Презентация на тему: Математика

Математика
Определенный интеграл как предел интегральных сумм
Определенный интеграл как предел интегральных сумм
Определенный интеграл как предел интегральных сумм
Определенный интеграл как предел интегральных сумм
Свойства определенного интеграла из определения (2)
Свойства определенного интеграла
Свойства определенного интеграла
Свойства определенного интеграла
Свойства определенного интеграла
Формула Ньютона-Лейбница
Приложения определенного интеграла.
Приложения определенного интеграла.
1/13
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 25)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (186 Кб)
1

Первый слайд презентации: Математика

Определенный интеграл

Изображение слайда
2

Слайд 2: Определенный интеграл как предел интегральных сумм

Пусть функция у= f (х) определена на отрезке [ а; b ], а < b. Выполним следующие действия. С помощью точек хо=а, х1,х2, …, х n = b разобьем отрезок [ а; b ] на n частичных отрезков [ хо; х1 ], [ х1; х2 ], …, [ xn -1; xn ]. В каждом частичном отрезке [ xi -1; xi ], i = 1,2,…, n выберем произвольную точку ci € [ xi -1; xi ] и вычислим значение функции в ней, т. е. величину f( ci ).

Изображение слайда
3

Слайд 3: Определенный интеграл как предел интегральных сумм

3. Умножим найденное значение функции f( ci ) на длину соответствующего частичного отрезка: f( ci ) 4. Составим сумму S n всех таких произведений: Sn= f(ci)+ f(ci)+…+ f(ci) (1) Сумма вида. (1) называется uнтегральнoй суммой функции у= f (х) на отрезке [ а; b ]. Обозначим через λ длину наибольшего частичного отрезка: ( i = 1,2,...,n ).

Изображение слайда
4

Слайд 4: Определенный интеграл как предел интегральных сумм

5. Найдем предел интегральной суммы (1), когда n →∞ что λ →0. Если при этом интегральная сумма S n имеет предел I, который не зависит ни от способа разбиения отрезка [ а; b ] на частичные отрезки, ни от выбора точек в них, то число I называется определенным интегралом от функции у = f(x) на отрезке [ а; b ] и обозначается. Таким образом, (2)

Изображение слайда
5

Слайд 5: Определенный интеграл как предел интегральных сумм

Числа а и b называются соответственно нижним и верхним пределом интегрирования, f ( x ) – подынтегральной функцией, f ( x ) dx – подынтегральным выражением, х – переменной интегрирования, отрезок [ а; b ] – областью (отрезком) интегрирования. Функция у = f(x), для которой на отрезке [ а; b ] существует определенный интеграл, называется интегрируемой на этом отрезке.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Свойства определенного интеграла из определения (2)

Определенный интеграл не зависит от обозначения переменной интегрирования. Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю: Для любого действительного числа с:

Изображение слайда
7

Слайд 7: Свойства определенного интеграла

Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е. где α - некоторое число.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Свойства определенного интеграла

2. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций, т.е.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Свойства определенного интеграла

3. Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на всем отрезке равен сумме интегралов для каждой из возникших частей, т.е. при любых a, b, c :

Изображение слайда
10

Слайд 10: Свойства определенного интеграла

4. Если на отрезке [ a, b ], где a < b, f ( x ) ≤ g ( x ), то обе части неравенства можно почленно интегрировать: 5.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Формула Ньютона-Лейбница

Пусть функция у = f ( x ) непрерывна на отрезке [ a, b ] и F ( x ) – любая первообразная для f ( x ) на [ a, b ]. Тогда определенный интеграл от функции f ( x ) на [ a, b ] равен приращению первообразной F ( x ) на этом отрезке, т.е.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Приложения определенного интеграла

Вычисление площадей плоских фигур. Пусть функция y = f ( x ) неотрицательна и непрерывна на отрезке [ a, b ]. Тогда по геометрическому смыслу определенного интеграла площадь S под кривой y = f ( x ) на [ a, b ] численно равна определенному интегралу, т.е.

Изображение слайда
13

Последний слайд презентации: Математика: Приложения определенного интеграла

Если плоская фигура ограничена несколькими линиями (см рис.), то формула для вычисления площади такой фигуры имеет вид

Изображение слайда