Тело, ограниченное плоскими многоугольниками, называются многогранником Многоугольники, ограничивающие многогранник, называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами многогранниками
Призмой называется многогранник, у которого две грани – равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами ( основаниями призмы), все остальные грани ( боковые)пересекаются по параллельным прямым. Ребра оснований называются сторонами оснований, общие ребра боковых граней- боковыми ребрами. Боковые ребра призмы равны между собой, боковые грани являются параллелограммами.
Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не лежащие в одной грани, называются диагональю призмы ( PB) Перпендикуляр, опущенный из точки одного основания на плоскость другого основания называется высотой призмы ( h-KR ). Плоскость проходящая через два боковых ребра призмы, не лежащих в одной грани, называется диагональной плоскостью. ( EPLB) Пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной её боковому ребру называется перпендикулярное (ортогональное) сечение
Свойства призмы 1. Боковые ребра призмы параллельны и равны. 2. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы. 3. Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах. 4. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням
Призма Прямая Наклонная Призму называют прямой, если плоскости боковых граней перпендикулярны к плоскостям оснований Непрямая призма называется наклонной Боковые грани прямой призмы - прямоугольник
Прямую призму называют правильной, если основанием её служит правильный многоугольник
Параллелепипед. Призма, основанием которой является параллелограммы ( их у него шесть), называется параллелепипедом. Грани параллелепипеда, не имеющих общих вершин, называются противолежащими.
Типы параллелепипеда Прямоугольный параллелепипед — объёмная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является прямоугольником. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений
Куб Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все шесть граней куба — равные квадраты Квадрат диагонали куба равен утроенному произведению квадратов его ребер
где Р осн - периметр основания, l - ребро призмы
Правильная призма Площадь боковой поверхности Площадь основания Площадь полной поверхности Треугольная призма 3 ah Четырехугольная призма 4 ah Шестиугольная призма 6 ah
Решение задач по теме: «Призма и его виды»
Дано: А 1 А 2 А 3 А 4 -прямоугольник А 1 А 4 =5, А 3 А 4 =4, А / 3 А 3 =6 Найти: А / 2 А 4 Решение: По свойству имеем: (А / 2 А 4 ) 2 = (А 1 А 4 ) 2 + (А 3 А 4 ) 2 + (А / 3 А 3 ) 2 (А / 2 А 4 ) 2 = (5 ) 2 + (4) 2 + (6) 2 (А / 2 А 4 ) 2 = 25+ 16+ 36 (А / 2 А 4 ) 2 = 77
1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 1,1,2 2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 8,9,12 3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 12,16,21
Дано: А 1 А 2 А 3 А 4 -прямоугольник А 1 А 4 =5, А 3 А 4 =4, А / 3 А 3 =6 Найти: S бок, S полн. Решение:
Дано: А 1 А 2 А 3 –призма, А 1 А 2 =13, А 1 А 3 =14, А 3 А 2 =15, S полн =378 Найти: А / 1 А 1 Решение:
4.Найдите площади полной и боковой поверхности призмы, если дана правильная треугольная призма, с основанием 10 и боковым ребром 15. 5.Найдите площади полной и боковой поверхности призмы, если дана правильная четырехугольная призма, с основанием 12 и высотой 8
Slide-Share