Презентация на тему: Математика Часть 2

Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
Математика Часть 2
1/30
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 33)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (481 Кб)
1

Первый слайд презентации: Математика Часть 2

УГТУ-УПИ 2007 г.

Изображение слайда
2

Слайд 2

2 Лекция 9 Геометрические приложения определенного интеграла Вычисление площадей плоских фигур 1. 1) В декартовых координатах.

Изображение слайда
3

Слайд 3

3

Изображение слайда
4

Слайд 4

4 Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой прямыми и осью абсцисс. Пример. Решение.

Изображение слайда
5

Слайд 5

5 2) В параметрической форме.

Изображение слайда
6

Слайд 6

6 Вычислить площадь эллипса. Пример. Решение. Уравнения эллипса в параметрической форме:

Изображение слайда
7

Слайд 7

7 3 ) В полярных координатах. и лучами Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой

Изображение слайда
8

Слайд 8

8 Вычислить площадь, заключенную внутри лемнискаты Бернулли Пример. Решение. Фигура симметрична, вычислим одну четвертую площади

Изображение слайда
9

Слайд 9

9 Вычисление длины дуги кривой 2. 1) В декартовых координатах. 2) В параметрической форме.

Изображение слайда
10

Слайд 10

10 Пример. Вычислить длину витка винтовой линии Решение.

Изображение слайда
11

Слайд 11

11 3 ) В полярных координатах. Пример. Вычислить длину окружности радиуса Решение.

Изображение слайда
12

Слайд 12

12 Площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг оси О x Вычисление площади поверхности вращения 3. 1) В декартовых координатах. 2) В параметрической форме.

Изображение слайда
13

Слайд 13

13 3 ) В полярных координатах.

Изображение слайда
14

Слайд 14

14 - площадь любого сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси О x. Вычисление объемов тел 4. Вычисление объемов по заданным площадям поперечных сечений. Объем тела

Изображение слайда
15

Слайд 15

15 Пример. Найти объем тела, основание которого – круг радиуса, а сечение плоскостью, перпендикулярной фиксированному диаметру круга, есть равнобедренный треугольник высотой Решение. Основание треугольника

Изображение слайда
16

Слайд 16

16

Изображение слайда
17

Слайд 17

17 2) Вычисление объемов тел вращения. Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой вращается вокруг оси О x, то объем тела вращения Здесь

Изображение слайда
18

Слайд 18

18 Пример. Найти объем конуса с высотой и радиусом основания. Решение.

Изображение слайда
19

Слайд 19

19 Несобственные интегралы Определение. Если функция непрерывна на интервале,то называется несобственным интегралом первого рода.

Изображение слайда
20

Слайд 20

20 Если предел существует и конечен, то несобственный интеграл сходится. Аналогично для промежутка Если предел не существует или бесконечен, то несобственный интеграл расходится. Для промежутка

Изображение слайда
21

Слайд 21

21 Обобщенная формула Ньютона-Лейбница Если - первообразная для функции на промежутке, то Аналогично

Изображение слайда
22

Слайд 22

22 Вычислить несобственные интегралы или доказать, что они расходятся. (сходится) Пример. (расходится) (предел не существует, поэтому интеграл расходится)

Изображение слайда
23

Слайд 23

23 Признаки сходимости интегралов с бесконечными пределами Признаки сравнения 1. Пусть при Если сходится, то сходится Если расходится, то расходится

Изображение слайда
24

Слайд 24

24 2. Если при то интегралы сходятся или расходятся одновременно.

Изображение слайда
25

Слайд 25

25 расходится и исходный интеграл. расходится Пример. Исследовать на сходимость Решение.

Изображение слайда
26

Слайд 26

26 Определение. Если функция непрерывна на интервале и неограниченна вблизи называется несобственным интегралом второго рода. кроме того то

Изображение слайда
27

Слайд 27

27 непрерывной на и неограниченной вблизи Аналогично для функции Если предел существует и конечен, то несобственный интеграл сходится. Если предел не существует или бесконечен, то несобственный интеграл расходится.

Изображение слайда
28

Слайд 28

28 Для функции непрерывной на отрезке всюду, кроме некоторой точки и неограниченной вблизи Если каждый из интегралов в правой части равенства сходится, то несобственный интеграл В противном случае – расходится. сходится.

Изображение слайда
29

Слайд 29

29 Пример. Исследовать на сходимость Решение. несобственный интеграл сходится. Функция не ограничена при По обобщенной формуле Ньютона-Лейбница:

Изображение слайда
30

Последний слайд презентации: Математика Часть 2

30 Признаки сходимости несобственных интегралов от неограниченных функций аналогичны признакам сходимости интегралов с бесконечными пределами.

Изображение слайда