Презентация на тему: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации федеральное

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Объект, предмет, цели и задачи работы
Первые представления о функциональной зависимости в древности
Функциональные зависимости в средневековой математике
Определение функциональной зависимости как аналитического выражения (в XVII - XVIII вв )
Термин «функция»
Аналитические определения понятия «функция»
Формирование классического определения понятия функции в XIX веке
Формирование классического определения понятия функции в XIX веке
Современное представление о функциональной зависимости
Спасибо за внимание
1/11
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 82)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (3288 Кб)
1

Первый слайд презентации: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Оренбургский государственный педагогический университет»

Физико-математический факультет Кафедра математики и методики преподавания математики : «ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ В ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ» Направление подготовки: 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) Профили подготовки: Математика и Физика Форма обучения: очная Оренбург, 2019 Выполнила обучающаяся Тастаева Дария Ерболовна курс 4, группа ОБ-МФ-41 Руководитель: д.п.н., к. ф.- м.н., доцент, декан ФМФ Игнатушина Инесса Васильевна

Изображение слайда
2

Слайд 2: Объект, предмет, цели и задачи работы

Цель работы реконструировать историческую картину формирования понятия функции в математике. Исходя их этого можно выделить следующие задачи исследования, реализация которых позволяет достичь поставленную цель : проанализировать историко-математическую литературу по изучаемому вопросу; описать генезис понятия функция в истории математики; выявить вклад разных ученых в формирование понятия функции; выделить основные периоды в истории формирования понятия функции и дать характеристику каждого из них. Объектом исследования является понятие функция, ее свойства и способы задания. Предмет исследования формирование понятия функции в истории математики.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Первые представления о функциональной зависимости в древности

История развития понятия функции с древнейших времён до 17 века. Египетские цари, разделив землю между египтянами, брали с каждого из них ежегодный налог, пропорциональный площади занимаемого участка. Вавилонские ученые (4 – 5 тыс. лет назад) установили, что площадь круга является функцией от его радиуса: S=3r2 Вавилоняне, индийцы, древние греки пользовались астрономическими таблицами. ( Табличное задания функции. ) Теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре - словесное задание функции.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Функциональные зависимости в средневековой математике

. Само понятие функция впервые выступает в Оксфордской и Парижской школах в средневековой Европе. Важную роль в становлении понятия сыграли работы Николя Орема (1330 – 1382 гг. ), который начал изображать интенсивность длинами отрезков. После того, как он расположил отрезки перпендикулярно некоторой прямой, их концы образовывали линию, названную чуть позже «линией верхнего края». Известное нам сейчас как график соответствующей функциональной зависимости. Николь Орем изучал также «телесные» и «плоскостные» качества, то есть функции зависящие от двух и более переменных.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Определение функциональной зависимости как аналитического выражения (в XVII - XVIII вв )

Для решения более сложных задач, необходимо было создание математического аппарата для изучения движения, в основе которого лежало понятие переменной величины. Данное понятие было введено в науку французским философом и математиком Рене Декартом (1597- 1650 гг.), который еще в годы военной службы пришел к идее о единстве алгебры и геометрии и о роли переменных величин. Декарт был первым, кто стал применять буквы для записи зависимости между величинами. При этом операции над величинами соответствовали операциям над буквами. Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей «Геометрии» в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы ; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Термин «функция»

Впервые было употреблено в конце XVII века Гортфирд Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716 гг.) и его ученики стали применять термин «функция». Сам Лейбниц использовал его в своих рукописях начиная с 1673 года. В то время он использовал его в очень узком смысле слова, связывая лишь с геометрическими образами. Речь шла об отрезках касательных к кривым, их проекциям на оси координат и о «другого рода линиях, выполняющих для данной фигуры некоторую функцию». Таким образом, в этих рукописях понятие функции еще не было освобождено от геометрической форм

Изображение слайда
7

Слайд 7: Аналитические определения понятия «функция»

Иоганн Бернулли (1667 – 1748 гг.) дал определение функции, свободное от геометрического языка: «Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных» Один из самых замечательных математиков XVIII века Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) понятие функция трактовал двояко: в широком смысле слова – как соответствие и в узком смысле слова – как аналитическое выражение. «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого переменного количества и чисел или постоянных количеств». Здесь значение «переменного количества» не ограничены только действительной областью; оно может принимать и комплексные значения.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Формирование классического определения понятия функции в XIX веке

В 1834 году в работе «Об исчезании тригонометрических строк» Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.), развивая вышеупомянутое эйлеровское определение функции 1755 г., писал: «Общее понятие требует, чтобы функцией от называть число, которое дается для каждого и вместе с постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них; или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной. Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа, одни с другими в связи, принимать как бы данными вместе»

Изображение слайда
9

Слайд 9: Формирование классического определения понятия функции в XIX веке

Немецкий математик Петер Густав Лежен Дирихле (1805 – 1859 гг.) так сформулировал общее определение понятия функции: « есть функция переменной (на отрезке ), если каждому значению (на этом отрезке) соответствует совершенно определенное значение причем безразлично, каким образом установлено это соответствие — аналитической формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами». Примером, соответствующим этому общему определению, может служить так называемая «функция Дирихле» :

Изображение слайда
10

Слайд 10: Современное представление о функциональной зависимости

На математическом языке определение понятия функциональной зависимости состоит в следующем. Пусть даны два непустых множества. Правило, по которому каждому элементу поставлен в соответствие один и только один элемент, называется функцией и записывается как: или. При этом множество называется областью определения функции и обозначается ; символ является аргументом функции или независимой переменой; а множество множеством значений функции и обозначается, зависимая величина.

Изображение слайда
11

Последний слайд презентации: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации федеральное: Спасибо за внимание

Изображение слайда