Презентация на тему: ЛОДУ с постоянными коэффициентами

Реклама. Продолжение ниже
ЛОДУ с постоянными коэффициентами
ЛОДУ с постоянными коэффициентами
ЛОДУ с постоянными коэффициентами
ЛНДУ с произвольными коэффициентами
ЛНДУ с произвольными коэффициентами
ЛНДУ n - го порядка
Форма частного решения
ЛНДУ n - го порядка
Метод Лагранжа для ЛНДУ в п
ЛОДУ с постоянными коэффициентами
Спасибо за внимание
1/11
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 86)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (390 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: ЛОДУ с постоянными коэффициентами

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные диференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 189 от 17.06.10 1 ЛОДУ с постоянными коэффициентами Определение. Линейными однородными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами называют уравнения вида y ( n ) + p 1 y ( n- 1) + …+ p n- 1 y ' + p n y = 0, (6) где коэффициенты p 1, p 2, …, p n- 1, p n – const. Частные решения будем искать в виде: y = e kx (7) Определение. Уравнение k n + p 1 k n- 1 + …+ p n- 1 k + p n = 0 (8) называется характеристическим уравнением ЛОДУ с постоянными коэффициентами, а многочлен k n + p 1 k n- 1 + …+ p n- 1 k + p n – характеристическим многочленом.

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные диференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 189 от 17.06.10 2 Алгоритм решения ЛОДУ n -го порядка с постоянными коэффициентами 1. Составить характеристическое уравнение ( y = e kx ). 2. Найти его корни k 1, k 2, … k n. 3. По характеру корней найти частные линейно независимые решения y 1 ( x ), y 2 ( x ),…, y n ( x ) согласно таблице 4. 4. Записать общее решение y ( x ) = C 1 y 1 ( x ) + C 2 y 2 ( x ) +…+ C n y n ( x ).

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные диференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 189 от 17.06.10 3

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4: ЛНДУ с произвольными коэффициентами

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные диференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 189 от 17.06.10 4 ЛНДУ с произвольными коэффициентами Вспомним, что ЛНДУ имеет вид y ( n ) + p 1 ( x ) y ( n- 1) + …+ p n- 1 ( x ) y ' + p n ( x ) y = f ( x ), (9) где p 1 ( x ), p 2 ( x ), …, p n ( x ), f ( x ) – заданные функции аргумента x, причем f ( x )  0. Теорема 4. ( О с труктуре общего решения ЛНДУ ) Общее решение ЛНДУ есть сумма его частного решения и общего решения соответствующего однородного уравнения. При n = 2, ЛНДУ 2-го порядка y '' + p 1 ( x ) y ' + p 2 ( x ) y = f ( x ). (9 ' )

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: ЛНДУ с произвольными коэффициентами

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные диференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 189 от 17.06.10 5 ЛНДУ с произвольными коэффициентами Теорема 5. ( Принцип суперпозиции решений ) Если функция y i ( x ) – является решением ЛНДУ y ( n ) + p 1 ( x ) y ( n- 1) + …+ p n- 1 ( x ) y ' + p n ( x ) y = f i ( x ), ( 11 ) то функция y =  1 y 1 +  2 y 2 +…+  k y k является решением уравнения y ( n ) + p 1 ( x ) y ( n- 1) + …+ p n ( x ) y =  1 f 1 ( x ) +  2 f 2 ( x ) +…+  k f k ( x ). ( 1 2) При n = 2, ЛНДУ 2-го порядка y'' + p 1 ( x ) y' + p 2 ( x ) y =  1 f 1 ( x ) +  2 f 2 ( x ).

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: ЛНДУ n - го порядка

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные диференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 189 от 17.06.10 6 ЛНДУ n - го порядка Рассмотрим ЛНДУ с постоянными коэффициентами y ( n ) + p 1 y ( n- 1) + …+ p n- 1 y ' + p n y = f ( x ), где коэффициенты p 1, p 2, …, p n- 1, p n – const. Метод неопределенных коэффициентов можно применить, если правая часть имеет вид f ( x ) = e px [ P m ( x ) cos q x +Q l ( x ) sin q x ], где P m ( x ) и Q l ( x ) – многочлены степени m и l соответственно, p и q – некоторые числа.

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7: Форма частного решения

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные диференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 189 от 17.06.10 7 Форма частного решения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: ЛНДУ n - го порядка

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные диференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 189 от 17.06.10 8 ЛНДУ n - го порядка Замечание 1. Степени многочленов P m ( x ) и Q l ( x ) в случаях 3,4 таблицы 5 можно считать одинаковой ( max { m, l }). В этом случае коэффициенты при недостающих степенях одного из многочленов можно считать равными нулю. Замечание 2. Правая часть уравнения может содержать несколько слагаемых; в этом случае частное решение также составляется из нескольких слагаемых в соответствии с теоремой 5.

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9: Метод Лагранжа для ЛНДУ в п

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные диференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 189 от 17.06.10 9 Метод Лагранжа для ЛНДУ в п Система линейных неоднородных уравнений с n неизвестными функциями C i ( x ), i = 1, 2, …, n : ( 17 )

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные диференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 189 от 17.06.10 10 Алгоритм решения ЛНДУ n -го порядка методом Лагранжа 1. Найти ФСР ЛОДУ соответствующего ЛНДУ и записать его общее решение: y ( x ) = C 1 y 1 ( x ) + C 2 y 2 ( x ) +…+ C n y n ( x ). 2. Записать решение ЛНДУ в форме общего решения ЛОДУ, считая C i = C i ( x ), i = 1, 2, …, n : y ( x ) = C 1 ( x ) y 1 ( x ) + C 2 ( x ) y 2 ( x ) +…+ C n ( x ) y n ( x ). (18) 3. Построить систему для определения C i ' ( x ) и решить ее согласно (17). 4. Найти C i ( x ) и подставить их в общее решение ЛНДУ (18).

Изображение слайда
1/1
11

Последний слайд презентации: ЛОДУ с постоянными коэффициентами: Спасибо за внимание

Бер Л.М. Обыкновенные диференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 189 от 17.06.10 11 Спасибо за внимание

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже