Презентация на тему: Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ

Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ
1/56
Средняя оценка: 4.4/5 (всего оценок: 79)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (2030 Кб)
1

Первый слайд презентации

Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ

Изображение слайда
2

Слайд 2

Задачи на движение обычно содержат следующие величины: – время, – скорость, – расстояние. Уравнения, связывающее эти три величины: vt S = v S t = t S v = v S t

Изображение слайда
3

Слайд 3

1. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут? х + 5 Старый трамвай Новый трамвай 20 х v, км/ч 20 t, ч S, км справка Это условие поможет ввести х … 20 х 20 х+5 12 60 ч 1 5 ч Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t =  S v на < 1 способ 2 способ 3 способ Из большей величины вычтем, уравняем с меньшей величиной  Из большей величины вычтем меньшую, разность равна  К меньшей величине прибавим, уравняем с большей величиной  = 20 х+5 20 х – 1 5 1 5 20 х+5 20 х + = 1 5 20 х+5 20 х – = 1 5 1 5 1 5 Реши любое уравнение самостоятельно

Изображение слайда
4

Слайд 4

2. Водитель междугороднего автобуса вынужден был по дороге заправить автобус горючим, затратив на это 12 мин. Чтобы прибыть в конечный пункт вовремя, он увеличил скорость автобуса на 15 км/ч и ликвидировал опоздание на перегоне в 60 км. С какой скоростью двигался автобус на этом перегоне? х +15 х v, км/ч t, ч S, км справка Это условие поможет ввести х … 60 х 60 х+15 12 60 ч 1 5 ч Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t =  S v на < 1 способ 2 способ 3 способ Из большей величины вычтем, уравняем с меньшей величиной  Из большей величины вычтем меньшую, разность равна  К меньшей величине прибавим, уравняем с большей величиной  = 60 х+15 60 х – 1 5 1 5 60 х+15 60 х + = 1 5 60 х+15 60 х – = 1 5 1 5 1 5 По расписанию С увеличен. скоростью 60 60 Реши любое уравнение самостоятельно

Изображение слайда
5

Слайд 5

3. По расписанию поезд должен пройти перегон в 120 км с одной и той же скоростью. Однако, пройдя половину перегона с этой скоростью, поезд вынужден был остановиться на 5 мин. Чтобы вовремя прибыть в конечный пункт перегона, машинисту на второй половине перегона пришлось увеличить скорость поезда на 10 км/ч. Определить скорость поезда по расписанию. х +10 х v, км/ч S, км 60 х 60 х+10 По расписанию С увеличен. скоростью 60 60 Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t =  S v Остановка 1 12 5 мин 120 х Время на весь путь по расписанию Половина перегона, т.е. 60 км  Это условие поможет ввести х … t, ч 60 х 60 х+10 + + = 1 12 120 х 1 й способ

Изображение слайда
6

Слайд 6

3. По расписанию поезд должен пройти перегон в 120 км с одной и той же скоростью. Однако, пройдя половину перегона с этой скоростью, поезд вынужден был остановиться на 5 мин. Чтобы вовремя прибыть в конечный пункт перегона, машинисту на второй половине перегона пришлось увеличить скорость поезда на 10 км/ч. Определить скорость поезда по расписанию. х +10 х v, км/ч S, км 60 х 60 х+10 По расписанию С увеличен. скоростью 60 60 5 мин t, ч 60 х 60 х+10 – = 1 12 2 й способ 1 12 ч Увеличив скорость на второй половине пути, машинист ликвидировал опоздание 5 мин, т.е. время на второй половине перегона на 5 мин меньше.  на < Закончите решение самостоятельно, выбрав любое из предложенных уравнений.

Изображение слайда
7

Слайд 7

4. Расстояние от города А до города В поезд должен был пройти за 4 ч 30 мин. По техническим причинам он был задержан с отправлением на 30 мин. Увеличив скорость на 10 км/ч, поезд прибыл в город В вовремя. Найдите расстояние между городами А и В. х+10 4 (х + 10) По расписан. Фактически 4 х v, км/ч 4,5 t, ч 4,5х S, км Увеличив скорость поезд ликвидировал задержку в 30 мин, т.е. прошел путь на 30 мин быстрее не за 4 ч 30 мин, а всего за 4 ч  = х 4,5 x +10 4 Решим задачу с помощью пропорции. 2 й способ v, км/ч t, ч При увеличении скорости движения пропорционально уменьшится время, а это обратно пропорциональная зависимость.  4,5 4 = х x +10 Закончите решение самостоятельно, выбрав любое из предложенных уравнений. 1 й способ

Изображение слайда
8

Слайд 8

1ч В О К З А Л С Т А Н И Ц А 5. Расстояние от станицы до железнодорожной станции равно 60 км. Мотоциклист выехал из станицы на 1 час позже велосипедиста и прибыл на станцию, когда велосипедист был от станицы в 21 км. Найдите скорость велосипедиста, если она была на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста. 60 км 21 км

Изображение слайда
9

Слайд 9

1ч В О К З А Л С Т А Н И Ц А 5. Расстояние от станицы до железнодорожной станции равно 60 км. Мотоциклист выехал из станицы на 1 час позже велосипедиста и прибыл на станцию, когда велосипедист был от станицы в 21 км. Найдите скорость велосипедиста, если она была на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста. 60 км х +18 х v, км/ч S, км 21 х 60 х+18 велосипедист мотоциклист 21 60 t, ч На 1 час > Это условие поможет ввести х … Расстояние в 21 км велосипедист ехал на 1 час дольше, т.е. его время в пути на 1 час больше.  Составь и реши уравнение самостоятельно 21 км

Изображение слайда
10

Слайд 10

6. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч. С Е Л О Г О Р О Д 120 км 30мин 45 км

Изображение слайда
11

Слайд 11

6. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч. С Е Л О Г О Р О Д 120 км 30мин 45 км х +5 х v, км/ч S, км 45 х 75 х+5 грузовик автомашина 45 75 t, ч На ч > Это условие поможет ввести х … Расстояние в 75 км легковая автомашина ехала на 30 мин дольше, т.е. её время в пути на пол часа больше  Составь и реши уравнение самостоятельно 1 2

Изображение слайда
12

Слайд 12

Задачи для самостоятельной работы 1. 1. Некоторую часть дня автобус работает в режиме экспресса. При этом его рейсовая скорость увеличивается на 8 км/ч, а время, затраченное на маршрут в 16 км, сокращается на 4 мин. За какое время проходит этот маршрут автобус в режиме экспресса? 2. За 70 км до конечной станции поезд опаздывал на 10 мин. Чтобы прийти в пункт назначения вовремя, машинист увеличил скорость на 10 км/ч. С какой скоростью шел поезд последние 70 км? 3. Турист отправился на автомашине из города А в город В. Первые 75 км он ехал со скоростью на 10 км/ч меньшей, чем рассчитывал, а остальной путь со скоростью, на 10 км/ч большей, чем рассчитывал. В город В, который удалён на 180 км, турист прибыл вовремя. С какой скоростью он ехал в конце пути?

Изображение слайда
13

Слайд 13

Форма для поверки ответов. max 10 Задача 1. Задача 2. Задача 3. Задача 1. Задача 2. Задача 3. Уравнения Задачи для самостоятельной работы Задача 4. Задача 5. Задача 6. или мин км/ч км/ч км км/ч км/ч км/ч Задача 6 имеет два решения. мин км/ч км/ч

Изображение слайда
14

Слайд 14

7. Поезд прошел мимо неподвижного стоящего на платформе человека за 6 с, а мимо платформы длиной 150 м за 15 с. Найти скорость движения поезда и его длину. 150 м x x х t, с S, м 6 x+150 15 При увеличении пройденного расстояния пропорционально увеличится время, а это прямо пропорциональная зависимость.  Составьте пропорцию самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи. Пусть х м длина поезда. х (м) – это расстояние прошел поезд за 6 с  х+150 (м) прошел поезд за 15 с 

Изображение слайда
15

Слайд 15

А В 8. Мотоциклист отправился из пункта А в пункт В, отстоящий от А на 120 км. Обратно он выехал с той же скоростью, но через час после выезда должен был остановиться на 10 мин. После этой остановки он продолжал путь до А, увеличив скорость на 6 км/ч. Какова была первоначальная скорость мотоциклиста, если известно, что на обратный путь он затратил столько же времени, сколько на путь от А до В? 1ч 120 км 10мин

Изображение слайда
16

Слайд 16

А В 8. Мотоциклист отправился из пункта А в пункт В, отстоящий от А на 120 км. Обратно он выехал с той же скоростью, но через час после выезда должен был остановиться на 10 мин. После этой остановки он продолжал путь до А, увеличив скорость на 6 км/ч. Какова была первоначальная скорость мотоциклиста, если известно, что на обратный путь он затратил столько же времени, сколько на путь от А до В? 1ч 120 км 10мин х Путь В-А х Путь А-В v, км/ч t, ч S, км 120 х 120-х х+6 120 1 1 6 Остановка С увелич. скоростью х+6 120–х = 1 й час 1 х 10 мин = ч = ч 10 60 х км 120–х км 1 6 120-х х+6 + + 1 = 120 х Решите уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи. Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t =  S v Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время S = vt 

Изображение слайда
17

Слайд 17

2ч 9. Два туриста должны идти навстречу друг другу из турбаз А и В, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 ч раньше второго, то они встретятся через 2,5 ч после выхода второго туриста. Если же второй турист выйдет на 2 ч раньше, чем первый, то встреча произойдет через 3 ч после выхода первого туриста. С какой средней скоростью идет каждый турист? А В 30 км 2ч 2 1 2,5ч 2 1 3ч

Изображение слайда
18

Слайд 18

х 2 турист 1 турист v, км/ч t, ч S, км 3 у 5 3х 5у 2ч 9. Два туриста должны идти навстречу друг другу из турбаз А и В, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 ч раньше второго, то они встретятся через 2,5 ч после выхода второго туриста. Если же второй турист выйдет на 2 ч раньше, чем первый, то встреча произойдет через 3 ч после выхода первого туриста. С какой средней скоростью идет каждый турист? А В 30 км 2ч 2 1 2,5ч х 2 турист 1 турист v, км/ч t, ч S, км 4,5 у Подумаем: сколько времени был в пути каждый турист? Встреча произошла через 2,5ч после выхода второго, т.е. второй был в пути 2,5 ч. А первый вышел раньше на 2ч, значит, его время больше на 2 ч, т.е. 4,5ч.  2,5 4,5х 2,5у Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время S = vt  Не известна скорость ни первого ни второго туриста и нет взаимосвязи между скоростями. Поэтому введем две неизвестных величины: х и у.  30 Подумаем: сколько времени был в пути каждый турист? Встреча произошла через 3ч после выхода первого, т.е. первый турист был в пути 3 ч. А второй вышел раньше на 2ч, значит, его время больше на 2 ч, т.е. 5 ч.  2 1 3ч 30 Составьте систему уравнений и решите самостоятельно. Найдите ответ на вопрос задачи.

Изображение слайда
19

Слайд 19

1 2 9 6 12 11 10 8 7 4 5 3 В А на 25 мин позже 10. От станций А и В, расстояние между которыми 75 км, отправились одновременно товарный и скорый поезда и встретились через полчаса. Товарный поезд прибыл в В на 25 мин позже, чем скорый в А. Какова скорость каждого поезда? 30мин 75 км

Изображение слайда
20

Слайд 20

1 2 9 6 12 11 10 8 7 4 5 3 на 25 мин позже х скорый товарный v, км/ч S, км 75 у 75 t, ч 75 х 75 у А В 10. От станций А и В, расстояние между которыми 75 км, отправились одновременно товарный и скорый поезда и встретились через полчаса. Товарный поезд прибыл в В на 25 мин позже, чем скорый в А. Какова скорость каждого поезда? 30мин х скорый товарный v, км/ч t, ч S, км 0,5 у 0,5 0,5х 0,5у 75 км 75 25 60 ч 5 12 ч на > Составьте систему уравнений и решите самостоятельно. Найдите ответ на вопрос задачи. Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t =  S v На 25 мин позже – это значит, что на весь путь от А до В товарный поезд затратил на 25 мин больше времени, чем скорый на путь от В до А.  Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время S = vt  Не известна скорость ни первого ни второго поезда и нет взаимосвязи между скоростями. Поэтому введем две неизвестных величины: х и у. 

Изображение слайда
21

Слайд 21

11. Пешеход и велосипедист отправились одновременно навстречу друг другу из разных городов, расстояние между которыми 40 км. Велосипедист проехал мимо пешехода через 2 ч после отправления и на весь путь затратил на 7,5 ч меньше, чем пешеход. Найти скорость движения каждого, считая, что они двигались все время с постоянными скоростями. 2ч 40 км

Изображение слайда
22

Слайд 22

11. Пешеход и велосипедист отправились одновременно навстречу друг другу из разных городов, расстояние между которыми 40 км. Велосипедист проехал мимо пешехода через 2 ч после отправления и на весь путь затратил на 7,5 ч меньше, чем пешеход. Найти скорость движения каждого, считая, что они двигались все время с постоянными скоростями. 40 y пешеход велоси- педист 40 х v, км/ч t, ч S, км Вопрос задачи поможет ввести х и у 40 х 40 у 40 км 2х 2у пешеход велоси- педист v, км/ч y х t, ч 2 2 S, км 2х 2у 40 Это время встречи! Т.е. за 2 ч общий путь составил 40 км. Это условие поможет нам составить уравнение.  2ч Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время S = vt  на 7,5 ч быстрее Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t =  S v На 7,5 ч < Составьте систему уравнений и решите самостоятельно. Найдите ответ на вопрос задачи.

Изображение слайда
23

Слайд 23

Задачи для самостоятельной работы 2. 1. Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 5 км. Через 30 мин туристы встретились и, не останавливаясь, продолжили путь с той же скоростью. Первый прибыл в пункт В на 25 мин позже, чем второй в пункт А. Определите скорость каждого туриста. 2. Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость каждого пешехода? 3. Найти скорость и длину поезда, зная, что он проходил с постоянной скоростью мимо неподвижного наблюдателя в течение 7 с и затратил 25 с на то, чтобы пройти с той же скоростью вдоль платформы длиной 378 м.

Изображение слайда
24

Слайд 24

Форма для поверки ответов. max 14 Задача 1. Задача 2. Задача 3. Задача 1. Задача 2. Задача 3. Уравнения Задачи для самостоятельной работы 2 Задача 4. Задача 5. м км/ч км/ч, км/ч, км/ч, 2 турист 1 турист км/ч км/ч, скорый товарный км/ч км/ч, велосипедист пешеход м, км/ч км/ч 2 турист 1 турист 2 пешеход 1 пешеход длина поезда длина поезда м/с скорость поезда

Изображение слайда
25

Слайд 25

21,6 км/ч Устно. Собственная скорость катера 21,6 км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения. 21,6 км/ч Против течения По течению 4,7 км/ч

Изображение слайда
26

Слайд 26

v соб. v соб. Против течения По течению v по теч = v соб + v теч v пр теч = v соб – v теч v теч.

Изображение слайда
27

Слайд 27

В диафильме «Дюймовочка» есть такой кадр. Лист кувшинки поплыл по течению и жаба никак не могла догнать Дюймовочку. Объяснить физическую несостоятельность этой ситуации. v по теч = v соб + v теч v теч

Изображение слайда
28

Слайд 28

Составь и реши уравнение самостоятельно 12. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч? v соб = 25 км/ч v соб = 25км/ч 3 ч v теч 4,5 ч 25– х 4,5 ( 25 – х) По. теч. Пр. теч. 4,5 Пусть v теч = x 25+ х v, км/ч 3 t, ч 3 ( 25+ х) S, км 1 й способ справка Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения  справка Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время S = vt  справка Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения  справка Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время S = vt  = Это условие поможет ввести х …

Изображение слайда
29

Слайд 29

25+ х t, ч v, км/ч 3 25–x 4,5 Решим задачу с помощью пропорции. 2 й способ 3 4,5 25 – 25 + = x x При увеличении скорости движения пропорционально уменьшится время, а это обратно пропорциональная зависимость.  Составим пропорцию для обратно пропорциональной зависимости:

Изображение слайда
30

Слайд 30

13. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч. v соб = 10км/ч v соб = 10км/ч v теч 10– х По. теч. Пр. теч. 14 Пусть v теч = x 10+ х v, км/ч 18 S, км справка Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения  справка Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения  Это условие поможет ввести х … Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость  t = S v 18 10+х t, ч справка 14 10–х 15 60 ч 1 4 ч 3 14 км 18 км Составь и реши уравнение самостоятельно

Изображение слайда
31

Слайд 31

14. Катер прошел 75 км по течению и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч? х – 5 По. теч. Пр. теч. 75 Пусть v соб. = x х+5 v, км/ч 75 S, км справка Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения  справка Это условие поможет ввести х … Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость  t = S v 75 х+5 t, ч справка 75 х–5 По озеру х 80 80 х в 2 раза > Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения  справка В стоячей воде нет течения, скорость лодки равна v СОБ.  75 х+5 75 х–5 80 х + = 2 Реши уравнение самостоятельно

Изображение слайда
32

Слайд 32

x + y = 15 15. Катер проплыл 15 км вниз по течению реки за 1 ч и вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь 1,5 ч. Найти скорость катера относительно воды и скорость течения воды. 15 По. теч. Пр. теч. 1,5 Пусть v соб. = x 15 S км 1 t, ч Вопрос задачи поможет нам ввести х и у v, км/ч справка 15 10 , v теч. = y Чтобы найти скорость надо расстояние разделить на время  v = S t Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения  x + y = x – y = Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения  + 2x = 25 x = 12,5 y = 2,5 Ответ: собственная скорость катера 12,5 км/ч, скорость течения 2,5 км/ч. 15 10

Изображение слайда
33

Слайд 33

x y b–a a+b = b b ( x–y ) Разделим обе части на y ( b–a ) y b–a a+b a ( x+y ) Расстояние, например, разделим на скорость плотов (это скорость течения ) a ( x+y ) = b ( x–y ) ax+ay = bx–by ay+by = bx–ax y ( a+b ) x ( b–a ) y ( b–a ) y ( b–a ) = 16. Катер затрачивает на путь от А до В по течению реки ч, а на обратный путь часов. Сколько часов будут плыть от А до В плоты? Предполагается, что собственная скорость катера на всем пути от А до В и от В до А постоянна. x–y По. теч. Пр. теч. Пусть v соб. = x , v теч. = y a b Раскроем скобки Перегруппируем Ответим на вопрос задачи = ax+ay y = ax y ay + y = x y a + a a ( +1) = x y = a ( = a ( ) b–a a+b+b–a b–a = a ( ) b–a 2b b–a 2ab = Разделим каждое слагаемое на y Вынесем за скобки a x y +1) Выполним замену Упростим выражение в скобках x+y v, км/ч a t, ч S, км a ( x+y ) = Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время S = vt  Путь от А до В и обратный путь от В до А – это одно и то же расстояние!  Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость  t = S v справка *

Изображение слайда
34

Слайд 34

17. Пловец плывет против течения реки и встречает плывущую по течению реки пустую лодку. Продолжая плыть против течения еще минут после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в метрах от места встречи. Найти скорость течения реки. t S Просмотрев сюжет задачи, мы видим, что вид движения менялся. Это было движение в противоположных направлениях, а на последнем этапе – вдогонку. Поэтому нам необходимо рассмотреть несколько схем. *

Изображение слайда
35

Слайд 35

17. Пловец плывет против течения реки и встречает плывущую по течению реки пустую лодку. Продолжая плыть против течения еще минут после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в метрах от места встречи. Найти скорость течения реки. t S t t S Пусть v теч. = x – это также и скорость пустой лодки v соб. = y – это собственная скорость пловца v пр. теч. = y–x – это скорость пловца против течения v по. теч. = y + x – это скорость пловца по течению *

Изображение слайда
36

Слайд 36

Найдем расстояние, на которое удалятся лодка и пловец за t мин 17. Пловец плывет против течения реки и встречает плывущую по течению реки пустую лодку. Продолжая плыть против течения еще минут после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в метрах от места встречи. Найти скорость течения реки. t S t t S v теч. = x v соб. = y v пр. теч. = y–x v по. теч. = y + x y–x x 1) tx проплывет лодка за t мин. ty 2) t ( y–x ) проплывет пловец за t мин. y + x 4 ) ( y + x ) – x = y скорость движения вдогонку 5 ) ty : y = t произойдет вторая встреча 6 ) tx проплывет лодка до второй встречи tx tx 7 ) S=2tx, S 2t тогда x = t ( y–x ) 3 ) t ( y–x ) + tx = ty проплывут вместе за t мин. Далее вид движения меняется. Теперь это движение вдогонку. t Из чертежа можно выразить расстояние S  Найдем расстояние, которое проплывет лодка до 2 й встречи: скорость x  время t  Чтобы найти время 2 й встречи надо расстояние ty разделить на скорость вдогонку y  Найдем скорость вдогонку: из большей скорости вычтем меньшую …  Сложим расстояния, которые проплыл пловец и лодка.  Найдем расстояние, которое проплыл пловец скорость пловца y-x  на время t  Найдем расстояние, которое проплыла лодка: скорость лодки x  на время t  *

Изображение слайда
37

Слайд 37

18. От пристани по течению реки отправился плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки больше скорости плота на 12 км/ч? 20 км 1 3 5 ч х +12 х v, км/ч S, км 20 х 20 х+12 плот Мот. лодка 20 20 t, ч На > Это условие поможет ввести х … На путь в 20 км плот затратил на 5ч 20мин больше времени, чем катер, т.к. отправился в путь раньше…  5ч 20 мин 5ч 20мин Составьте и решите уравнение самостоятельно

Изображение слайда
38

Слайд 38

Задачи для самостоятельной работы 3. 1. Моторная лодка прошла путь от А до В по течению реки за 2,4 ч, а обратный путь за 4 ч. Найти скорость течения реки, если известно, что скорость лодки относительно воды 16 км/ч. 2. Моторная лодка прошла по течению реки 36 км и возвратилась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, зная, что скорость течения равна 3 км/ч. 3. Моторная лодка и парусник, находясь на озере в 30 км друг от друга, движутся навстречу и встречаются через 1 ч. Если бы моторная лодка находилась в 20 км от парусника и догоняла его, то на это потребовалось бы 3 ч 20 мин. Определить скорости лодки и парусника, полагая, что они постоянны и неизменны в обоих случаях.

Изображение слайда
39

Слайд 39

Форма для поверки ответов. max 13 Задача 1. Задача 2. Задача 3. Задача 7. v плот моторная лодка Задача 1. Задача 2. Задача 3. Уравнения Задачи для самостоятельной работы v теч. = v теч. = v соб. = v теч. = v соб. = парусник км/ч км/ч км/ч км/ч км/ч км/ч км/ч км/ч

Изображение слайда
40

Слайд 40

Движение по ветру и против ветра. Над пунктом А вертолет был в 8ч 30 мин. Пролетев по прямой км, вертолет оказался над пунктом В. Продержавшись 5 мин в воздухе над пунктом B, вертолет пошел обратным курсом по то же трассе. К пункту А он вернулся в 10 ч 35 мин. От А к В он летел по ветру, а обратно против ветра. Скорость ветра все время была постоянной. Найти скорость ветра, если собственная скорость вертолета также все время постоянна и при безветрии равна км/ч. При каком соотношении между заданными величинами задача имеет решение? В 1 2 3 9 6 12 11 10 8 7 4 5 1 2 3 9 6 12 11 10 8 7 4 5 5 мин S 10ч 35мин v соб. v вет. v соб. по ветру против ветра * Решите задачу самостоятельно 8ч 30мин А S v

Изображение слайда
41

Слайд 41

19. Путь от поселка до озера идет сначала горизонтально, а затем в гору. Велосипедист, добираясь до озера и обратно, на горизонтальном участке пути ехал со скоростью 12 км/ч, на подъеме – со скоростью 8 км/ч, а на спуске со скоростью 15 км/ч. Путь от поселка до озера у него занял 1 час, а обратный путь – 46 минут. Найдите расстояние от поселка до озера. 12 км/ч 8 км/ч 15 км/ч 1ч 46мин

Изображение слайда
42

Слайд 42

19. Путь от поселка до озера идет сначала горизонтально, а затем в гору. Велосипедист, добираясь до озера и обратно, на горизонтальном участке пути ехал со скоростью 12 км/ч, на подъеме – со скоростью 8 км/ч, а на спуске со скоростью 15 км/ч. Путь от поселка до озера у него занял 1 час, а обратный путь – 46 минут. Найдите расстояние от поселка до озера. 12 км/ч 8 км/ч 15 км/ч 1ч 1 участок 2 участок y х S, км v, км/ч 12 8 t, ч х 12 у 8 Путь от поселка до озера у х 1ч 2 участок 1 участок х у S, км v, км/ч 15 12 t, ч у 15 х 12 Путь от озера до поселка 1 участок 2 участок 46мин 46мин Составьте и решите систему уравнений самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Изображение слайда
43

Слайд 43

у 3 + + =2,9 х 4 z 5 3ч 6мин 20. Дорога из А в В длиной 11,5 км идет сначала в гору, затем по равнине и, наконец, под гору. Пешеход на путь от А до В затратил 2 ч 54 мин, а на обратную дорогу – 3 ч 6 мин. Скорость его ходьбы в гору была 3 км/ч, на равнине – 4 км/ч, а под гору – 5 км/ч. Сколько километров составляет та часть пути, которая идет по равнине? 3 км/ч 5 км/ч 4 км/ч 1 участок 2 участок 3 участок х у z 2ч 54мин А 3 км/ч 5 км/ч Искомый 2 участок 1 участок Путь из А в В 3 участок х у S, км z v, км/ч 3 4 5 t, ч у 3 х 4 z 5 Искомый 2 участок 3 участок Путь из В в А 1 участок х z S, км y v, км/ч 3 4 5 t, ч z 3 х 4 y 5 x +у+ z=11,5 у 5 + + = 3,1 х 4 z 3 В

Изображение слайда
44

Слайд 44

у 3 + + =2,9 х 4 z 5 x +у+ z=11,5 у 5 + + = 3,1 х 4 z 3 + 8у 15 + + = 6 х 2 8 z 1 5 16у+15х+16 z= 180 у 5 + + = 3,1 х 4 z 3 30 x +у+ z=11,5 у 5 + + = 3,1 х 4 z 3 x +у+ z=11,5 у+ z=11,5 –х 16(у+ z)+ 15х = 180 у 5 + + = 3,1 х 4 z 3 11,5 –х 16(11,5–х )+ 15х = 180 у 5 + + = 3,1 х 4 z 3 у+ z=11,5 –х х = 4 – х = – 4 Значения у и z можно не вычислять, т.к. в задаче требуется найти только длину горизонтального участка. Ответ: длина горизонтального участка 4 км. 184–16х + 15х = 180

Изображение слайда
45

Слайд 45

21. В заезде на одну и ту же дистанцию участвовали два автомобиля и мотоцикл. Второму автомобилю на всю дистанцию потребовалось на 1 мин больше, чем первому. Первый автомобиль двигался в 4 раза быстрее мотоцикла. Какую часть дистанции в минуту проходил второй автомобиль, если он проходил в минуту на дистанции больше, чем мотоцикл, а мотоцикл прошел дистанцию меньше, чем за 10 мин? 6 1 Мы привыкли, что скорость в задачах измеряется в км/ч, м/с или м/мин. Но часто в задаче путь неизвестен, но известно за какое время он пройден. Весь путь можно рассмотреть как 1 часть, тогда единицы скорости: часть/ч или часть/мин… Рассмотрим примеры таких задач.  2 1 1 часть 2 1 х часть/мин 4х часть/мин х+ часть/мин 1 6

Изображение слайда
46

Слайд 46

v, часть/мин S, часть t, мин На 1 мин > 1 автомобиль 2 автомобиль мотоциклист х 4х х+ 1 6 1 1 1 1 4х 1 х+ 1 6 1 х 21. В заезде на одну и ту же дистанцию участвовали два автомобиля и мотоцикл. Второму автомобилю на всю дистанцию потребовалось на 1 мин больше, чем первому. Первый автомобиль двигался в 4 раза быстрее мотоцикла. Какую часть дистанции в минуту проходил второй автомобиль, если он проходил в минуту на дистанции больше, чем мотоцикл, а мотоцикл прошел дистанцию меньше, чем за 10 мин? 6 1 2 1 х часть/мин 4х часть/мин х+ часть/мин 1 6 Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t =  S v 1 4х на 1 мин > = 1 – 1 х+ 1 6

Изображение слайда
47

Слайд 47

Используем формулу для вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом D /4 = k 2 – ac  – k D /4 + – x = a 2 3 3х – = 4х 2 + х 1 6 6 18х – 1 = 24х 2 + 4х 24х 2 – 14х +1 = 0 D /4 = (-7) 2 – 24 = 25 а = 24, k = -7, c = 1 Перейдем к целым числам v, часть/мин S, часть t, мин 1 автомобиль 2 автомобиль мотоциклист х 4х х+ 1 6 1 1 1 1 4х 1 х+ 1 6 1 х 1 4х – = 1 1 х+ 1 6 ОДЗ: х 0, х – 1 6 4х(х+ ) 1 6 4х – (х+ ) = 4х(х+ ) 1 6 1 6 2 3 4х – х – = 4х 2 + х 1 6 х = = 7 5 + – 24 1 12 х 1 = х 2 = 1 2 , t мот = 1 : = 12 (мин), не уд. усл. 1 12 1 2 , t мот = 1 : = 2 (мин) = + = 1 6 1 2 (часть/мин) 2 3 Ответим на вопрос задачи: какую часть дистанции в минуту проходил 2 автомобиль х+ 1 6 Ответ: части дистанции в минуту проходил 2 автомобиль. 2 3 «мотоцикл прошел дистанцию меньше, чем за 10 мин» Проверим, оба ли корня удовлетворяют условию задачи, может среди них есть посторонний корень? Найдем время мотоциклиста… 

Изображение слайда
48

Слайд 48

t, мин 1 автомобиль 2 автомобиль мотоциклист 4х х х+1 S, часть 1 1 1 На часть/мин > 1 6 21. В заезде на одну и ту же дистанцию участвовали два автомобиля и мотоцикл. Второму автомобилю на всю дистанцию потребовалось на 1 мин больше, чем первому. Первый автомобиль двигался в 4 раза быстрее мотоцикла. Какую часть дистанции в минуту проходил второй автомобиль, если он проходил в минуту на дистанции больше, чем мотоцикл, а мотоцикл прошел дистанцию меньше, чем за 10 мин? 6 1 2 1 4х мин х мин х+1 мин 1 v, часть/мин 1 4х х+1 1 х 2 способ Первый автомобиль двигался в 4 раза быстрее мотоцикла. Поэтому времени на всю дистанцию потратит в 4 раза больше, т. е. 4х  В конце решения необходимо будет проверить корни. Время мотоциклиста 4х должно быть меньше 10.

Изображение слайда
49

Слайд 49

22. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 3 мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходил круг? старт финиш 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 Пусть полный круг – 1 часть.

Изображение слайда
50

Слайд 50

60 х+3 22. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 3 мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходил круг? Пусть полный круг – 1 часть. х х+3 1 1 t, мин 1 лыжник 2 лыжник S, часть v, часть/мин 1 х+3 1 х 60 S 1 = S 2 = 1 60 1 х 60 х+3 х На 1 круг (1 часть ) > Найдем расстояние, которое пройдут лыжники за по формуле S = vt – = 1  1 час 60 мин Реши уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Изображение слайда
51

Слайд 51

х+5 60 х+5 23. По двум концентрическим окружностям равномерно вращаются две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее, чем другая, и поэтому успевает сделать на два оборота в минуту больше. Пусть в начале движения лучи, направленные из центра окружности к этим точкам, сливались. Вычислить величину угла между лучами через 1 с. Пусть полный оборот – 1 часть. х х+5 1 1 t, с 1 точка 2 точка S, часть v, часть/с 1 х+5 1 х 60 S 1 = S 2 = 1 60 1 х 60 х На 2 оборота (2 части) > Найдем расстояние, которое пройдут точки за по формуле S = vt – = 1  1 мин 60 с Реши уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Изображение слайда
52

Слайд 52

2 случай 23. По двум концентрическим окружностям равномерно вращаются две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее, чем другая, и поэтому успевает сделать на два оборота в минуту больше. Пусть в начале движения лучи, направленные из центра окружности к этим точкам, сливались. Вычислить величину угла между лучами через 1 с. 60 х+5 х 60 – = 1 Подсказки. Решив уравнение вы еще не получите ответ на вопрос задачи. За х мы обозначили время, за которое пройдет 1-я точка полный круг. Еще придется найти скорость, причем скорость будет в необычных единицах – часть/с. Часть от полного круга, а полный круг 360 0. Еще подсказка: в условии задачи не указано как именно двигались точки. Значит, они могли двигаться в одном направлении, а может и в противоположных, т.е. задача будет иметь два решения. 1 случай

Изображение слайда
53

Слайд 53

старт 24. Два спортсмена бегут по одной замкнутой дорожке стадиона. Скорость каждого постоянна, но на пробег всей дорожки первый тратит на 10 с меньше, чем второй. Если они начнут пробег с общего старта в одном направлении, то еще раз сойдутся через 720 с. Какую часть длины всей дорожки пробегает в секунду каждый спортсмен? Пусть полный круг – 1 часть. Нетрудно заметить, чтобы сойтись еще раз первому спортсмену надо пробежать на 1 круг больше! Чтобы сойтись во второй раз первому спортсмену надо пробежать на 2 круга больше. Третий раз 1 спортсмен догонит соперника, если пробежит на 3 круга больше. И т.д. 

Изображение слайда
54

Слайд 54

1 24. Два спортсмена бегут по одной замкнутой дорожке стадиона. Скорость каждого постоянна, но на пробег всей дорожки первый тратит на 10 с меньше, чем второй. Если они начнут пробег с общего старта в одном направлении, то еще раз сойдутся через 720 с. Какую часть длины всей дорожки пробегает в секунду каждый спортсмен? Пусть полный круг – 1 часть. х х+10 1 1 1 спортсмен 2 спортсмен t, с S, часть v, часть/с 1 х+10 1 х 720 S 1 = S 2 = 1 720 х На 1 круг (1 часть) > Найдем расстояние, которое пробегут спортсмены за 720с по формуле S = vt – = 1  Реши уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи. Чтобы сойтись еще раз первому спортсмену надо пробежать на 1 круг больше!  х 720 720 х+10 х+10

Изображение слайда
55

Слайд 55

Задачи для самостоятельной работы 4. 1. От почты А до поселка В надо пройти 9 км. Почтальон проходит путь туда и обратно, не задерживаясь в поселке, за 3 ч 41 мин. Дорога из А в В идет сначала в гору, потом по ровному месту и затем под гору. На каком протяжении дорога тянется по ровному месту, если в гору почтальон идет со скоростью 4 км/ч, по ровному месту 5 км/ч, а под гору 6 км/ч? 2. Дорога от поселка до станции идет сначала в гору, а потом под гору, при этом ее длина равна 9 км. Пешеход на подъеме идет со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем на спуске. Путь от поселка до станции занимает у него 1 ч 50 мин, а обратный путь занимает 1 ч 55 мин. Определите длину подъема на пути к станции и скорости пешехода на подъеме и спуске. 3. На тренировке по картингу один карт проходил круг на 10 сек медленнее другого и через минуту отстал от него ровно на круг. За сколько секунд каждый карт проходил круг?

Изображение слайда
56

Последний слайд презентации: Методы решения задач по математике на движение Центр тестирования ТЕСТЕНТ

Форма для поверки ответов. max 15 Задача 1. Задача 4. Задача 5. Задача 1. Задача 2. Уравнения Задачи для самостоятельной работы км км/ч, 2 лыжник ( 0 ) км км/ч, скорость на спуске км/ч 1 лыжник Если точки движутся в одном направлении Если точки движутся в противоположных направлениях ( 0 ) км, Длина подъема Задача 3. с с, 2 спортсмен 1 спортсмен Задача 6. часть/с, 2 спортсмен 1 спортсмен часть/с скорость на подъеме км/ч

Изображение слайда