Презентация на тему: Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа

Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Домашнее задание
1/13
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 4)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (905 Кб)
1

Первый слайд презентации: Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа

Занятие № 2. 2-й модуль 2-го семестра

Изображение слайда
2

Слайд 2

А1. Электрон движется со скоростью  = 10 4 м/с по окружности в магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Полагая v <<c, определить индукцию В 1, созданную электроном в центре окружности. Дано: В = 1 Тл v = 10 4 м/с В 1 - ? Нерелятивистский электрон со скоростью v << c движется по окружности во внешнем магнитном поле с индукцией В при условии, что вектора v В (см. рис.). Роль центростремительной силы играет сила Лоренца Здесь R – радиус окружности; m, q – масса и заряд электрона;  = /2 - угол между векторами v и В ; a – нормальная составляющая ускорения ( a = v 2 / R ). (1) Здесь  - угол между векторами скорости v и радиус-вектора r (  = /2 ). (2) Воспользуемся формулой для магнитного поля, создаваемого движущимся зарядом : Здесь r – радиус - вектор, проведенный от заряда в точку наблюдения (центр окружности), r = R. (3) Индукция магнитного поля в центре круга, созданного круговым током с учетом (2):

Изображение слайда
3

Слайд 3

А2. Изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ = ВС = d = 5 см, токи I 1 = I 2 = I и I 3 = 2 I. Найти на прямой АС точку, в которой индукция магнитного поля, вызванного токами, равна нулю. Дано: АВ = ВС = = d = 5 см I 1 = I 2 = I I 3 = 2 I В x = 0 x - ? Разобьем прямую OL на четыре интервала ОА, АВ, ВС и С L. На каждом из интервалов для произвольной точки укажем направления векторов индукции В 1, В 2 и В 3 полей, созданных токами I 1, I 2 и I 3, используя правило правого винта. В каждой из этих точек найдем результирующую индукцию по принципу суперпозиции : 1). Интервал ВС исключим, т.к. здесь индукция везде отлична от нуля. 2). Интервал ОА : пусть х – расстояние от т. А, где В = 0. Тогда здесь : Индукция полей, созданных в точке наблюдения токами I 1, I 2 и I 3 : (1) (3) Подставим выражения (3) в (2) и учтем, что I 1 = I 2 = I и I 3 = 2 I : (2) Согласно (4) координата х < 0, чего физически не может быть. Это значит, что на отрезке ОА нет точки, где магнитное поле обращалось бы в нуль ( В = 0 ). (4)

Изображение слайда
4

Слайд 4

3). Интервал АВ : пусть х – расстояние от т. А, где В = 0. Тогда здесь: (6) Подставим выражения (6) в (5) и учтем, что I 1 = I 2 = I и I 3 = 2 I : (5) Индукция полей, созданных в точке наблюдения токами I 1, I 2 и I 3 : Согласно (7) получили физически реализуемую координату х > 0, где на отрезке ОА магнитное поле обращается в нуль ( В = 0 ). (7) 4). Интервал С L : пусть х – расстояние от т. C, где В = 0. Тогда здесь: ( 9 ) ( 8 ) Согласно (4) координата х < 0, см. (4), чего физически не может быть. Это значит, что на отрезке ОА нет точки, где магнитное поле обращалось бы в нуль ( В = 0 ). (4) Согласно ( 10 ) х < 0, чего физически не может быть. Следовательно существует лишь одна точка (между токами I 1 и I 2 ), где магнитное поле равно нулю ( В = 0 ). ( 10 )

Изображение слайда
5

Слайд 5

А3. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найти магнитные индукции В 1 и В 2 в точках М 1 и М 2, если токи I 1 = 2 A и I 2 = 3 A. Расстояния АМ 1 = АМ 2 = d = 1 см и А D = b = 2 см. Ответ: В 1 = 45 мкТл; В 2 = 72 мкТл. Дано: I 1 = 2 A I 2 = 3 A АМ 1 = АМ 2 = = d = 1 см А D = b = 2 см В 1 - ? В 2 - ? Результирующую индукцию поля в точках М 1 и М 2 найдем по принципу суперпозиции полей (как векторную сумму), созданных каждым током I 1 и I 2 в этих точках : Из-за симметрии задачи ( АМ 1 = АМ 2 = 1 см ) индукция В 1 в точках М 1 и М 2 равна по модулю, ее направление связано с направлением тока I 1 правилом правого винта : (1) Аналогично найдем индукцию В 2 в точках М 1 и М 2 : В каждой из точек М 1 и М 2 вектора В 1 и В 2 взаимно перпендикулярны, поэтому модуль результирующей индукции находим по теореме Пифагора : (2) (3) (4) В точке М 1 : В точке М 2 :

Изображение слайда
6

Слайд 6

А4. (В.11.9) Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d = 10 см. По проводникам текут токи I 1 = I 2 = 5 А в противоположных направлениях. Найти модуль и направление вектора магнитной индукции в точке, находящейся на расстоянии а = 10 см от каждого провода. Дано: d = 10 см I 1 = I 2 = 5 А а = 10 см В - ? Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно к линии, соединяющей оба провода. В заданной точке А вектор результирующей индукции поля найдем по принципу суперпозиции. Здесь В 1 и В 2 – индукции полей, создаваемых в т. А токами I 1 и I 2 соответственно. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовой линии, проходящей через т. А. Силовые линии магнитного поля, созданного прямым током, имеют вид концентрических окружностей с центром на проводнике (точки С и D ). Здесь АС и AD – радиусы этих окружностей: В 1 АС, В 2 А D. Поскольку d = а = 10 см, то треугольник AD С равносторонний,  С AD = 60 o. Здесь угол:  = 90 о –  С AD + 60 o /2 = 60 o. Поскольку токи равны, то вектор В направлен вертикально вниз. Здесь модули индуктивности :

Изображение слайда
7

Слайд 7

А5. (В.11.11) Найти магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а = 5 см от него. По проводнику течет ток I = 20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60 . Ответ: В = 40 мкТл Дано:  1 = 60 о I = 20 А а = 5 см В - ? Магнитная индукция, создаваемая отрезком проводника с током описывается выражением : В равнобедренном  АСВ угол  АСВ = 60 , что указывает, что  АСВ является равносторонним. Поэтому  1 =  b = 60 ,  2 =  – b = 12 0 . Из (1) получим: (1)

Изображение слайда
8

Слайд 8

А6. (В.11.13) Отрезок прямолинейного проводника с током имеет длину l = 30 см. При каком предельном расстоянии а от него для точек, лежащих на перпендикуляре к его середине, магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%. Указание. Допускаемая ошибка  = ( В 2 – В 1 )/В 2, где В 1 – величина магнитной индукции отрезка провода с током и В 2 – величина магнитной индукции бесконечно длинного прямолинейного тока. Дано:  5% l = 5 см а - ? Модуль вектора магнитной индукции поля, созданного бесконечно длинным прямым током на расстоянии а от него : (1) Модуль вектора магнитной индукции поля, созданного отрезком прямого тока, на расстоянии а от его середины вдоль перпендикуляра : (3) (2) Подставим (1) – (3) в выражение  и выразим неизвестную величину а :

Изображение слайда
9

Слайд 9

А7. (В.11.18) Напряженность магнитного поля в центре кругового витка Н 0 = 64 А/м. Радиус витка R = 11 см. Найти напряженность Н магнитного поля на оси витка на расстоянии а = 10 см от его плоскости. Ответ: Н = 26 А/м Дано: Н 0 = 64 А/м R = 11 см а = 10 см Н - ? Найдем напряженность поля на расстоянии а от центра витка. Рассмотрим два симметричных элемента тока d l 1 и d l 2. По закону Био-Савара-Лапласа вектор и модуль напряженности поля : Направление вектора dH 1 перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы d l 1 и dr 1 (определяется по правилу правого винта). Аналогично для вектора dH 1. Симметрия задачи обеспечивает условия, когда горизонтальные проекции dH 1 и dH 2 равны и противоположны, а вертикальные проекции равны и сонаправлены Поэтому результирующий вектор H направлен по оси витка вверх, его модуль: (1) (2) (3) Подставим (1) и (3) в (2), опустим индекс в d l 1 и получим : Напряженность поля в центре витка ( а = 0 ): (4)

Изображение слайда
10

Слайд 10

А8. (В.11.22) Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка R = 2 см, токи в витках I 1 = I 2 = 5 А. Найти напряженность Н магнитного поля в центре этих витков. Ответ: Н = 180 А/м Дано: R = 2 см I 1 = I 2 = 5 А R = 2 см а = 10 см Н - ? Вектор напряженности Н магнитного поля в центре одиночного витка направлен перпендикулярно его плоскости по правилу правого винта: Поскольку векторы Н 10 и Н 20 взаимно перпендикулярны, то воспользуемся принципом суперпозиции и модуль результирующего вектора Н найдем по теореме Пифагора :

Изображение слайда
11

Слайд 11

А9. (В.11.23) Из проволоки длиной l = 1 м сделана квадратная рамка. По рамке течет ток I = 10 А. Найти напряженность Н магнитного поля в центре рамки. Ответ: Н = 36 А/м Дано: l = 1 м I = 10 А Н - ? Напряженность Н магнитного поля в центре рамки с током согласно принципу суперпозиции находится как векторная сумма напряженностей, созданных каждой из сторон рамки: Направления векторов Н 1, Н 2, Н 3 и Н 4 связаны с направлением тока по правилу правого винта, т.е. перпендикулярно плоскости чертежа. Из симметрии задачи следует, что : Модуль напряженности Н магнитного поля в центре рамки :

Изображение слайда
12

Слайд 12

А10. (В.11.25) По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, течет ток I = 2 А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряженностью Н = 33 А/м. Найти длину l проволоки, из которой сделана рамка. Дано: Н = 33 А/м I = 2 А l - ? По аналогии с решением предыдущей задачей напряженность поля в центре рамки равна : Из симметрии задачи следует, что : Окончательное выражение для напряженности поля в центре рамки :

Изображение слайда
13

Последний слайд презентации: Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа: Домашнее задание

Занятие № 2 : задачи группы Б

Изображение слайда