Презентация на тему: Логика. Логические основы компьютера »

« Логика. Логические основы компьютера »
« Логика. Логические основы компьютера »
« Логика. Логические основы компьютера »
« Логика. Логические основы компьютера »
« Логика. Логические основы компьютера »
« Логика. Логические основы компьютера »
« Логика. Логические основы компьютера »
« Логика. Логические основы компьютера »
« Логика. Логические основы компьютера »
« Логика. Логические основы компьютера »
« Логика. Логические основы компьютера »
1/11
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 10)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (113 Кб)
1

Первый слайд презентации

« Логика. Логические основы компьютера »

Изображение слайда
2

Слайд 2

Логика — наука, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности или ложности других высказываний. Основы логики как науки были заложены в IV в. до н. э. древнегреческим ученым Аристотелем. Правила вывода истинности высказываний, описанные Аристотелем (силлогизмы) оставались основным инструментом логики вплоть до второй половины XIX в., когда в трудах Дж. Буля, О. де Моргана и др. возникла математическая логика. Математическая логика изучает только рассуждения со строго определенными объектами и суждениями, для которых возможно однозначно решить «истины» они, или «ложны». Большинство устройств ЭВМ состоит из компонентов с двумя устойчивыми состояниями и их удобно описывать на наборе логических функций принимающих значения { 0; 1 }.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Основные понятия математической логики Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Например: «Лед — твердое состояние воды» — истинное высказывание, 6 < 5 — ложное высказывание. Логические величины : понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ ( true, false ). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины. Логическая константа : ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Если известно, что А, В, и пр. - переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логическое выражение — простое или сложное высказывание, сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок). Логическая формула (логическое выражение) — формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Логические операции. В математической логике определены пять основных логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность. Логические операции характеризуются таблицами истинности. Инверсия (логическое отрицание). Соответствующие выражения языка: Не « х », неверно, что « х » f ( x ) = ¬ x А не А ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА х ¬ x 1 0 0 1 Не А А •1 •2 В ЭВМ операция инверсии физически реализуется стандартным логическим элементом «не» – инвертором.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Дизъюнкция (логическое сложение). Соответствующие выражения языка: Х или Y, Х или Y или оба f ( x,у ) = x  у «Или» – операция объединения множеств А В А или В ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА В А •1 •2 В ЭВМ операция дизъюнкции физически реализуется стандартным логическим элементом «или» - дизъюнктером. •3 •4 x y x  у 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Изображение слайда
6

Слайд 6

Конъюнкция (логическое умножение). Соответствующие выражения языка: Х и Y, Х вместе с Y, Х несмотря на Y, Х в то время, как Y, как Х так и Y f ( x,у ) = x Λ у «И» – операция пересечения множеств А В А и В ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА В А •1 •2 В ЭВМ операция конъюнкции физически реализуется стандартным логическим элементом «и» - конъюнктером •3 •4 x y x Λ у 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Изображение слайда
7

Слайд 7

Импликация (логическое следование). Соответствующие выражения языка: Х имплицирует Y, если Х, то Y, Х достаточно для Y, Y следует из Х, Y необходимо для Х, Y тогда, когда Х. f ( x ) = x  у А В Из А следует В ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА x y x  у 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Построим таблицу истинности, для импликации используя выражение – не может из «истины» следовать «ложь».

Изображение слайда
8

Слайд 8

Эквивалентность (логическая равнозначность ). Соответствующие выражения языка: Х эквивалентно Y, Х необходимо и достаточно для Y, Х тогда и только тогда, когда Y, Х если и только Y, Х такое же, как и Y. f ( x ) = x  у Построим таблицу истинности, подставляя в значения эквивалентности «Да», если А и В принимают одинаковые значения и «Нет» в случае различных А и В. А В А эквивалентно В ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА x y x  у 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Изображение слайда
9

Слайд 9

Законы математической логики Название закона Формулировка Переместительный закон A Ú B = B Ú A A Ù B = B Ù A Сочетательный закон (A Ú B) Ú C = A Ú (B Ú C) (A Ù B) Ù C = A Ù (B Ù C) Распределительный закон A Ú (B Ù C) = (A Ú B) Ù (A Ú C) A Ù (B Ú C) = (A Ù B) Ú (A Ù C) Закон непротиворечия. Этот закон выражает тот факт, что высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. А Ù ¬ А = 0 Закон исключения третьего. Этот закон означает, что либо высказывание, либо его отрицание должно быть истинным. А Ú ¬ А = 1 Закон двойного отрицания ¬ (¬ А) = А Законы де Моргана ¬ (А Ú В) = ¬А Ù ¬В ¬ (А Ù В) = ¬А Ú ¬В

Изображение слайда
10

Слайд 10

Законы математической логики А→В = ¬ А Ú В Выражение импликации через отрицание и логическое сложение А Ú 0 = А А Ù 0 = 0 А Ú 1 = 1 А Ù 1 = А 0 →А = 1 Свойства логических операций

Изображение слайда
11

Последний слайд презентации: Логика. Логические основы компьютера »

Математическая логика в базах данных. В реляционных БД логическими величинами являются поля логического типа. Применительно к базам данных, определение логического выражения можно перефразировать так: логическое выражение — это некоторое высказывание по поводу значений полей базы данных; это высказывание по отношению к разным записям может быть истинным или ложным. Математическая логика в электронных таблицах. Ветвления в ЭТ реализуются через условную функцию. Здесь «условие» — логическое выражение. Особенность логических выражении для электронных таблиц заключается в том, что логические операции используются как сначала записывается имя логической операции: И, ИЛИ, НЕ, а затем в круглых скобках перечисляются логические операнды. Математическая логика в программировании. В большинстве языков программирования имеется логический тип данных, реализованы основные логические операции. Пример. Составить программу на Паскале, по которой выведется значение true, если точка с заданными координатами ( х ; у ) лежит внутри заштрихованной области, и false - противном случае.

Изображение слайда