Презентация на тему: МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15
1/30
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 51)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1362 Кб)
1

Первый слайд презентации: МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15

Метод рационализации

Изображение слайда
2

Слайд 2

Решение неравенств - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные неравенства, поэтому мы решили рассмотреть один из способов решения неравенств – метод рационализации. В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение задани я С3 ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств. Введение

Изображение слайда
3

Слайд 3

Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем: Теоретическое о боснование метода

Изображение слайда
4

Слайд 4: МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15

Недостатком данного метода является необходимость решения семи неравенств, не считая двух систем и одной совокупности. Уже при данных квадратичных функциях решение совокупности может потребовать много времени. Можно предложить альтернативный, менее трудоемкий метод решения этого стандартного неравенства. Это метод рационализации неравенств, известный в математической литературе под названием декомпозиции. Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F ( x ) на более простое выражение G ( x ), при котором неравенство G ( x ) 0 равносильно неравенству F ( x ) 0 в области определения выражения F ( x ).

Изображение слайда
5

Слайд 5

Рассмотрим логарифмическое неравенство вида , (1 ) где - некоторые функции Теорема 1. Логарифмическое неравенство равносильно следующей системе неравенств : ( 2) Сведение логарифмического неравенства к системе р ациональных неравенств

Изображение слайда
6

Слайд 6

Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство. Если, то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство Если, то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода. Терема доказана. Доказательство

Изображение слайда
7

Слайд 7

Теперь рассмотрим показательное неравенство вида 3) Так же, как в предыдущем пункте, - некоторые функции. И снова вспомним, что традиционное решение такого неравенства приводит к двум случаям. В первом основание степени положительно, но меньше единицы (знак неравенства обращается), во втором случае основание степени больше единицы (знак неравенства сохраняется). Как и в случае с логарифмическим неравенством, имеется возможность значительно укоротить решение задачи, используя метод рационализации. Этот метод основан на следующей теореме. Сведение показательных н еравенств к системе р ациональных неравенств

Изображение слайда
8

Слайд 8

Теорема 2. Показательное неравенство равносильно следующей системе неравенств : (4)

Изображение слайда
9

Слайд 9

Если, то первый множитель третьего неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство . Если, то первый множитель третьего неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство . Доказательство

Изображение слайда
10

Слайд 10

Выделим некоторые выражения F и соответствующие им р ационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q – выражения с переменной x ( h > 0, h 1, f > 0, g > 0), 1 ). а – фиксированное число ( a > 0, a

Изображение слайда
11

Слайд 11

Выражение F Выражение G 1 1а 1б 2 2а 2б 3 4 4а 5 6

Изображение слайда
12

Слайд 12

Из неравенства > 0 следует. Пусть число а > 1, тогда log a > log a или ( h – g ) log a h > 0. Отсюда с учётом замены 1б и условия a > 1 получаем ( f – g )( a – 1 )( h – 1) > 0, ( f – g )( h – 1) > 0. Аналогично, доказываются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0. Доказательство проводится аналогично доказательству 4. Доказательство замены 6 следует из равносильности неравенств | p | > | q | и p 2 > q 2 ( | p | < | q | и p 2 < q 2 ).

Изображение слайда
13

Слайд 13

Решить неравенство: Решение: Пример 1.

Изображение слайда
14

Слайд 14

- - + + -2 2 1 ОТВЕТ:

Изображение слайда
15

Слайд 15

Решить неравенство: Решение: Пример 2.

Изображение слайда
16

Слайд 16

- + -2 1 0 ОТВЕТ: -1 -1 0 1 + - - +

Изображение слайда
17

Слайд 17

Решить неравенство: Решение: Пример 3.

Изображение слайда
18

Слайд 18

Изображение слайда
19

Слайд 19

Пример 4. Решить неравенство: Решение:

Изображение слайда
20

Слайд 20

Изображение слайда
21

Слайд 21

Пример 5. Пример 6. Пример 7. Пример 8. ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ Решите примеры

Изображение слайда
22

Слайд 22

Пример 9. Пример 10. Пример 11. ОТВЕТ ОТВЕТ ОТВЕТ

Изображение слайда
23

Слайд 23

- + 1/2 3 2 ОТВЕТ: + - 0 -1 Пример 5 НАЗАД

Изображение слайда
24

Слайд 24

- + 6 2 ОТВЕТ: 1 3 9 + - + Пример 6 НАЗАД

Изображение слайда
25

Слайд 25

+ - -1 3 1 ОТВЕТ: 0 -1 0 2 + - + (2;3) Пример 7 НАЗАД

Изображение слайда
26

Слайд 26

- + -2 1 ОТВЕТ: -1 -1 0 + - Пример 8 НАЗАД

Изображение слайда
27

Слайд 27

- + -3 1 0 ОТВЕТ: -1 -1/2 4 + + - Пример 9 НАЗАД

Изображение слайда
28

Слайд 28

- + 3 ОТВЕТ: 1 1 2 + + - Пример 10 НАЗАД

Изображение слайда
29

Слайд 29

3/2 ОТВЕТ: 0 5/4 Пример 11

Изображение слайда
30

Последний слайд презентации: МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАДАНИЮ 15

Корянов А. Г., Прокофьев А. А. – Методы решения неравенств с одной переменной. – 2011. Моденов В. П. – Пособие по математике. – 1972. Ткачук В.В. - Математика абитуриенту. Москва: МЦНМО, 2008. С П И С О К и спользованной литературы

Изображение слайда