задача – найти лучший вариант действий в самом худшем случае ! ! Игровые модели учитывают действия противников.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Адекватность

12 Адекватность – это совпадение существенных свойств модели и оригинала в данной задаче. Адекватность модели можно доказать только экспериментом! ! Модель всегда отличается от оригинала Любая модель адекватна только при определенных условиях! ! результаты моделирования согласуются с выводами теории (законы сохранения и т.п.) … подтверждаются экспериментом ( 10% )

Изображение слайда
13

Слайд 13: Моделирование

§ 7. Системный подход в моделировании 13

Изображение слайда
14

Слайд 14: Модели-системы и модели-«не-системы»

14 Модель-система: Модель-«не-система»: 1- я линия: Пр. Ветеранов Ленинский пр. Автово Кировский завод Нарвская … 2 - я линия: Купчино Звездная Московская Парк Победы Электросила …

Изображение слайда
15

Слайд 15: Таблицы

15 Фамилия Имя Год рождения Место отдыха Иванов Кузьма 1955 о. Валаам Кузьмин Сидор 1978 о. Ольхон Сидоров Иван 1990 о. Кипр Свойства объектов: Связи между объектами: Вася Петя Коля Маша Даша Глаша Москва   Санкт-Петербург   Пермь  

Изображение слайда
16

Слайд 16: Задача

16 Березовое: 8:00 Из В Отправл. Прибытие Березовое Лесное 07:30 10:00 Березовое Осиновое 11:50 14:10 Лесное Березовое 12:50 15:20 Полевое Лесное 13:20 14:40 Осиновое Полевое 14:00 17:15 Лесное Осиновое 14:20 15:30 Осиновое Лесное 14:40 15:50 Березовое Полевое 16:00 17:50 Лесное Полевое 16:10 17:30 Полевое Осиновое 17:40 19:55 Полевое Б 16:00 07:30 11:50 17:50 П 10:00 Л 17:15 П 14:10 О 14:00 14:40 17:30 П 15:50 Л 16:10

Изображение слайда
17

Слайд 17: Задачи

17 Из В Отправл. Прибытие Васильево Панино 0 5 : 1 0 0 7 : 20 Панино Луковое 0 9 : 1 5 1 1 : 20 Луковое Панино 10:35 12:15 Санино Васильево 11:05 13:10 Васильево Луковое 11:35 15:20 Панино Васильево 12:05 14:25 Луковое Васильево 12:30 16:10 Луковое Санино 14:20 16:00 Васильево Санино 1 6 : 2 5 1 7 : 15 Санино Луковое 1 8 : 3 0 2 0 : 40 Луковое (00:00)  Васильево

Изображение слайда
18

Слайд 18: Задачи

18 Из В Отправл. Прибытие Сычево Грибное 09:00 10:15 Мухино Сычево 09:15 10:25 Рогатое Сычево 10:10 12:25 Рогатое Мухино 10:25 11:25 Сычево Рогатое 10:30 13:00 Грибное Рогатое 10:40 11:45 Сычево Мухино 10:35 11:30 Грибное Сычево 10:55 11:25 Мухино Рогатое 11:50 12:50 Рогатое Грибное 1 2 : 00 1 3 : 20 Сычёво (10:00)  Рогатое

Изображение слайда
19

Слайд 19: Задачи

19 Из В Отправл. Прибытие Марьино Кунцево 09:00 09:50 Кунцево Борисово 09:55 11:00 Ручьи Марьино 10:45 11:55 Ручьи Кунцево 10:50 13:10 Ручьи Борисово 10:55 12:00 Кунцево Ручьи 11:00 13:20 Кунцево Марьино 11:05 12:00 Борисово Кунцево 11:20 12:25 Марьино Ручьи 12:10 13:15 Борисово Ручьи 12:25 13:25 Кунцево (00:00)  Ручьи

Изображение слайда
20

Слайд 20: Задачи

20 Из В Отправл. Прибытие Моховое Лесное 07:40 08:50 Озерное Моховое 07:50 09:05 Лесное Грибное 08:00 09:10 Лесное Озерное 09:15 10:25 Моховое Грибное 09:25 10:30 Моховое Озерное 09:30 10:30 Лесное Моховое 09:45 10:45 Грибное Лесное 10:15 11:25 Озерное Лесное 11:15 12:25 Грибное Моховое 11: 5 0 12: 55 Моховое (00:00)  Лесное

Изображение слайда
21

Слайд 21: Диаграммы

21 Диаграмма – графическая модель, построенная по числовым данным. овцы кролики куры Аськин 1 2 5 Баськин 4 2 5 Сенькин 2 3 4 0 Аськин Баськин Сенькин 1 2 3 4 5 категории овцы кролики куры ряды Что сравниваем? ?

Изображение слайда
22

Слайд 22: Диаграммы

22 овцы кролики куры Аськин 1 2 5 Баськин 4 2 5 Сенькин 2 3 4 Какую диаграмму можно еще построить? ? 0 овцы кролики куры 1 2 3 4 5 категории Аськин Баськин Сенькин ряды Что сравниваем? ?

Изображение слайда
23

Слайд 23: Круговые диаграммы

23 овцы кролики куры Аськин 1 2 5 Баськин 4 2 5 Сенькин 2 3 4 всего 7 7 14 овцы кролики куры 50% 25% 25% Только итоги, исходные данные восстановить нельзя! !

Изображение слайда
24

Слайд 24: Задача

24 0 I участок II участок III участок 5 10 15 20 30 лоси белки зайцы 25 I участок II участок III участок всего лоси 15 30 15 60 белки 30 2 0 10 60 зайцы 1 0 15 1 5 40 всего 160 зайцы лоси белки б) зайцы лоси белки а) зайцы белки лоси в)

Изображение слайда
25

Слайд 25: Задачи

25 0 январь февраль март 5 10 15 20 30 ноутбуки MP3- плейеры телевизоры 25 телевизоры ноутбуки MP3- плейеры а) б) в) ноутбуки ноутбуки телевизоры телевизоры MP3- плейеры MP3- плейеры

Изображение слайда
26

Слайд 26: Задача

26 0 «Ауди» 1 0 20 30 40 «Тойота» «Форд» «Лада» менеджеры рабочие охрана 2) 1 ) а) все «Форды» могут принадлежать менеджерам б) все охранники могут ездить на «Ауди» в) все «Тойоты» могут принадлежать рабочим г) все рабочие могут ездить на «Фордах» 10 + 40 + 30 + 20 = 100 25 25 50

Изображение слайда
27

Слайд 27: Задачи

27 0 1 0 20 30 40 I разряд II разряд III разряд Москва Мурманск Санкт- Петербург 2) 1 ) Какие утверждения следуют из анализа диаграмм: а) все спортсмены, имеющие II разряд, могут быть москвичами б) все спортсмены из Мурманска могут иметь II разряд в) все спортсмены из Санкт-Петербурга могут иметь I разряд; г) все спортсмены III разряда могут быть из Москвы

Изображение слайда
28

Слайд 28: Задачи

28 0 1 0 20 30 40 зеленый синий красный УАЗ Лада Ока 2) 1 ) Какие утверждения следуют из анализа диаграмм: а) все автомобили «УАЗ» – зеленые б) среди автомобилей «Ока» нет красных в) все автомобили «Ока» – синие г) среди автомобилей «Лада» есть синие

Изображение слайда
29

Слайд 29: Иерархические модели

29 директор главный инженер главный бухгалтер Петр ов Иванов Фомин Алексеева Сидорова Уровень 1 Уровень 2 Уровень 3 Псовые Енотовые Медвежьи Кошачьи Гиеновые Мангустовые Псообразные Кошкообразные Хищные

Изображение слайда
30

Слайд 30: Иерархические модели

30 Документы Фотографии Доходы.doc Расходы. odt Отдых.txt Папа.jpg Мама.gif Тексты a 3 - + * 5 2 b * (a+3)*5-2*b

Изображение слайда
31

Слайд 31: Сетевые модели

31 1 2 2 4 2 6 2 1 А В начало Б Г Д конец Сетевое планирование Семантические сети это это это это это живет в живет в это умеет умеет имеет дышит птица млекопитающее животное кит щука рыба гусь вода летать крылья лёгкие плавать умеет

Изображение слайда
32

Слайд 32: Задачи

32 3 4 1 1 2 C B A D E 4 2 1 5 3 2 E A C B D 5 1 3 1 2 3 A D C B E 2 4 5 3 1 A B C D E Построить матрицы смежности и весовые матрицы.

Изображение слайда
33

Слайд 33: Задачи

33 3 2 1 5 2 6 3 3 3 4 А В начало Б Д Е конец Г Задача: определить срок изготовления прибора.

Изображение слайда
34

Слайд 34: Игровые стратегии

34 Задача : найти стратегию (алгоритм игры), который позволит получить лучший результат, если соперники играют безошибочно. Игры с полной информацией : можно определить, кто должен выиграть, по начальной позиции. Позиции: проигрышные – все возможные ходы ведут в выигрышные позиции выигрышные – хотя бы один ход ведёт в проигрышную позицию Какая задача? ?

Изображение слайда
35

Слайд 35: Задача

В 2 x 1 В 2 x 2 x 3 В 3 Задача 35 В начале игры S камней. Ходы: «+1» (добавить 1) и «*2» (удвоить). Выигрыш: получить  14 камней. S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 1 2 1 3 В 1 В 1 В 1 В 1 В 1 В 1 В 1 выигрыш за 1 ход Дерево игры : 4 5 8 +1 *2 игрок 1: 6 10 +1 *2 игрок 2 : 9 1 6 *2 +1

Изображение слайда
36

Слайд 36: Неполное дерево игры

36 4 5 8 +1 *2 игрок 1: 6 +1 1 6 *2 игрок 2: 7 12 +1 *2 игрок 1: 24 *2 14 *2 игрок 2: Задача: доказать выигрыш какого-то игрока. Для победителя – только 1 верный ход, для проигравшего – все возможные ответы. S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 1 2 1 3 x 3 B 3 B 2 x 2 B 2 x 1 В 1 В 1 В 1 В 1 В 1 В 1 В 1 Какая стратегия у игрока 2? ? переводить игру в проигрышную (для соперника) позицию

Изображение слайда
37

Слайд 37: Задачи

37 В начале игры S камней. Ходы: « +2 » (добавить 2) и « *2 » (удвоить). Выигрыш: получить  25 камней. Построить дерево игры для S = 7. В начале игры S камней. Ходы: « +1 » (добавить 1) и « *3 » (утроить). Выигрыш: получить  55 камней. Построить дерево игры для S = 16. В начале игры S камней. Ходы: « +2 » (добавить 2), « +3 » (добавить 3) и « *2 » (удвоить). Выигрыш: получить  30 камней. Построить дерево игры для S = 9. Игра Баше. В начале игры S ( S  15 ) камней. Ходы: « -1 » (взять 2), « -2 » (взять 2) и « -3 » (взять 3). Проигрыш: взять последний камень. Построить дерево игры для S = 12.

Изображение слайда
38

Слайд 38: Моделирование

§ 8. Этапы моделирования 38

Изображение слайда
39

Слайд 39: I. Постановка задачи

39 исследование оригинала изучение сущности объекта или явления анализ («что будет, если …») научиться прогнозировать последствий при различных воздействиях на оригинал синтез («как сделать, чтобы …») научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействия оптимизация («как сделать лучше») выбор наилучшего решения в заданных условиях Ошибки при постановке задачи приводят к наиболее тяжелым последствиям! !

Изображение слайда
40

Слайд 40: I. Постановка задачи

40 Хорошо поставленная задача: описаны все связи между исходными данными и результатом известны все исходные данные решение существует задача имеет единственное решение Примеры плохо поставленных задач: Уроки в школе начинаются в 8 30. В 10 00 к школе подъехал красный автомобиль. Определите, когда Вася выйдет играть в футбол? Вася бросает мяч со скоростью 12 м/с. Где мяч впервые ударится о землю? Решить уравнение sin x = 4 ( нет решений). Найти функцию, которая проходит через точки (0,1) и (1,0) (бесконечно много решений).

Изображение слайда
41

Слайд 41: I. Постановка задачи (пример)

41 Спортсмен Вася в синей кепке бросает белый мяч со скоростью 12 м/с. Под каким углом к горизонту ему нужно бросить мяч, чтобы попасть в желтую мишень? Хорошо поставлена ? ? Допущения : Мишень расположена на высоте 4 м на расстоянии 10 м от Васи. В момент броска мяч находится на высоте 2 м от земли. Всегда ли есть решение ? ? Решение единственно ? ?

Изображение слайда
42

Слайд 42: II. Разработка модели

42 Спортсмен Вася в синей кепке бросает белый мяч со скоростью 12 м/с. Под каким углом к горизонту ему нужно бросить мяч, чтобы попасть в желтую мишень? Мишень расположена на высоте 4 м на расстоянии 10 м от Васи. В момент броска мяч находится на высоте 2 м от земли. 1) Определить существенные исходные данные. мяч и мишень — материальные точки мишень неподвижна сопротивление воздуха не учитывается. 2 ) Выбор типа модели. Можно использовать несколько моделей! !

Изображение слайда
43

Слайд 43: II. Разработка модели

43 Графическая модель 4 м 2 м 3) Формальная (математическая) модель , Задача : найти t и , такие что

Изображение слайда
44

Слайд 44: Уточнение диапазона углов

44 Диапазон углов для поиска:

Изображение слайда
45

Слайд 45: II. Разработка модели

45 4 ) Алгоритм моделирования Метод I. Меняем угол . Для выбранного угла  строим траекторию полета ореха. Если она проходит выше мишени, уменьшаем угол, если ниже – увеличиваем. Метод II. Из первого равенства выражаем время полета: Меняем угол . Для выбранного угла  считаем t, а затем – значение y при этом t. Если оно больше H, уменьшаем угол, если меньше – увеличиваем. не надо строить всю траекторию для каждого 

Изображение слайда
46

Слайд 46: II. Разработка модели

46 5 ) Компьютерная модель программа ( Паскаль, Си, … ) электронные таблицы ( Excel, OpenOffice.org Calc ) среды моделирования ( Simulink, VisSim )

Изображение слайда
47

Слайд 47: III. Тестирование модели

47 Тестирование – это проверка модели на простых исходных данных с известным результатом. а) тестирование математической модели : • при t = 0  x = 0, y = 0 ( в начале координат) • при v 0 = 0  x = 0, ( падение вниз) • при  = 9 0   x = 0 • при увеличении t парабола «загибается» вниз б) тестирование компьютерной модели : (пробные расчёты в рассмотренных условиях) Доказывает ли успешное тестирование правильность модели? ?

Изображение слайда
48

Слайд 48: IV. Эксперимент с моделью

48 Эксперимент – это исследование модели при тех исходных данных, которые нас интересуют (результат заранее неизвестен). задаём угол  находим время находим высоту Диапазон углов для поиска: Можно ли сразу использовать двоичный поиск? ? y < H Как отделить два решения ? ? построить график y () Может быть два решения! !

Изображение слайда
49

Слайд 49: V. Анализ результатов эксперимента

49 Возможные выводы : задача решена, модель адекватна необходимо изменить алгоритм или условия моделирования необходимо изменить модель (учесть дополнительные свойства) необходимо изменить постановку задачи Необходима проверка на оригинале! !

Изображение слайда
50

Слайд 50: V. Анализ результатов

50 всегда ли Вася сможет попасть в мишень? если начальная скорость отличается от заданной? если мяч и мишень не считать материальными точками? как сильно влияет сопротивление воздуха? если мишень качается? и т.д….

Изображение слайда
51

Слайд 51: Моделирование

§ 9. Моделирование движения 51

Изображение слайда
52

Слайд 52: Задача

52 вверх вниз найти h max найти v при приземлении Какой тип движения ? ? плотность воздуха площадь сечения шар: С = 0,4 кг / м 3 равномерное? равноускоренное? не меняется! Какая ещё сила? ?

Изображение слайда
53

Слайд 53: Математическая модель

53 В проекции на ось OY: всегда противоположна v Силы меняются  ускорение меняется! ! Методы решения : аналитический (высшая математика) численное моделирование

Изображение слайда
54

Слайд 54: Дискретизация

54 Дискретная модель описывает состояние системы при шаг дискретизации Задача : зная ( y i, v i, a i ) при t i = i   найти ( y i + 1, v i + 1, a i + 1 ) при t i + 1 = ( i + 1)   Допущение : силы (и ускорение) не меняются на интервале [ t i, t i+ 1 ] Вычисления :

Изображение слайда
55

Слайд 55: Компьютерная модель

55 t:= 0 ; v := v 0; y := 0 k:= ro*C*S/ 2 нц пока y >= 0 F := - k * abs ( v )* v | сила сопротивления a := - g + F / m | ускорение y:= y + v*delta + a*delta*delta/ 2 | координата v:= v + a*delta | скорость t:= t + delta | время кц Как найти h max ? ? если y > h то h:= y все

Изображение слайда
56

Слайд 56: Моделирование

§ 10. Математические модели в биологии 56

Изображение слайда
57

Слайд 57: Модель неограниченного роста ( Т. Мальтус )

57 – начальная численность – численность через i периодов рождаемость смертность Особенности модели: не учитывается влияние численности N и внешней среды на K не учитывается влияние других видов на K

Изображение слайда
58

Слайд 58: Модель ограниченного роста (П. Ферхюльст)

58 L – предельная численность животных Идеи: коэффициент прироста K L зависит от численности N при N=0 должно быть K L =K ( начальное значение ) при N=L должно быть K L =0 ( достигнут предел ) Модель адекватна, если ошибка < 10% ! !

Изображение слайда
59

Слайд 59: Модель с отловом

59 рыбоводческое хозяйство, разведение пушных зверей, … отлов , прирост = отлову Какая будет численность? L ? ? Сколько можно вылавливать ? ?

Изображение слайда
60

Слайд 60: Модель «хищник-жертва»

60 Модель – не-система: караси щуки Модель – система: число встреч пропорционально N i  Z i «эффект» пропорционален числу встреч численность уменьшается численность увеличивается вымирают без еды

Изображение слайда
61

Слайд 61: Модель «хищник-жертва»

61 Хищники вымирают: Равновесие: караси щуки караси щуки

Изображение слайда
62

Слайд 62: Модель «хищник-жертва»

62 Колебания:

Изображение слайда
63

Слайд 63: Обратная связь

63 Модель неограниченного роста: популяция обратная связь популяция Модель ограниченного роста:

Изображение слайда
64

Слайд 64: Саморегуляция

64 Саморегуляция – это способность системы поддерживать свое внутреннее состояние за счет связей между элементами. гибель животных Саморегуляция только при малых отклонениях! ! обратная связь обратные связи жертвы хищники

Изображение слайда
65

Слайд 65: Моделирование

§ 11. Системы массового обслуживания 65

Изображение слайда
66

Слайд 66: Системы массового обслуживания (СМО)

СМО Системы массового обслуживания (СМО) 66 магазин, банк, служба ремонта, касса… заявки очередь каналы обслуживания обслуженные заявки заявки поступают через случайные интервалы время обслуживания – случайная величина Нужна вероятностная модель! ! Особенности :

Изображение слайда
67

Слайд 67: Модель работы банка

67 за 1 минуту входит P клиентов время обслуживания T минут Сколько нужно касс? ? K – количество касс за 1 минуту входит от 0 до P max клиентов время обслуживания от T min до T max минут изменение числа клиентов в банке средняя длина очереди среднее время ожидания Q i  T i Допущение: распределение равномерное вошли за i - ую минуту обслужены за i - ую минуту Детерминированная модель : Вероятностная модель :

Изображение слайда
68

Слайд 68: Модель работы банка

68 Как найти R i ? ? K касс работают с одинаковой скоростью, но эта скорость меняется каждый интервал T i – случайное время обслуживания (от T min до T max ) обслужено за 1 интервал на 1 кассе 1 / T, на всех кассах Задача : выбрать K так, чтобы среднее время ожидания было больше допустимого в течение не более 5% от полного времени моделирования. «плохие минуты»: допустимое время ожидания Допущение :

Изображение слайда
69

Слайд 69: Модель работы банка

69 K:= 2 | меняем количество касс Pmax:= 4 | макс. число входящих за 1 мин Tmin:= 1 | мин. время обслуживания Tmax:= 9 | макс. время обслуживания L:= 480 | период моделирования M:= 15 | допустимое время ожидания N:= 0 | сначала в банке никого нет count:= 0 | счетчик «плохих» минут Что выводить в результате? ? касс достаточно Сравнить с детерминированной моделью! !

Изображение слайда
70

Слайд 70: Модель работы банка (КуМир)

70 нц для i от 1 до L P:= irand ( 0,PMax) T:= rand ( Tmin,Tmax ) R:= int (K / T) N:= N + P - R если N < 0 то N:= 0 все dT := N / K * T если dT > M то count:= count + 1 все кц Паскаль

Изображение слайда
71

Слайд 71: Модель работы банка (Паскаль)

71 for i := 1 to L do begin P:= random ( PMax ); T:= Tmin + random *( Tmax - Tmin ); R:= round (K / T); N:= N + P - R; if N < 0 then N:= 0 ; dT := N / K * T; if dT > M then count:= count + 1 end;

Изображение слайда
72

Слайд 72: Уточнение модели

72 за 1 минуту входит от 0 до P max клиентов Допущение: распределение равномерное Распределение Пуассона : 0 15 10 5 P вероятность того, что P = k P среднее Получение из равномерного распределения : метод обратных функций

Изображение слайда
73

Слайд 73: Распределение Пуассона (КуМир)

73 алг цел Poisson ( цел Lam) нач вещ s, r, alpha; цел k r:= exp (-Lam); s:= r k:= 0 alpha:= rand ( 0, 1 ) нц пока s < alpha k:= k + 1 r:= r * Lam / k s:= s + r кц знач:= k кон

Изображение слайда
74

Слайд 74: Распределение Пуассона (Паскаль)

74 function Poisson (Lam: integer ): integer ; var s, r, alpha: real ; k: integer ; begin r:= exp (-Lam); s:= r; k:= 0 ; alpha:= random ; while s < alpha do begin k:= k + 1 ; r:= r * Lam / k; s:= s + r end; Poisson:= k end;

Изображение слайда
75

Слайд 75: Конец фильма

75 Конец фильма ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич д.т.н., учитель информатики ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург kpolyakov@mail.ru ЕРЕМИН Евгений Александрович к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь eremin@pspu.ac.ru

Изображение слайда
76

Последний слайд презентации: Моделирование: Источники иллюстраций

76 www.historicships.com www.amazon.co.uk www.supahcars.com physicon.ru www.laerdal.com biohimija.ru ecosafe.spbu.ru www.skyplaz.ru www.burpipe.ru www.garshin.ru www.thisnext.com 3dsdesign.ru en.wikipedia.org ru.wikipedia.org иллюстрации художников издательства «Бином» авторские материалы

Изображение слайда