узел « 1 »: узел « 2 »: Вывод МУП основан на совместном решении систем уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа и закону Ома. E 1 R 2 R 3 I 1 I 3 I 2 E 1 E 2 R 1 R 2 R 4 I 4 I k 2 0 1 (4.1)
E 1 R 2 R 3 I 1 I 3 I 2 E 1 E 2 R 1 R 2 R 4 I 4 I k φ 1 φ 0 =0 φ 2 U 10 Выразим напряжение между узлами через потенциалы этих узлов φ 0, φ 1, φ 2,..., φ n : U 21 U 20 Зададим потенциал одного из узлов схемы равным нулю φ 0 = 0 (4.2)
Из (4.2) выразим токи ветвей: (4.3)
Подставим (4.3) в (4.1), приведем подобные и поменяем знаки: (4.4)
- собственная проводимость узла 1 взаимная проводимость между узлом 1 и 2 собственная проводимость узла 2 В системе уравнений (3.4) обозначим:
Узловой ток - алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимость соответствующей ветви и источников тока, примыкающих к узлу. - узловой ток узла 1 - узловой ток узла 2
С учетом принятых обозначений систему (4.4) можно записать в следующем виде: (4.5)
Структура уравнений, составленных по МУП: В результате решения полученной системы уравнений находим потенциалы узлов φ 1, φ 2,..., φ n, а затем по (4.3.) реальные токи в ветвях схемы I 1, I 2,..., I n. (4.6)
Порядок решения задач методом узловых потенциалов Определить число узлов n и ветвей m схемы. 2. Выбрать узел, к которому подходит наибольшее количество ветвей и заземлить этот узел (принять потенциал узла равным нулю). 3. Для оставшихся узлов записать ( n - 1 ) уравнение по МУП и решить полученную систему уравнений. 4. Произвольно расставить направления токов в ветвях. 5. Токи в ветвях определить по закону Ома и первому закону Кирхгофа. 6. Произвести проверку решения с помощью баланса мощности.
Пример E 1 R 2 R 3 I 1 I 3 I 2 E 1 E 2 R 1 R 2 R 4 I 4 I k 2 0 1
Пример Решение: E 1 R 2 R 3 I 1 I 3 I 2 E 1 E 2 R 1 R 2 R 4 I 4 I k 2 0 1
Решение полученной системы методом подстановки :
Определение реальных токов в ветвях по :
Мощность источников: Мощность потребителей: Проверка решения (баланс мощности): E 1 R 2 R 3 I 1 I 3 I 2 E 1 E 2 R 1 R 2 R 4 I 4 I k 2 0 1
Особенности применения МУП при наличии в цепи ветви с нулевым сопротивлением и источником ЭДС При наличии в схеме ветви с нулевым сопротивлением и источником ЭДС следует заземлять один из узлов, примыкающих к этой ветви. Тогда потенциал второго узла, примыкающего к ветви с источником ЭДС, по модулю будет равен ЭДС, и, следовательно, будет известен (для него не надо записывать уравнения по МУП). Но этот потенциал будет входить в уравнения для других узлов. При формировании системы уравнений его необходимо перенести в правую часть системы как известную величину.
Определить токи методом узловых потенциалов Пример
Решение:
Потенциальная диаграмма показывает распределение потенциала вдоль контура. После расчета потенциалов узлов схемы электрической цепи обычно строится ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА
Порядок построения потенциальной диаграмм ы Выбрать замкнутый контур схемы, не содержащий источников тока, и задать для него направление обхода ( н.о.) По оси абсцисс отложить значения сопротивлений, входящих в выбранный контур, одно за другим в выбранном масштабе. Начинать следует с сопротивления, примыкающего к узлу, потенциал которого при расчете по МУП был принят за ноль φ 0 = 0. По оси ординат отложить значения потенциалов в выбранном масштабе в точках подключения сопротивлений. Проверкой правильности построения является факт возвращения в точку с исходным потенциалом при завершении обхода контура.
Пример E 1 R 2 R 3 I 1 I 3 I 2 E 1 E 2 R 1 R 2 R 4 I 4 I k Построить диаграмму распределения потенциала по контуру, включающему источники ЭДС. φ 1 φ 0 =0 φ 2 b a
Решение: Выбираем направление обхода – по часовой стрелке. Рассчитываем потенциалы точек a, b.
R E 1 =0 2 4 6 8 10 φ 1 φ, В φ 0 0 φ а 2 4 6 8 10 R 1 R 3 1 2 R 4 R, Ом φ 2 φ 0 φ b R E 2 =0 -2
Slide-Share