Презентация на тему: МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация

МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
Учебные пособия и метод. указания
Введение в дисциплину Термины
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
Технический регламент – документ, устанавливающий обязательные для применения и исполнения требования к объектам технического регулирования: к продукции, к
Стандарт - документ, в котором в целях добровольного многократного использования устанавливают характеристики продукции, правила выполнения работ или оказания
Сертификация – форма подтверждения соответствия продукции, производства работ, услуг (и т.п.) требованиям: технических регламентов, положениям стандартов,
1. Основы метрологии и теории погрешностей. Термины и определения
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
2. Единица величины (ЕВ) – фиксированное значение величины, которое принято за единицу данной величины и применяется для количественного выражения однородных с
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
Основные единицы физических величин системы СИ
Определения некоторых основных единиц
Некоторые производные единицы, не имеющие собственных наименований
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
1.2. Классификация измерений
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
1.3. Классификация погрешностей измерений
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
Результаты измерения напряжения, имеющие все три составляющие погрешности: случайную, систематическую и грубую
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
По зависимости от измеряемой величины погрешности принято подразделять на:
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
1.4. Оценка погрешностей и правила представления результатов измерения
Экспериментальная оценка погрешностей
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
Рассмотрим пример
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
1. 5. Виды средств измерений
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
1.6. Нормируемые метрологические характеристики СИ
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
6. Входной импеданс - полное входное сопротивление
Классы точности средств измерений
Первый способ задания класса точности
Эта погрешность носит чисто аддитивный характер и не зависит от результата измерения в установленном диапазоне. Но при переключении диапазона эта предельно
Второй способ задания класса точности
Предельно допускаемая абсолютная погрешность носит в данном случае чисто мультипликативный характер- возрастает с ростом измеряемой величины:
Третий способ задания класса точности
Область предельно допускаемой абсолютной погрешности в этом случае может быть представлена в форме трапеции – погрешность имеет как аддитивную, так и
Четвертый способ задания класса точности
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
1.7. Случайные погрешности
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
Уравнение
Графическая интерпретация взаимосвязи доверительной вероятности Р дов и доверительного интервала Δ дов :
При решении измерительных задач довольно часто приходится иметь дело с так называемым нормальным законом распределения случайных погрешностей (распределением
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
Свойства нормального распределения хорошо изучены, составлены подробные таблицы взаимосвязи значений доверительной вероятности и доверительного интервала,
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
Обработка результатов измерений при наличии случайных погрешностей
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
3.8. Систематические погрешности
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
3.9. Суммирование погрешностей
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
3.10. Погрешности косвенных измерений
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация
1/116
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 89)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (393 Кб)
1

Первый слайд презентации: МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация

1 МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация Валерий Леонидович Ленцман доц.каф. МСС ГУТ Кафедра - комн. 438 (новый корпус) Учебная лаборатория – комн. 442

Изображение слайда
2

Слайд 2: Учебные пособия и метод. указания

2 Учебные пособия и метод. указания 1. Ленцман, В. Л. Метрология, техническое регулирование и радиоизмерения:/учебное пособие./ Изд-во « Теледом ». СПбГУТ. СПб., 2010. – 96 с. 2. Метрология, стандартизация и сертификация. Методические указания к лабораторным работам./ СПб ГУТ. 2002г. (Можно взять электронную версию этих МУкЛР 2010г.) 3. Методические указания по радиоизмерительным приборам / ЛЭИС. Л., 1986. Ч.1. 4. Методические указания по радиоизмерительным приборам / СПб ГУТ. 1996. Ч. 2. 5. Метрология и радиоизмерения. Под ред. В.И. Нефедова./ Учебник для ВУЗов. М. «Высшая школа». 2006. 6. Метрология, стандартизация, сертификация и электроизмерительная техника. Под ред К.К.Кима. Учебное пособие. «Питер». 2006 г

Изображение слайда
3

Слайд 3: Введение в дисциплину Термины

3 Введение в дисциплину Термины Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Единство измерений – состояние измерений, при котором: их результаты выражены в допущенных к применению в РФ единицах величин, а показатели точности измерений не выходят за установленные границы. Примечание: В Российской Федерации применяется международная система единиц ( SI ), рекомендованная Международной организацией законодательной метрологии (МОЗМ).

Изображение слайда
4

Слайд 4

4 Метрология является научной и практической основой выполнения измерений, а также процессов: стандартизации, сертификации и обеспечения требуемого качества продукции и услуг. Качество продукции или услуги характеризуют совокупностью определенных количественных параметров.. Юридически строгие формулировки приведены в текстах федеральных законов «Об обеспечении единства измерений» ( http://www.rsk-k.ru/zak.html ) и « О техническом регулировании» ( http://www.consultant.ru/popular/techreg/).

Изображение слайда
5

Слайд 5

5 Закон «Об обеспечении единства измерений» определяет сферу государственного регулирования обеспечения единства измерений, которая, в частности, распространяется на : единицы величин, эталоны единиц величин, а также на измерения, предусмотренные законодательством о техническом регулировании при выполнении работ по оценке соответствия продукции и услуг.

Изображение слайда
6

Слайд 6

6 Федеральный закон «О техническом регулировании» регулирует отношения, возникающие : при разработке, применении и исполнении обязательных требований к продукции, процессам проектирования, производства, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, при оценке соответствия. Требования к функционированию единой сети связи РФ и использованию радиочастотного спектра устанавливаются и регулируются отдельным законодательством Российской Федерации в области связи

Изображение слайда
7

Слайд 7

7 Техническое регулирование - правовое регулирование отношений в области установления, применения и исполнения: обязательных требований, требований на добровольной основе к продукции, процессам проектирования, производства, эксплуатации и оказанию услуг, оценки и подтверждения соответствия. .

Изображение слайда
8

Слайд 8

8 Подтверждение соответствия - документальное удостоверение соответствия продукции или услуг требованиям : технических регламентов, положениям стандартов, сводов правил или условиям договоров.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Технический регламент – документ, устанавливающий обязательные для применения и исполнения требования к объектам технического регулирования: к продукции, к процессам производства, строительства, монтажа, наладки, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации

9 Технический регламент – документ, устанавливающий обязательные для применения и исполнения требования к объектам технического регулирования: к продукции, к процессам производства, строительства, монтажа, наладки, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации

Изображение слайда
10

Слайд 10: Стандарт - документ, в котором в целях добровольного многократного использования устанавливают характеристики продукции, правила выполнения работ или оказания услуг. Стандартизация – установление правил производства работ и характеристик продукции или услуг в целях их добровольного многократного использования. Стандартизация обеспечивает упорядоченность в сферах производства и обращения продукции и повышение конкурентоспособности продукции, работ или услуг

10 Стандарт - документ, в котором в целях добровольного многократного использования устанавливают характеристики продукции, правила выполнения работ или оказания услуг. Стандартизация – установление правил производства работ и характеристик продукции или услуг в целях их добровольного многократного использования. Стандартизация обеспечивает упорядоченность в сферах производства и обращения продукции и повышение конкурентоспособности продукции, работ или услуг.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Сертификация – форма подтверждения соответствия продукции, производства работ, услуг (и т.п.) требованиям: технических регламентов, положениям стандартов, сводов правил или условиям договоров. Итогом такого подтверждения является выдача сертификата соответствия (документа) или знака

11 Сертификация – форма подтверждения соответствия продукции, производства работ, услуг (и т.п.) требованиям: технических регламентов, положениям стандартов, сводов правил или условиям договоров. Итогом такого подтверждения является выдача сертификата соответствия (документа) или знака.

Изображение слайда
12

Слайд 12: 1. Основы метрологии и теории погрешностей. Термины и определения

12 1. Основы метрологии и теории погрешностей. Термины и определения Определения терминов метрологии даны по Федеральному закону «Об обеспечении единства измерений», с использованием документа Рекомендации по межгосударственной метрологии РМГ 29-99 Эти определения отличаются от использованных в учебниках прежних лет издания

Изображение слайда
13

Слайд 13

13 1. В еличина – одно из свойств объекта, общее в качественном отношении для многих объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. Примеры величин: длина, масса, время, электрический ток, напряжение и т.п. Примечание: Ранее использовали термин физическая величина. Однако в федеральном законе 2008 г « Об обеспечении единства измерений» прилагательное «физическая» опущено.

Изображение слайда
14

Слайд 14

14 Часто используемые в технической литературе и в практике выражения типа «величина массы», «величина напряжения», и т.п. являются неправильными, поскольку и масса и напряжение – это и есть величины. Следует говорить : «значение напряжения составляет 220 В» или еще проще : «напряжение равно 220 В », масса тела составляет 2,1 кг

Изображение слайда
15

Слайд 15: 2. Единица величины (ЕВ) – фиксированное значение величины, которое принято за единицу данной величины и применяется для количественного выражения однородных с ней величин. Определение РМГ 29-99 проще : Единица величины - величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1. Единица величины обычно определена свойствами реального объекта - эталона

15 2. Единица величины (ЕВ) – фиксированное значение величины, которое принято за единицу данной величины и применяется для количественного выражения однородных с ней величин. Определение РМГ 29-99 проще : Единица величины - величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1. Единица величины обычно определена свойствами реального объекта - эталона.

Изображение слайда
16

Слайд 16

16 3. Измерение – совокупность операций, выполняемых для определения количественного значения величины. Определение этого термина в РМГ 29-99 более информативно: И змерение - совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу величины, обеспечивающих нахождение соотношения измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Изображение слайда
17

Слайд 17

17 Совокупность используемых единиц величин образует систему, в которой одни величины приняты за независимые, а другие определены как функции независимых величин. В настоящее время практически все страны мира используют единую международную систему единиц величин СИ SI – System International В ней семь основных единиц, условно принятых за независимые На их основе образованы с использованием соответствующих уравнений производные единицы. Многие из производных единиц величин имеют специальные наименования: вольт (В), герц (Гц), ватт (Вт) и т.д.

Изображение слайда
18

Слайд 18: Основные единицы физических величин системы СИ

18 Основные единицы физических величин системы СИ Наименование величины Размерность величины Наименование единицы международное обозначение русское обозначение длина L метр m м масса M килограмм kg кг время T секунда s с электр. ток I ампер A А Термодинамич темп θ кельвин K К Кол-во вещества N моль mol моль сила света J кандела kd кд

Изображение слайда
19

Слайд 19: Определения некоторых основных единиц

19 Определения некоторых основных единиц Метр есть длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299792458s Килограмм есть единица массы, равная массе международного прототипа килограмма Секунда есть время, равное 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 Ампер есть сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 m один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 m силу взаимодействия, равную 2·10 –7 N

Изображение слайда
20

Слайд 20: Некоторые производные единицы, не имеющие собственных наименований

20 Некоторые производные единицы, не имеющие собственных наименований Наимен. величины Размерность Наимен. Ед. Площадь L 2 квадратный метр Объем, вместимость L 3 кубический метр Скорость LT –1 метр в секунду Ускорение LT –2 метр на секунду в квадрате

Изображение слайда
21

Слайд 21

21 4. С редство измерений - техническое средство, предназначенное для измерений. Определение РМГ 29- 99 уточняет: Средство измерений имеет нормированные метрологические характеристики, воспроизводит единицу физической величины, обеспечивает неизменность размера этой единицы в пределах установленной погрешности в течение известного интервала времени. Перечисленные факторы и «делают» техническое средство средством измерений.

Изображение слайда
22

Слайд 22

22 Поверка средств измерений - совокупность операций, выполняемых в целях подтверждения соответствия средств измерений метрологическим требованиям. Калибровка средств измерений - совокупность операций, выполняемых в целях определения действительных значений метрологических характеристик средств измерений. Для средств измерений, относящихся к сфере государственного регулирования обеспечения единства измерений, регламентированы процедуры, обеспечивающие: утверждение типа средств измерений; поверку средств измерений, в том числе первичных и вторичных эталонов; лицензирование деятельности юридических и физических лиц на право изготовления, продажи и ремонта средств измерений.

Изображение слайда
23

Слайд 23

23 5. Методика (метод) измерений - совокупность конкретно описанных операций, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с установленными показателями точности. Это определение Федерального закона ОЕИ не делает различия между терминами «методика» и «метод», что соответствует международному толкованию этих терминов

Изображение слайда
24

Слайд 24

24 Ранее в документах и учебниках метод измерения рассматривался как совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей. Наиболее известны были два метода: метод непосредственной оценки и метод сравнения, упоминание о которых еще долго будет встречаться в литературе

Изображение слайда
25

Слайд 25

25 6. Результат измерения (РИ) – значение величины, полученное путем ее измерения. Примечание : фактически РИ - это произведение некоторого числа на единицу величины: Х = n [х], где : Х - результат, n - число, [х] – единица величины. Это соотношение называют уравнением измерений. Например, U =2,35В, Т= 5,64 мс, f = 12,345 МГц. Результат измерения должен обязательно сопровождаться указанием условного обозначения единицы величины.

Изображение слайда
26

Слайд 26

26 7. Погрешность измерения - отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Примечание : Истинное значение величины принципиально найти нельзя - это некоторая абстракция. На практике при определении погрешности вместо истинного значения используют так называемое действительное значение. Действительное значение – значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него. Примечание: не следует путать этот термин с термином «действующее значение» (например, напряжения).

Изображение слайда
27

Слайд 27: 1.2. Классификация измерений

27 1.2. Классификация измерений По способам обработки результатов измерения подразделяют на 4 вида: прямые измерения, косвенные, совместные, совокупные. Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение величины получают непосредственно от средства измерений. Например, получение результата измерения напряжения с помощью вольтметра не требует какой-либо обработки.

Изображение слайда
28

Слайд 28

28 Косвенное измерение – определение искомого значения величины на основании результатов прямых измерений других величин, функционально связанных с искомой величиной. Например, измерение сопротивления резистора с использованием закона Ома: R= U/I на основе результатов измерения напряжения и тока требует расчета, как самого значения сопротивления, так и погрешности его определения Δ R, которая будет зависеть от погрешностей прямых измерений напряжения Δ U и тока Δ I. Далее будут рассмотрены процедуры такой обработки.

Изображение слайда
29

Слайд 29

29 Совместные измерения - проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними. Такие измерения позволяют найти зависимость одной величины от другой (или от нескольких других), например, построить вольтамперную характеристику нелинейного элемента. При построении по совокупности полученных точек итоговой зависимости, удовлетворяющей некоторой модели, используют специальные математические методы обработки результатов, в частности, «метод наименьших квадратов». При этом итоговая кривая может не проходить через экспериментально полученные точки.

Изображение слайда
30

Слайд 30

30 Совокупные измерения - проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях. Простейшим примером таких измерений является определение сопротивлений R 1 и R 2 двух резисторов путем двух измерений сопротивления при их последовательном и параллельном соединении. Определив: R посл. = R 1+ R 2 и R пар. = ( R 1∙ R 2)/( R 1+ R 2), можно найти значения R 1 и R 2.

Изображение слайда
31

Слайд 31: 1.3. Классификация погрешностей измерений

31 1.3. Классификация погрешностей измерений По форме записи погрешности принято разделять на: абсолютные, относительные, приведенные. Абсолютная погрешность – погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины (т.е. она имеет размерность). За условным обозначением абсолютной погрешности в метрологии зарезервирована заглавная греческая буква «дельта»: Δ = А x - А ист. Поскольку истинное значение Аист найти невозможно, на практике погрешность результата измерения А x определяют приближенно с использованием действительного значения: Δ = А x - А действ.. При записи значения абсолютной погрешности обязательно следует указывать единицу величины.

Изображение слайда
32

Слайд 32

32 Относительная погрешность (условное обозначение – строчная греческая буква δ – «дельта» ) используется в двух формах записи: δ = Δ / А x - безразмерная форма записи, δ = ( Δ / А x ) 100%- в процентах. В англоязычных документах относительные погрешности часто указывают в миллионных долях от измеряемой величины (в промилях): 1 ppm ( part per million ) = 10 -6.

Изображение слайда
33

Слайд 33

33 Не следует путать строчную греческую букву δ – «дельта» со строчной греческой буквой σ – «сигма», которая зарезервирована в метрологии за условным обозначением среднего квадратического отклонения (СКО) случайной погрешности

Изображение слайда
34

Слайд 34

34 Приведенная погрешность – отношение абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому (нормирующему) значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. За нормирующее значение А норм. обычно принимают диапазон (поддиапазон) или верхний предел средства измерения. Приведенную погрешность обычно выражают в процентах: δ пр = ( Δ / А норм ) 100%. Приведенная погрешность, как правило, остается постоянной при выборе другого поддиапазона средства измерения

Изображение слайда
35

Слайд 35

35 По характеру изменения при повторных измерениях погрешности подразделяют на: систематические; случайные; грубые. Систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерения, которая остается постоянной по значению и знаку при повторных измерениях одной и той же величины. К систематическим погрешностям принято относить и погрешности, которые изменяются при повторных измерениях по какому-либо детерминированному закону.

Изображение слайда
36

Слайд 36

36 Систематическую погрешность бывает трудно обнаружить и определить – для этого надо иметь оценку действительного значения измеряемой величины. Но если значение и знак систематической погрешности найдены, ее можно исключить из результата измерения - ввести поправку. Как правило, полностью исключить систематическую погрешность, нельзя. Остается так называемая «неисключенная» систематическая погрешность (НСП), определяемая, в итоге, некоторым интервалом ± , поскольку информация о знаке «потеряна» или просто не учитывается.

Изображение слайда
37

Слайд 37

37 НСП – это составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости. Для анализа НСП часто применяют методы теории случайных величин. Поэтому в литературе можно встретить такое, на первый взгляд странное выражение, как «закон распределения неисключенной систематической погрешности». Кроме того, слово «неисключенная» часто опускают.

Изображение слайда
38

Слайд 38

38 Случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения погрешность, которая изменяется случайным образом (по знаку и значению) при повторном измерении одной и той же величины. В качестве модели случайной погрешности берется случайная величина в математическом смысле этого термина.

Изображение слайда
39

Слайд 39

39 Наличие случайной погрешности обычно легко обнаруживается при повторных измерениях одной и той же величины (разумеется, мы должны быть уверены, что сама измеряемая величина при этом не изменяется). Исключить случайную погрешность принципиально невозможно. Но если известен закон распределения этой погрешности, можно приближенно оценить, в каком интервале и с какой вероятностью она будет находиться при многократном повторении таких измерений. Случайную погрешность можно уменьшить путем статистического усреднения повторных независимых измерений !

Изображение слайда
40

Слайд 40

40 Грубая погрешность – погрешность, существенно превышающая ожидаемую в данных условиях. Грубую погрешность, обусловленную неправильными действиями оператора, называют промахом. Рассмотрим пример одновременного проявления всех трех видов погрешностей при измерении постоянного напряжения 1,0000 В, известного с высокой точностью – следовательно его можно принять за действительное значение напряжения U действ. Результаты измерений получились такими:

Изображение слайда
41

Слайд 41: Результаты измерения напряжения, имеющие все три составляющие погрешности: случайную, систематическую и грубую

41 Результаты измерения напряжения, имеющие все три составляющие погрешности: случайную, систематическую и грубую U деств. = 1, 0000 В U ср. 1,35 В U, B Естественно предположить, что компактный разброс результатов измерений вблизи значения 1,0000В обусловлен наличием случайной погрешности, а результат 1,35 В, по-видимому, связан с появлением грубой погрешности.

Изображение слайда
42

Слайд 42

42 Грубую погрешность можно устранить одним из следующих способов: просто на основе интуиции «отбросить» результат 1,35 В (это, разумеется, надо делать очень осторожно, чтобы не потерять редко появляющиеся, но очень важные данные); обнаружить причину появления грубой погрешности (например, сбои в напряжении питания), устранить ее и провести измерения заново, обеспечив постоянство условий проведения повторных измерений; использовать специальные математические процедуры «отбраковки» грубых погрешностей.

Изображение слайда
43

Слайд 43

43 Устранив грубую погрешность, можно : найти среднее значение результата измерения напряжения, оценить систематическую погрешность как отклонение среднего значения от действительного, оценить статистические характеристики случайной составляющей погрешности (подробнее об этом далее).

Изображение слайда
44

Слайд 44: По зависимости от измеряемой величины погрешности принято подразделять на:

44 По зависимости от измеряемой величины погрешности принято подразделять на: аддитивные; мультипликативные. Аддитивная – погрешность, значение которой не зависят от измеряемой величины. Аддитивный характер могут иметь как систематические, так и случайные погрешности. Мультипликативная – погрешность, значение которой изменяется в зависимости от измеряемой величины. Как правило, мультипликативные погрешности растут с увеличением измеряемой величины.

Изображение слайда
45

Слайд 45

45 По причинам возникновения погрешности подразделяются на : Инструментальные и методические. Инструментальная погрешность – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений (обусловлена его «неидеальностью»). Методическая погрешность (погрешность метода измерения)- составляющая погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений. Как правило (но не всегда), методические погрешности имеют систематический характер и очень редко - случайный.

Изображение слайда
46

Слайд 46

46 К методическим принято относить погрешности, обусловленные неполнотой наших представлений об измеряемом объекте (т.е. несоответствие используемой модели реальному объекту). Например, измерить действующее значение напряжения синусоидальной формы можно очень просто, измерив его амплитуду и разделив полученный результат на  2. Но если измеряемый сигнал отличен по форме от синусоиды (а мы не догадываемся, что в нем присутствуют вторая, третья и т.д. гармоники), то такое измерение будет иметь существенную методическую погрешность.

Изображение слайда
47

Слайд 47

47 По условиям применения средств измерения погрешности подразделяют на: основные и дополнительные. Основная – погрешность средств измерения в так называемых нормальных условиях измерения. Нормальные условия – условия, записанные в технической документации как нормальные Дополнительная – погрешность, которая возникает при отклонении условий работы средства измерения от нормальных - в так называемых рабочих условиях.

Изображение слайда
48

Слайд 48: 1.4. Оценка погрешностей и правила представления результатов измерения

48 1.4. Оценка погрешностей и правила представления результатов измерения Определение термина «единство измерений» требует указания вместе с результатом показателей точности - погрешностей измерения. На практике используют два подхода к оценке погрешностей: по нормируемым метрологическим характеристикам используемых средств измерений. экспериментальный.

Изображение слайда
49

Слайд 49: Экспериментальная оценка погрешностей

49 Экспериментальная оценка погрешностей 1. Проводят ряд измерений действительного значения в неизменных условиях. 2. Исключают грубые погрешности. 3. Определяют значение и знак систематической составляющей погрешности и исключают ее из результата - вводят поправку. 4.Полностью исключить систематическую погрешность, как правило, нельзя, а иногда просто нецелесообразно. Остается так называемая неисключенная систематическая погрешность ( нсп ), знак которой уже неизвестен, а ее значение оценивают обычно симметричным интервалом ± Δ нсп. 5. Оценивают пределы случайной погрешности, обычно в форме симметричного доверительного интервала при заданной доверительной вероятности Определение этих понятий и необходимые формулы рассмотрим позже.

Изображение слайда
50

Слайд 50

50 5. Если случайная погрешность заметно больше неисключенной систематической погрешности, то именно случайная составляющая погрешности будет определять итоговую погрешность результата измерения. Например: U ± Δ дов, Р дов = 0,9 6. Если случайная погрешность заметно меньше неисключенной систематической погрешности, то именно неисключенная систематическая погрешность будет определять погрешность результата: U ± Δ НСП 7. В некоторых случаях приходится находить суммарную (результирующую) погрешность, складывая по определенным формулам полученные оценки случайных и неисключенных систематических погрешностей.

Изображение слайда
51

Слайд 51

51 При окончательном представлении результат измерения необходимо записать в следующем виде: U ± Δ дов, Р дов = (например 0,9), где – Р дов -доверительная вероятность, которой соответствует погрешность измерения Δ дов. Если погрешность оценена не вероятностным способом, например, по нормируемым метрологическим характеристикам средств измерения, то соответствующую доверительную вероятность указать невозможно и ее, разумеется, не указывают.

Изображение слайда
52

Слайд 52

52 При таком представлении надо соблюдать два правила: 1) При окончательной записи значения погрешности, задаваемой некоторым интервалом ( ± ), следует использовать не более двух значащих цифр. Одну значащую цифру оставляют, если цифра старшего разряда погрешности равна 3 или больше. 2) Наименьшие разряды результата измерения и округленного значения погрешности должны быть одинаковы.

Изображение слайда
53

Слайд 53

53 Значащие цифры числа – это все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней записанной цифры справа. При этом нули, следующие из множителя 10 n, не учитываются. Например, в числах 12; 1,2; 0,12; 0,00012; 1,2 ∙10 -10 – всего две значащие цифры! А в числе 120 – их три! Примечание: иногда используемое выражение «значащие цифры после запятой» в метрологии не применимо. Такое толкование термина «значащие цифры» при округлении погрешностей приводит к ошибкам!

Изображение слайда
54

Слайд 54: Рассмотрим пример

54 Рассмотрим пример Получены (например, расчетным путем при статистической обработке) результат измерения напряжения U х=1,234567 В и погрешность Δ = ± 0,0234567 В при доверительной вероятности Рдов=0,9. Сначала в соответствии с первым правилом округляем полученное значение погрешности: Δ = ± 0,0234567 В = ~ ± 0,023 В. В этом числе две значащие цифры. Это значение погрешности можно было бы записать и так ± 23 мВ. Здесь тоже две значащие цифры, хотя десятичная запятая вообще отсутствует. Обратите внимание, что при использовании дольных единиц напряжения мкВ такую погрешность грамотно записать нельзя! Это слишком малая единица для такого значения погрешности!

Изображение слайда
55

Слайд 55

55 Теперь в соответствии со вторым правилом округляем результат, оставляя в нем последней цифру того разряда, на котором оканчивается округленное значение погрешности, и окончательно записываем: U х = (1,235 ± 0,023) В, Рдов=0,9 или U х = (1235 ± 23) мВ, Рдов=0,9. Обратите внимание, что такая форма записи со знаком ±, фактически эквивалентна использованию неравенства: ( 1,212 В  U ист  1,258 В) при Рдов=0,9, но более компактна и наглядна. Если исходное расчетное значение погрешности было бы ± 0,05432В (цифра старшего разряда погрешности больше, чем 3), то окончательное значение погрешности следовало бы округлить до одной значащей цифры : ± 0,05 В, а результат измерения следовало записать так: U х = (1,23 ± 0,05) В, Рдов=0,9.

Изображение слайда
56

Слайд 56

56 Рассмотренные правила обоснованы следующими соображениями: теоретически можно поставить вопрос о «погрешности определения значения погрешности», и показать, что оценки погрешностей, в принципе, находятся довольно приближенно. Поэтому при их окончательной записи достаточно использовать одну - две значащие цифры; простой здравый смысл позволяет утверждать, что если к любому интервалу, определяющему погрешность результата, добавить или отнять его малую часть, то значение погрешности практически не изменится.

Изображение слайда
57

Слайд 57: 1. 5. Виды средств измерений

57 1. 5. Виды средств измерений Средства измерений (СИ) принято подразделять на: меры; измерительные приборы; измерительные преобразователи; измерительные установки; измерительные системы.

Изображение слайда
58

Слайд 58

58 Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью. Измерительный прибор – СИ, предназначенное для получения значений измеряемой величины в установленном диапазоне. Измерительный преобразователь – средство с нормативными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи. ИП или входит в состав какого-либо измерительного прибора (измерительной установки, измерительной системы и др.), или применяется вместе с каким-либо средством измерений.

Изображение слайда
59

Слайд 59

59 Измерительная установка – совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, предназначенная для измерений одной или нескольких величин и расположенная в одном месте. Измерительная система – совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого объекта и т.п. с целью измерений одной или нескольких величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях.

Изображение слайда
60

Слайд 60: 1.6. Нормируемые метрологические характеристики СИ

60 1.6. Нормируемые метрологические характеристики СИ Метрологические характеристики (МХ) – это характеристики (свойства) СИ, от которых зависит результат и погрешность измерения. Напомним, что наличие метрологических характеристик определяет само понятие «средства измерения». Несмотря на специфику нормирования свойств различных СИ, можно сформулировать некоторый общий перечень МХ, который фирмы-изготовители обязательно указывают в технической документации: 1. Диапазон измерения (часто этот диапазон разбивают на поддиапазоны);

Изображение слайда
61

Слайд 61

61 2. Разрешающая способность, которую задают несколькими различными способами: 2.1. ценой деления шкалы - для аналоговых приборов. Важно иметь ввиду, что цена деления шкалы – это не погрешность СИ. Обычно при отсчете показаний аналогового прибора последнюю значащую цифру результата получают путем интерполяции положения «стрелки» в пределах одного деления шкалы; 2.2. ценой единицы младшего разряда - для цифровых СИ. Эта характеристика зависит от установленного поддиапазона измерения; 2.3. количеством ( k ) десятичных разрядов цифрового отсчетного устройства- для цифровых СИ. 2.4. количеством ( n ) двоичных разрядов кода, (например, «АЦП на 10 двоичных разрядов» т.е. n =10), По значениям k или n можно определить количество уровней квантования измеряемой величины: N =2 n = 10 k

Изображение слайда
62

Слайд 62

62 В технических описаниях СИ зарубежных фирм часто используют несколько жаргонный термин, например,: «вольтметр на 4,5 десятичных разряда». Это означает, что ЦОУ имеет 5 разрядов, но старший разряд – неполный, в нем могут отображаться не все цифры от 0 до 9, а, например, только цифры 0 или 1, или только цифры от 0 до 4

Изображение слайда
63

Слайд 63

63 3. Погрешность СИ задают предельно допускаемым значением (интервалом со знаком ±) в виде числа или выражения в форме: 3.1. абсолютной погрешности (достаточно редко): ∆=± a – если абсолютная погрешность имеет чисто аддитивный характер, ∆=± b ∙ Ax - если абсолютная погрешность имеет чисто мультипликативный характер ( Ax - результат измерения), ∆=±( a + b Ax ) - если абсолютная погрешность имеет и аддитивную и мультипликативную составляющие,

Изображение слайда
64

Слайд 64

64 3.2. относительной погрешности : δ =± b, δ =±( b + a / A x ), или δ =±{ c + d [( U k / U x )-1])} % эта последняя формула, где U k – диапазон измерения, а U x - результат измерения, широко использовалась ранее при нормировании погрешностей отечественных цифровых вольтметров; 3.3. приведенной погрешности : δ пр = ±γ % (как правило, в %)

Изображение слайда
65

Слайд 65

65 Некоторые зарубежные фирмы нормируют погрешности средств измерений как сумму двух составляющих в такой форме: ± (% of reading + % of range ), т. е. ± (% от показаний + % от поддиапазона). Например, фирма Agilent для своего 6,5 разрядного вольтметра на поддиапазоне измерения 1,0 В нормирует погрешность так: ± (0,0030% от показаний + 0,0007% от диапазона). В документации вольтметра представлена целая таблица таких формул для разных поддиапазонов и условий применения.

Изображение слайда
66

Слайд 66

66 4. Условия применения (температура, давление, влажность, допустимые пределы изменения напряжения питающей сети, интервал времени от момента поверки или калибровки прибора, другие влияющие параметры.) Условия применения иногда подразделяют на: нормальные условия, для которых нормируют основную погрешность, рабочие условия (более широкие, чем нормальные), для которых нормируют дополнительную погрешность (или допускаемое изменение показаний). 5. Быстродействие - количество измерения в секунду (для цифровых СИ) или Время установления показаний (для аналоговых СИ). Чем выше быстродействие СИ, тем, как правило, больше нормируемая погрешность.

Изображение слайда
67

Слайд 67: 6. Входной импеданс - полное входное сопротивление

67 6. Входной импеданс - полное входное сопротивление Эквивалентная схема входной цепи СИ, как правило, может быть представлена в виде параллельного соединения резистора и конденсатора : Нормирование параметров R вх и С вх позволяет пользователю оценить влияние подключения СИ на измеряемую цепь - оценить и ввести поправку на соответствующую погрешность, если она носит систематический характер. Разумеется, при этом надо знать выходное сопротивление источника измеряемого сигнала.

Изображение слайда
68

Слайд 68: Классы точности средств измерений

68 Классы точности средств измерений Для многих средств измерений очень давно было введено понятие класса точности. Для различных СИ классы точности могут задаваться различным образом. Числа, указывающие КТ, выбирают из определенного набора ( напр. 0,5; 1,5; 2,5; 4) Класс точности - обобщенная характеристика точности СИ, задаваемая пределами допускаемой основной приведенной или относительной погрешности. Рассмотрим несколько простейших способов задания класса точности электроизмерительных приборов:

Изображение слайда
69

Слайд 69: Первый способ задания класса точности

69 Первый способ задания класса точности 1. Цифра, обозначенная на шкале и указывающая класс точности, не сопровождается какими-либо другими значками (из перечисленных далее), например, 2.5. Это условное обозначение нормируемой приведенной погрешности ±2,5%, по которой можно, не пользуясь техническим описанием, сразу определить предельно допускаемую абсолютную погрешность на выбранном поддиапазоне: Δ = ± ( δ пр /100% ) А норм

Изображение слайда
70

Слайд 70: Эта погрешность носит чисто аддитивный характер и не зависит от результата измерения в установленном диапазоне. Но при переключении диапазона эта предельно допускаемая абсолютная погрешность пропорционально изменится – уменьшится или возрастет!

70 Эта погрешность носит чисто аддитивный характер и не зависит от результата измерения в установленном диапазоне. Но при переключении диапазона эта предельно допускаемая абсолютная погрешность пропорционально изменится – уменьшится или возрастет!

Изображение слайда
71

Слайд 71: Второй способ задания класса точности

71 Второй способ задания класса точности 2. Цифра, обозначающая класс точности, обводится кружком: (1,5) В данном случае класс точности определяет нормируемую предельно допускаемую относительную погрешность ±1,5%. Предельно допускаемую абсолютную погрешность нетрудно сосчитать: Δ = ± (/ δ /100% )А Х

Изображение слайда
72

Слайд 72: Предельно допускаемая абсолютная погрешность носит в данном случае чисто мультипликативный характер- возрастает с ростом измеряемой величины:

72 Предельно допускаемая абсолютная погрешность носит в данном случае чисто мультипликативный характер- возрастает с ростом измеряемой величины:

Изображение слайда
73

Слайд 73: Третий способ задания класса точности

73 Третий способ задания класса точности 3. Для цифровых вольтметров класс точности было принято задавать двумя цифрами, разделенными косой чертой, например: 0.25/0.15 В данном случае цифры класса точности определяют коэффициенты c и d в двучленной формуле для предельно допускаемой относительной погрешности: δ =±( c + d [( U k / U x )-1]) %, где U k – диапазон измерения, U x - результат измерения, c и d – коэффициенты, например: c = 0.25%, d = 0.15 %.

Изображение слайда
74

Слайд 74: Область предельно допускаемой абсолютной погрешности в этом случае может быть представлена в форме трапеции – погрешность имеет как аддитивную, так и мультипликативную составляющие:

74 Область предельно допускаемой абсолютной погрешности в этом случае может быть представлена в форме трапеции – погрешность имеет как аддитивную, так и мультипликативную составляющие:

Изображение слайда
75

Слайд 75: Четвертый способ задания класса точности

75 Четвертый способ задания класса точности Цифра, обозначающая класс точности, сопровождается указанием скобки снизу от цифры, например: 4 Такой способ задания класса точности раньше использовали для аналоговых приборов с существенно нелинейной шкалой (например, для омметров). Цифра 4 указывает приведенную погрешность в процентах от максимальной длины шкалы в миллиметрах : δ пр = ± [ Δ L( мм )/ Δ L мах ( мм ) ]100%

Изображение слайда
76

Слайд 76

76 Зная длину шкалы прибора, можно определить абсолютную погрешность в миллиметрах, «мысленно» наложить этот отрезок на нелинейную шкалу омметра в месте расположения указателя («стрелки») и приближенно оценить абсолютную погрешность в единицах сопротивления. Поскольку шкала омметра нелинейная, то в начале шкалы погрешность измерения сопротивления таким оммеромможет составлять, например, ±0,5 кОм, а конце - ±15 кОм. В настоящее время понятие класса точности для многих средств измерений постепенно выходит из употребления

Изображение слайда
77

Слайд 77: 1.7. Случайные погрешности

77 1.7. Случайные погрешности В качестве модели случайной погрешности в метрологии принимается случайная величина – величина, знак и значение которой принципиально нельзя предсказать исходя из условий проведения испытаний. Случайная величина полностью характеризуется законом распределения, который дает информацию об области значений случайной величины и о вероятности, с которой эта случайная величина принимает то или иное значение. Полезно напомнить, что если мы знаем закон распределения случайной погрешности, то мы знаем о ней буквально все, что можно о ней знать.

Изображение слайда
78

Слайд 78

78 В метрологии законы распределения принято задавать в дифференциальной форме – в виде функции или графика плотности вероятности, причем условие нормировки этой функции принято таким:

Изображение слайда
79

Слайд 79: Уравнение

79 Уравнение определяет взаимосвязь понятий доверительного интервала Δ дов и доверительной вероятности Р дов С вероятностью P дов случайная погрешность будет находиться в пределах доверительного интервала от – Δ дов до + Δ дов.

Изображение слайда
80

Слайд 80: Графическая интерпретация взаимосвязи доверительной вероятности Р дов и доверительного интервала Δ дов :

80 Графическая интерпретация взаимосвязи доверительной вероятности Р дов и доверительного интервала Δ дов :

Изображение слайда
81

Слайд 81: При решении измерительных задач довольно часто приходится иметь дело с так называемым нормальным законом распределения случайных погрешностей (распределением Гаусса). Некоторым теоретическим обоснованием этого факта служит центральная предельная теорема Ляпунова, который доказал, что при некоторых предположениях распределение суммы случайных величин с произвольными законами распределения близко к нормальному

81 При решении измерительных задач довольно часто приходится иметь дело с так называемым нормальным законом распределения случайных погрешностей (распределением Гаусса). Некоторым теоретическим обоснованием этого факта служит центральная предельная теорема Ляпунова, который доказал, что при некоторых предположениях распределение суммы случайных величин с произвольными законами распределения близко к нормальному.

Изображение слайда
82

Слайд 82

82 В таком виде распределение зависит только от параметра σ («сигма») - среднего квадратического отклонения (СКО). Напомним, что СКО - это положительное значение квадратного корня из дисперсии. Среднее значение погрешности (мат. ожидание) в данном случае принято равным нулю – т.е. предполагаем, что систематическая погрешность отсутствует.

Изображение слайда
83

Слайд 83: Свойства нормального распределения хорошо изучены, составлены подробные таблицы взаимосвязи значений доверительной вероятности и доверительного интервала, наиболее важные для практики значения приведены в следующей таблице:

83 Свойства нормального распределения хорошо изучены, составлены подробные таблицы взаимосвязи значений доверительной вероятности и доверительного интервала, наиболее важные для практики значения приведены в следующей таблице: P дов Δ дов Кн = Δ дов / σ 0,67 ± σ 1 0,95 ± 2 σ 1,96 ≈ 2 0,997 ± 3 σ 3 1 ± ∞ ± ∞

Изображение слайда
84

Слайд 84

84 f (  ) Кроме нормального в метрологии довольно часто приходится иметь дело с равномерным законом распределения, плотность вероятности которого постоянна на интервале от - b /2 до + b /2 и равна нулю вне этого интервала : b/2 0 -b/2 1/b

Изображение слайда
85

Слайд 85

85 Сумма двух случайных погрешностей с равномерными законами распределения дает распределение Симпсона ( треугольное): 0 1 /b b -b

Изображение слайда
86

Слайд 86: Обработка результатов измерений при наличии случайных погрешностей

86 Обработка результатов измерений при наличии случайных погрешностей Задача обработки заключается в том, чтобы по данным нескольких ( n ) таких измерений : (А 1, А 2,…А n ), получить одно число А х – результат измерения и оценить для него доверительный интервал случайной погрешности Δ дов с указанием соответствующей доверительной вероятности P дов. Можно сформулировать три типичных ситуации такой обработки, различающиеся степенью наших априорных (до проведения опыта) знаний о законе распределения случайной погрешности. Для упрощения будем предполагать, что мы имеем дело с нормальным законом распределения случайной погрешности.

Изображение слайда
87

Слайд 87

87 1. Вид функции f (  ) – известен ( нормальный закон), параметр σ – известен, например, на основании предыдущих многократных наблюдений. Очевидно, что это достаточно определенная ситуация; 2. Вид функции f (  ) – известен ( нормальный закон), однако параметр σ – не известен - его надо будет найти по полученной выборке. Естественно ожидать, что во второй ситуации доверительный интервал Δ дов будет больше при той же доверительной вероятности P дов или будет меньше вероятность P дов при том же значении доверительного интервала Δ дов.

Изображение слайда
88

Слайд 88

88 Первая ситуация - самая простая – мы знаем о случайной величине все, что можно о ней знать. В этом ситуации можно сделать даже одно измерение ( n =1 ), принять это значение А 1 за результат, выбрать значение доверительной вероятности P дов, по таблице интеграла вероятностей определить соответствующе значение параметра K Н, , умножить его на известное значение  и определить таким образом доверительный интервал:  дов = K H ( P дов)  и записать результат измерения: При проведении простых технических измерений можно рекомендовать задавать значения P дов порядка 0,8…0,9. Не следует использовать значения P дов более 0,99!

Изображение слайда
89

Слайд 89

89 Вполне возможно, что оцененная таким образом случайная погрешность результата измерений нас не устроит, - окажется слишком велика. В этом случае надо провести n измерений: A 1, A 2, A 3 … A n и найти среднее арифметическое этих значений. Доказано, что при нормальном распределении – это лучший способ распорядиться полученной выборкой. С увеличением n среднее арифметическое значение стремится к математическому ожиданию, т.е. к истинному значению измеряемой величины:

Изображение слайда
90

Слайд 90

90 Среднее арифметическое – это тоже нормально распределенная случайная величина. Поэтому решение задачи для первой типичной ситуации можно записать в виде: Увеличение количества результатов измерений – это кардинальный путь уменьшения влияния случайных погрешностей. Разумеется, здесь есть ограничения, обусловленные требованием неизменности измеряемой величины в процессе получения выборки большого объема и независимости измерений в данной выборке.

Изображение слайда
91

Слайд 91

91 Вторая типичная ситуация – имеем дело с нормальным законом распределения случайной погрешности, но параметр σ - неизвестен. Делаем выборку объема n ( A 1, A 2 … A n.), рассчитываем среднее арифметическое значение, рассчитываем так называемое выборочное среднеквадратическое отклонение однократного измерения: которое представляет собой оценку неизвестного значения параметра σ. Член ( n -1) в этом выражении математики называют числом степеней свободы.

Изображение слайда
92

Слайд 92

92 Далее рассчитываем выборочное СКО среднего арифметического значения и записываем результат: где - коэффициент, определяемый распределением Стьюдента.

Изображение слайда
93

Слайд 93

93 Таблицы коэффициентов приводятся в справочниках. В частности, для Р=0,95, коэффициенты Стьюдента определяются таблицей: Поскольку при n  t(n, P дов ) = K H ( P дов)  2 то для того, чтобы перейти от второй ситуации к первой, достаточно просто увеличить количество измерений! Но это не всегда возможно. n 2 3 5 8 10 30  t (n P дов) 12,7 4,3 2,7 2,3 2,26 2,03 1,96  2 = K H ( P дов)

Изображение слайда
94

Слайд 94

94 Третья типичная ситуация обработки характеризуется отсутствием информации о законе распределения погрешности, но есть основания считать, что такое распределение, в принципе, существует. В этой ситуации необходимо выполнить достаточно много измерений заведомо неизменной величины и по этой большой выборке построить так называемую «гистограмму» опытного распределения случайной погрешности – экспериментальный аналог плотности вероятности этого распределения.

Изображение слайда
95

Слайд 95

95 Для построения гистограммы всю область полученных значений погрешности от  min до  max разбивают на r одинаковых интервалов, количество которых выбирают по эмпирической формуле r =(3…5) lg ( n ). Далее подсчитывают количество значений погрешности, попавших в эти интервалы n 1, n 2, …. n r. По этим значениям строят ступенчатую зависимость – гистограмму

Изображение слайда
96

Слайд 96

96

Изображение слайда
97

Слайд 97

97 Визуально оценив гистограмму, можно предположить («выдвинуть статистическую гипотезу»), какому закону распределения случайной погрешности она может соответствовать. В математике разработаны процедуры проверки статистических гипотез, которые можно использовать для получения информации о законах распределения реальных случайных погрешностей. Если принимается гипотеза нормального распределения, то можно перейти, как показано выше, от третьей ко второй и далее к первой ситуации обработки данных.

Изображение слайда
98

Слайд 98: 3.8. Систематические погрешности

98 3.8. Систематические погрешности Систематическую погрешность довольно трудно найти - для этого надо иметь оценку действительного значения измеряемой величины. Но если она найдена, ее можно исключить из результата измерения. Общие способы обнаружения и исключения систематических погрешностей: 1. Проведение перед измерениями операции «установки 0» средства измерения - путем подачи на его вход сигнала с заведомо «нулевым» значением измеряемой величины - так можно обнаружить и исключить аддитивную составляющую систематической погрешности.

Изображение слайда
99

Слайд 99

99 2.Проведение перед измерениями операции «калибровки» СИ – путем подачи на его вход сигнала с известными значениями измеряемой величины – так можно обнаружить и скомпенсировать мультипликативную составляющую систематической погрешности.

Изображение слайда
100

Слайд 100

100 3. Использовать при измерениях два прибора одинаковой точности, но работающие на различных принципах. Существенное расхождение их показаний может говорить о наличии систематической погрешности неизвестного происхождения; 4. Применить способ компенсации систематической погрешности по знаку - так построить схему измерения, чтобы один раз систематическая погрешность входила в результат измерения с одним знаком, а второй раз - с противоположным.

Изображение слайда
101

Слайд 101

101 5. Иногда хорошо работает способ «рандомизации» – превращения систематической погрешности в случайную, хотя практически реализовать это способ не так то просто. Случайная погрешность «лучше» систематической в том смысле, что ее можно уменьшить при увеличении количества измерений путем статистического усреднения.

Изображение слайда
102

Слайд 102: 3.9. Суммирование погрешностей

102 3.9. Суммирование погрешностей Систематические составляющие погрешности складывают алгебраически - с учетом знака: Очевидно, что систематические погрешности могут друг друга частично или даже полностью компенсировать. Этим широко пользуются при конструировании СИ

Изображение слайда
103

Слайд 103

103 Неисключенные систематические погрешности, задаваемые предельно допускаемыми интервалами, суммируют, как правило, по модулю, а знак “ ± ” выносят за скобку: Такой способ сложения используют, если число слагаемых не более трех. При большем числе составляющих используют формулы, аналогичные формулам суммирования случайных погрешностей.

Изображение слайда
104

Слайд 104

104 Результирующее СКО суммы случайных составляющих погрешностей определяют по формуле: (т.е. складывают дисперсии – квадраты СКО). Этой формулой можно пользоваться при произвольных законах распределения отдельных составляющих. Однако доверительные интервалы суммировать по такой формуле в общем случае нельзя.

Изображение слайда
105

Слайд 105: 3.10. Погрешности косвенных измерений

105 3.10. Погрешности косвенных измерений Результат косвенных измерений может быть функцией как одной, так и нескольких переменных. Простой пример - косвенные измерения периода сигнала T по результатам прямых измерений его частоты f (или наоборот). Оценка погрешности частоты известна, период находим по формуле T =1/ f. Как определить погрешность оценки периода?

Изображение слайда
106

Слайд 106

106 Чаще встречаются косвенные измерения, при которых искомая величина зависит от нескольких аргументов: сопротивление R = U / I, мощность P = UI. Погрешности прямых измерений напряжения и тока известны, надо оценить погрешности косвенных измерений R или P Примером более сложной функциональной зависимости являются косвенные измерения индуктивности катушки: Надо определить значение индуктивности L и погрешность измерения  L, если погрешности  f и  C 0 известны - определены нормируемыми МХ прибора.

Изображение слайда
107

Слайд 107

107 Если A = F ( x ), то приращению аргумента Δ х будет соответствовать приращение функции Δ А : Эта формула определяет погрешность косвенных измерений функции одной переменной Δ х А Х

Изображение слайда
108

Слайд 108

108 При выводе этой формулы не сделано никаких предположений о том, что за погрешность Δ х - систематическая или случайная. Очевидно, что если погрешность прямых измерений - систематическая, то надо учитывать ее знак и знак производной при определении погрешности. Если погрешность аргумента случайная (или неисключенная систематическая) и задается симметричным интервалом ± Δ х, то и погрешность косвенных измерений также будет определяться симметричным интервалом ±  А.

Изображение слайда
109

Слайд 109

109 Если косвенно измеряемая величина является функцией нескольких переменных: A = F ( x, y, t ), то используя частные производные, следует получить формулы для частных погрешностей косвенных измерений, обусловленные наличием погрешностей прямых измерений значений аргументов функции:

Изображение слайда
110

Слайд 110

110 Далее возникает задача суммирования этих частных погрешностей косвенных измерений. При числе слагаемых не более трех результирующую погрешность косвенных измерений принято рассчитывать как сумму модулей частных погрешностей, а знак “ ± ” выносить за скобку: При числе слагаемых более трех обычно рекомендуют использовать квадратическое сложение - складывать квадраты частных погрешностей и из полученной суммы извлекать корень.

Изображение слайда
111

Слайд 111

111 Рассмотрим практическую задачу косвенного определения периода по результатам прямых измерений частоты: f =123456 Гц ±1Гц. Это реальный результат, полученный с использованием электронно-счетного частотомера, а его погрешность ±1Гц – это погрешность квантования, которая принципиально имеет одну значащую цифру! Период - величина, обратная частоте и значение Т=1/ f = 8,10005184033 мкс нетрудно рассчитать на калькуляторе. Поскольку пока мы не знаем погрешности, то неизвестно, сколько значащих цифр оставить в расчетном значении Т.

Изображение слайда
112

Слайд 112

112 Можно предложить три варианта расчета погрешности косвенных измерений периода: 1. Следует найти производную от функции 1/ f и записать в общем виде выражение для абсолютной погрешности косвенных измерений периода:

Изображение слайда
113

Слайд 113

113 Расчет дает значение 0,0000656 мкс, которое, в соответствии с правилами, следует округлить до одной значащей цифры: 0,00007 мкс. Теперь можно записать результат косвенного измерения периода с указанием погрешности: T = 8,10005 мкс ± 0,00007 мкс - м ладший разряд значения погрешности определяет младший разряд результата косвенных измерений периода.

Изображение слайда
114

Слайд 114

114 2. Второй вариант более наглядный - следует найти общее выражение для относительной погрешности косвенных измерений периода: δ Т = - δ f. В данном примере относительные погрешности частоты и периода равны по модулю и противоположны по знаку, что, вообще говоря, для данного примера достаточно очевидно и без всяких расчетов. Однако при сложных формулах переход к относительным погрешностям позволяет, как правило, значительно упростить выражения для погрешности косвенных измерений, поскольку постоянные множители при этом сокращаются.

Изображение слайда
115

Слайд 115

115 3. Наконец, наиболее прост третий способ - численной оценки погрешности косвенных измерений, который вообще не требует дифференцирования функции. Достаточно рассчитать два значения периода: первое T 1 = 1 /f и второе T 2 = 1 /(f + Δ f ) т.е. с учетом положительного приращения частотыы, обусловленного погрешностью +1Гц. Разность T 2 – T 1 дает искомую погрешность косвенного измерения периода. Очевидно, что значение T 3 = 1 /(f - Δ f ) можно не рассчитывать, поскольку в первом приближении, отклонения в обе стороны будут одинаковы по абсолютной величине.

Изображение слайда
116

Последний слайд презентации: МЕТРОЛОГИЯ Стандартизация и Сертификация

116 Третий способ особенно удобен в задачах, когда косвенные измерения определяются функциями нескольких переменных. Надо постараться так подобрать знаки приращения аргументов, чтобы в итоге реализовалось максимальное (или минимальное) значение функции. Для сложных функций многих переменных удобно использовать метод статистического моделирования погрешностей косвенных измерений с использованием EXCEL, MathCad и т.п. программ. Известным значениям аргументов функции следует задать случайные приращения, получить итоговую выборку и оценить погрешность косвенных измерений. Так можно построить и гистограмму распределения погрешности косвенных измерений.

Изображение слайда