Презентация на тему: Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,

Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
1/16
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 9)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (338 Кб)
1

Первый слайд презентации

Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл. Наибольшее и наименьшее значение функции. Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action Сложная функция

Изображение слайда
2

Слайд 2

СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ – функция, представленная как композиция нескольких функций. Сложная функция – функция от функции. Сложная функция представлена в виде цепочки простых функций. – промежуточный аргумент, – независимая переменная. Производная сложной функции равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимому аргументу. Это правило (цепное правило) распространяется на сложные функции с двумя, тремя и т. д. промежуточными аргументами: ( ) ) ( v v u v u / / / × = ] [ ) ( ) ( ) ( x v x v u x v u / / / × = [ ] ( ) ( ) Здесь у нас две функции –    и  , причем функция  , образно говоря, вложена в функцию  . Функция такого вида (когда одна функция вложена в другую) и называется сложной функцией. u v v u В этой записи я «сэкономила» независимый аргумент «х». ) ( ) ( x v u ( ) x v x

Изображение слайда
3

Слайд 3

В композиции может быть и больше двух функций: ) ( ) ) ( ( ) )) ( ( ( ) ))) ( ( ( ( ) )))) ( ( ( ( ( / 4 4 / 3 4 3 / 2 4 3 2 / 1 4 3 2 1 / / x f x f f x f f f x f f f f x f f f f f у × × × × = Чтобы найти производную сложной функции, нужно 1. Определить, какая функция является внешней и найти по таблице производных соответствующую производную. 2. Определить промежуточный аргумент. В этой процедуре наибольшие затруднения вызывает нахождение внешней функции. Для этого используется простой алгоритм: а. Запишите формулу функции. б. Представьте, что вам нужно вычислить значение функции при каком-то значении х. Для этого вы подставляете это значение х в уравнение функции и производите арифметические действия. То действие, которое вы делаете последним и есть внешняя функция.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Функция промежуточного аргумента – квадратичная функция Функция квадратного корня Показательная функция Функция промежуточного аргумента – квадратичная функция Логарифмическая функция Функция промежуточного аргумента – тригонометрическая функция sinx Степенная функция Функция промежуточного аргумента – квадратичная функция

Изображение слайда
5

Слайд 5

Проверим, принадлежит ли х= ln 3 промежутку [ 1; 2 ] 3 ln Найдите наименьшее значение функции y = e 2x – 6e x + 3 на отрезке [ 1 ; 2 ] 1. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в концах отрезка. 1) y ( 1 ) = e 2 – 6e + 3; y ( 2 ) = e 4 – 6e 2 + 3 2) y / = [1; 2] Найдем значение функции в критической точке. 2e x (e x – 3) = 0 e x – 3 = 0 x = ln3 ln e = x ( e 2x ) / = e 2x (e x ) / = e x (2x) / = e 2x 2 = 2e 2x (kx) / = k 0 ¹ ( ) ) ( v v u v u / / / × = ] [ – 6e x + 0 2e 2x 1) производная для внешней функции: (e x ) / = e x 2) умножим на производную промежуточного аргумента: (kx) / = k = 2e x (e x – 3) ( С ) / = 0  r b a log = r b a log  a a log = 1 1 + – x y \ y ln 3 min Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума. Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка. >0

Изображение слайда
6

Слайд 6

Найдите наибольшее значение функции 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x g x g f x g f / / / × = 5 – 4х – х 2 0 D ( y):  x = – 2 D(y) Найдем критические точки, которые принадлежат D (у). Вычислим производную, используя формулу для вычисления производной сложной функции. х ( ) х 2 1 / = – + x y \ y - 2 max Наибольшее значение функция примет в точке максимума. 3 х 1 0 х В 1 4 3

Изображение слайда
7

Слайд 7

При решении некоторых заданий на вычисление наибольшего и наименьшего значений функции можно найти ответ и без вычисления производной. ) ( g(x) f Сложная функция представлена в виде цепочки простых функций. Где g ( x ) – промежуточный аргумент, квадратичная функция g(x) = a x 2 +bx + c Если внешняя функция является монотонно возрастающей на всей области определения. Значит, наибольшее значение она будет иметь, когда функция промежуточного аргумента, т.е. квадратичная функция будет иметь наибольшее значение. А наименьшее значение она будет иметь, когда функция промежуточного аргумента, т.е. квадратичная функция будет иметь наименьшее значение. Рассмотрим примеры.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Найдите наибольшее значение функции 2. 5 – 4х – х 2 0 D ( y):  2 способ Решим задание без вычисления производной. Функция квадратного корня монотонно возрастает на всей области определения. Значит, наибольшее значение она будет иметь, когда функция промежуточного аргумента, т.е. квадратичная функция – х 2 – 4х + 5 будет иметь наибольшее значение. Старший коэффициент квадратного трехчлена равен – 1 < 0, значит, ветви параболы направлены вниз. И наибольшее значение квадратичная функция будет иметь в вершине. (-1) -4 х 2* 0 - = = -2 a b х 2 0 - = Итак, наибольшее значение функция квадратного корня примет, когда промежуточная квадратичная функция примет наибольшее значение, т.е. в точке х = – 2. Вычислим его: 3 х 1 0 х В 1 4 3 D(y)

Изображение слайда
9

Слайд 9

Найдите наименьшее значение функции 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x g x g f x g f / / / × = х 2 – 6х +13 0 D ( y):  x = 3 D(y) Найдем критические точки, которые принадлежат D (у). Вычислим производную, используя формулу для вычисления производной сложной функции. х ( ) х 2 1 / = + – x y \ y 3 min Наименьшее значение функция примет в точке минимума. 3 х 1 0 х В 1 4 2

Изображение слайда
10

Слайд 10

Найдите наименьшее значение функции 3. х 2 – 6х +13 0 D ( y):  2 способ Решим задание без вычисления производной. Функция квадратного корня монотонно возрастает на всей области определения. Значит, наименьшее значение она будет иметь, когда функция промежуточного аргумента, т.е. квадратичная функция х 2 – 6х + 13 будет иметь наименьшее значение. Старший коэффициент квадратного трехчлена равен +1 > 0, значит, ветви параболы направлены вверх. И наименьшее значение квадратичная функция будет иметь в вершине. 1 -6 х 2· 0 - = a b х 2 0 - = Итак, наименьшее значение функция квадратного корня примет, когда промежуточная квадратичная функция примет наименьшее значение, т.е. в точке х = 3. Вычислим его: D(y) 3 х 1 0 х В 1 4 2 = 3

Изображение слайда
11

Слайд 11

Найдите наименьшее значение функции 4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x g x g f x g f / / / × = x = - 1 D(y) Найдем критические точки, которые принадлежат D (у). Вычислим производную, используя формулу для вычисления производной сложной функции. + – x y \ y -1 min Наименьшее значение функция примет в точке минимума. 3 х 1 0 х В 1 4 1 6 D ( y): R x Î ( ) a a a х х ln / = >0 >0

Изображение слайда
12

Слайд 12

Найдите наименьшее значение функции 4. D ( y): R x Î Решим задание без вычисления производной. Показательная функция с основанием 2 >1 монотонно возрастает на всей области определения. Значит, наименьшее значение она будет иметь, когда функция промежуточного аргумента, т.е. квадратичная функция х 2 + 2 х + 5 будет иметь наименьшее значение. Старший коэффициент квадратного трехчлена равен +1 > 0, значит, ветви параболы направлены вверх. И наименьшее значение квадратичная функция будет иметь в вершине. 1 2 х 2* 0 - = a b х 2 0 - = Итак, наименьшее значение показательная функция примет, когда промежуточная квадратичная функция примет наименьшее значение, т.е. в точке х = – 1. Вычислим его: D(y) = – 1 3 х 1 0 х В 1 4 1 6 2 способ

Изображение слайда
13

Слайд 13

Найдите наибольшее значение функции 5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x g x g f x g f / / / × = x = - 3 D(y) Найдем критические точки, которые принадлежат D (у). Вычислим производную, используя формулу для вычисления производной сложной функции. – + x y \ y -3 max Наибольшее значение функция примет в точке максимума. 3 х 1 0 х В 1 4 9 ( ) a a a х х ln / = D ( y): R x Î >0 >0

Изображение слайда
14

Слайд 14

Найдите наибольшее значение функции 5. D ( y): R x Î 2 способ Решим задание без вычисления производной. Показательная функция с основанием 3 >1 монотонно возрастает на всей области определения. Значит, наибольшее значение она будет иметь, когда функция промежуточного аргумента, т.е. квадратичная функция – х 2 – 6х – 7 будет иметь наибольшее значение. Старший коэффициент квадратного трехчлена равен – 1 < 0, значит, ветви параболы направлены вниз. И набольшее значение квадратичная функция будет иметь в вершине. (-1) - 6 х 2· 0 - = a b х 2 0 - = Итак, наибольшее значение показательная функция примет, когда промежуточная квадратичная функция примет наибольшее значение, т.е. в точке х = – 3. Вычислим его: D(y) = – 3 3 х 1 0 х В 1 4 9

Изображение слайда
15

Слайд 15

Найдите наибольшее значение функции 6. 4 – 2х – х 2 0 D ( y): > Решим задание без вычисления производной. Логарифмическая функция с основанием 5 является монотонно возрастающей на всей области определения. Значит, наибольшее значение она будет иметь, когда функция промежуточного аргумента, т.е. квадратичная функция 4 – 2х – х 2 будет иметь наибольшее значение. Старший коэффициент квадратного трехчлена равен –1 < 0, значит, ветви параболы направлены вниз. И наибольшее значение квадратичная функция будет иметь в вершине. (-1) -2 х 2 0 - = = -1 1 3 х 1 0 х В 1 4 4 a b х 2 0 - =

Изображение слайда
16

Последний слайд презентации: Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,

Найдите наименьшее значение функции 7. х 2 – 6х + 10 0 D ( y): > Решим задание без вычисления производной. Логарифмическая функция с основанием 3 является монотонно возрастающей на всей области определения. Значит, наименьшее значение она будет иметь, когда функция промежуточного аргумента, т.е. квадратичная функция х 2 – 6х + 10 будет иметь наименьшее значение. Старший коэффициент квадратного трехчлена равен +1 > 0, значит, ветви параболы направлены вверх. И наименьшее значение квадратичная функция будет иметь в вершине. ·1 -6 х 2 0 - = = 3 0 3 х 1 0 х В 1 4 2 a b х 2 0 - =

Изображение слайда