Презентация на тему: Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
1)
Линейное однородное ДУ первого порядка
Линейное однородное ДУ первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Домашнее задание
1/12
Средняя оценка: 5.0/5 (всего оценок: 60)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (265 Кб)
1

Первый слайд презентации

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Изображение слайда
2

Слайд 2

Опрос 1. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением (ДУ)? Уравнение, содержащее производные искомой функции или её дифференциалы. 3.Что значит решить ДУ? Найти такую функцию, подстановка которой в это уравнение обращает его в тождество. 4. Какое решение ДУ называется общим? Решение, содержащее произвольную постоянную С. 2. Какие из следующих уравнений являются ДУ и почему?

Изображение слайда
3

Слайд 3

7. Определите порядок следующих ДУ: 9. Какое уравнение называется ДУ первого порядка с разделяющимися переменными? Уравнение вида Уравнение вида 8. Какое уравнение называется ДУ первого порядка с разделёнными переменными? 6. Что называется порядком ДУ? Наивысший порядок производной (дифференциала), входящих в уравнение. Опрос

Изображение слайда
4

Слайд 4

Уравнение вида, где и – функции переменной или постоянные величины, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Уравнение называется линейным, так как искомая функция y и её производная y’ входят в это уравнение в первой степени. Линейное ДУ первого порядка называется однородным, если функция Линейное ДУ первого порядка называется неоднородным, если функция

Изображение слайда
5

Слайд 5: 1)

Какие из данных уравнений являются линейными уравнениями первого порядка, а какие нет и почему? 1) 2 ) 3 ) 4 )

Изображение слайда
6

Слайд 6: Линейное однородное ДУ первого порядка

Решит е уравнение Решение: (общее решение) (Выразите производную функции через дифференциалы) (Подставьте дифференциалы в данное уравнение ) (Разделите переменные) (Проинтегрируйте)

Изображение слайда
7

Слайд 7: Линейное однородное ДУ первого порядка

Решить уравнение (общее решение) Линейное однородное ДУ первого порядка Решение:

Изображение слайда
8

Слайд 8

Линейное неоднородное ДУ ( Метод Иоганна Бернулли ) Решить уравнение Алгоритм: 1. Выполните замены в уравнении: 2. Вынесите за скобку (***) 3. Прировняйте скобку к 0

Изображение слайда
9

Слайд 9

4. Решите однородное линейное ДУ первого порядка Выразите производную функции через дифференциалы Разделите переменные Проинтегрируйте С=0, ввиду произвольности в выборе

Изображение слайда
10

Слайд 10

Подставим В (***) 0 5. Решите ДУ постоянную С писать обязательно Выразите производную функции через дифференциалы Разделите переменные Проинтегрируйте

Изображение слайда
11

Слайд 11

6. Запишите общий вид решения:

Изображение слайда
12

Последний слайд презентации: Линейные дифференциальные уравнения первого порядка: Домашнее задание

Решить уравнения: 1. 2. Ответ: Ответ:

Изображение слайда