Презентация на тему: Линейная алгебра

Реклама. Продолжение ниже
Линейная алгебра
Рекомендуемая литература
Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Математика является не только мощным средством решения
1. Матрицы и определители
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
2. Системы линейных уравнений
Виды систем уравнений
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
3. Векторные пространства
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Свойства n -мерных векторов
Векторное пространство
Скалярное произведение
Евклидово пространство
Ортогональные векторы
4. Линейные операторы
Действия над линейными операторами
Матрица линейного оператора
Матрица линейного оператора
Собственные векторы линейного оператора
Диагональный вид матрицы линейного оператора
Диагональный вид матрицы линейного оператора
Диагонализация матрицы второго порядка
5. Квадратичные формы
Матричная запись квадратичной формы
Невырожденное линейное преобразование
Закон инерции квадратичных форм
Знакоопределенная квадратичная форма
6. Элементы аналитической геометрии
Уравнение прямой
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Общее уравнение прямой и его исследование
Координаты точки пересечения двух прямых
Условие параллельности двух прямых
Условие перпендикулярности двух прямых
Кривые второго порядка
Окружность
Эллипс
Гипербола
Парабола
Уравнение плоскости в пространстве
Условие перпендикулярности и параллельности плоскостей
Уравнение прямой в пространстве
Угол между прямой, заданной в виде
1/117
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 94)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (6804 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Линейная алгебра

Лекции – 12 часов Практические занятия – 8 часов Контрольная работа № 1 – зачет Компьютерное тестирование – зачет Экзамен Попов Валерий Андреевич Консультации по пятницам с 15-00 Кафедра математики и информатики (701) 1

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Рекомендуемая литература

Высшая математика для экономистов. Учебник. /Под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2010. Высшая математика для экономистов. Практикум. /Под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2010. Высшая математика для экономических специальностей. Учебник и практикум. /Под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: Высшее образование, 2009. 2

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но и элементом общей культуры

3

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4: 1. Матрицы и определители

4

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5

5

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
6

Слайд 6

6

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
7

Слайд 7

7

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

8

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
9

Слайд 9

9

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
10

Слайд 10

10

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
11

Слайд 11

11

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
12

Слайд 12

12

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
13

Слайд 13

13

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
14

Слайд 14

14

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15

15

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
16

Слайд 16

16

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
17

Слайд 17

17

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
18

Слайд 18

18

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
19

Слайд 19

19

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
20

Слайд 20

20

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
21

Слайд 21

21

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
22

Слайд 22

22

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
23

Слайд 23

23

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
24

Слайд 24

24

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
25

Слайд 25

25

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
26

Слайд 26

26

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
27

Слайд 27

27

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
28

Слайд 28

28

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
29

Слайд 29

29

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
30

Слайд 30

30

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
31

Слайд 31

31

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
32

Слайд 32

32

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
33

Слайд 33

33

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
34

Слайд 34

34

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
35

Слайд 35

35

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
36

Слайд 36

36

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
37

Слайд 37

37

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
38

Слайд 38

38

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
39

Слайд 39

39

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
40

Слайд 40

40

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
41

Слайд 41

41

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
42

Слайд 42: 2. Системы линейных уравнений

42

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
43

Слайд 43: Виды систем уравнений

43

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
44

Слайд 44

44

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
45

Слайд 45

45

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
46

Слайд 46

46

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
47

Слайд 47

47

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
48

Слайд 48

48

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
49

Слайд 49

49

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
50

Слайд 50

50

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
51

Слайд 51

51

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
52

Слайд 52

52

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
53

Слайд 53

53

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
54

Слайд 54

54

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
55

Слайд 55

55

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
56

Слайд 56

56

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
57

Слайд 57

57

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
58

Слайд 58

58

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
59

Слайд 59

59

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
60

Слайд 60

60

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
61

Слайд 61: Модель Леонтьева многоотраслевой экономики

61

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
62

Слайд 62: Модель Леонтьева многоотраслевой экономики

62

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
63

Слайд 63: 3. Векторные пространства

63

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
64

Слайд 64

64

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
65

Слайд 65

65

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
66

Слайд 66

66

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
67

Слайд 67

67

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
68

Слайд 68

68

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
69

Слайд 69

69

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
70

Слайд 70

70

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
71

Слайд 71

71

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
72

Слайд 72

72

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
73

Слайд 73

73

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
74

Слайд 74

74

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
75

Слайд 75

75

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
76

Слайд 76

76

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
77

Слайд 77

77

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
78

Слайд 78

78

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
79

Слайд 79

79

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
80

Слайд 80

80

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
81

Слайд 81

81

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
82

Слайд 82

82

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
83

Слайд 83

83

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
84

Слайд 84: Свойства n -мерных векторов

84

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
85

Слайд 85: Векторное пространство

85 Множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее выше приведенным свойствам (аксиомам), называется векторным пространством. Размерность пространства – это максимальное число содержащихся в нем линейно независимых векторов. Совокупность n линейно независимых векторов n -мерного пространства называется базисом.

Изображение слайда
1/1
86

Слайд 86: Скалярное произведение

86

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
87

Слайд 87: Евклидово пространство

87

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
88

Слайд 88: Ортогональные векторы

88

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
89

Слайд 89: 4. Линейные операторы

89

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
90

Слайд 90: Действия над линейными операторами

90

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
91

Слайд 91: Матрица линейного оператора

91

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
92

Слайд 92: Матрица линейного оператора

92

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
93

Слайд 93: Собственные векторы линейного оператора

93

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
94

Слайд 94: Диагональный вид матрицы линейного оператора

94

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
95

Слайд 95: Диагональный вид матрицы линейного оператора

95

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
96

Слайд 96: Диагонализация матрицы второго порядка

96

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
97

Слайд 97: 5. Квадратичные формы

97 Квадратичной формой от n переменных называется сумма, каждый член которой является либо квадратом одной из переменных, либо произведением двух разных переменных, взятых с некоторым коэффициентом: Матрица A, составленная из коэффициентов, называется матрицей квадратичной формы. Матрица A, у которой все элементы, называется симметрической матрицей.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
98

Слайд 98: Матричная запись квадратичной формы

98 В матричной записи квадратичная форма с указанием элементов имеет вид: Квадратичная форма называется канонической, если при всех i ≠ j :

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
99

Слайд 99: Невырожденное линейное преобразование

99 Линейное преобразование называется невырожденным, если матрица C линейного преобразования X = CY является невырожденной:. Если X и Y – матрицы-столбцы, то квадратичная форма п ри невырожденном линейном преобразовании имеет вид:. Теорема : Любая квадратичная форма с помощью невырожденного преобразования может быть приведена к каноническому виду.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
100

Слайд 100: Закон инерции квадратичных форм

100 Теорема. Число слагаемых с положительными, или отрицательными коэффициентами канонической формы не зависит от способа приведения формы к этому виду. Теорема. Ранг квадратичной формы (ранг квадратичной формы ) равен числу отличных от нуля коэффициентов квадратичной формы и не меняется при линейных преобразованиях. Каноническая форма называется положительно ( отрицательно ) определенной, если при всех значениях переменных, из которых хотя бы одно отлично от нуля, имеет место неравенство:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
101

Слайд 101: Знакоопределенная квадратичная форма

101 Теорема. Для того, чтобы квадратичная форма была положительно (отрицательно) определенной, необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы этой квадратичной формы были положительны ( отрицательны). Теорема (критерий Сильвестра). Для того, чтобы квадратичная форма была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры матрицы квадратичной формы были положительны. Для отрицательно определенной квадратичной формы знаки главных миноров чередуются, начиная со знака (-) для минора первого порядка.

Изображение слайда
1/1
102

Слайд 102: 6. Элементы аналитической геометрии

102 Уравнением линии на плоскости Oxy называется уравнение, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии. Уравнение y = kx + b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k = tg α. У равнение прямой, проходящей через данную точку (, ) в данном направлении :. Если в уравнении угловой коэффициент является произвольным, то это уравнение определяет пучок прямых, проходящих через точку (, ).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
103

Слайд 103: Уравнение прямой

103 Уравнение прямой y = kx + b с угловым коэффициентом k = tg α. Уравнение прямой y = kx + b, (+) проходящей через данную точку (, ): = k + b (-) в направлении : k = tg α. .

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
104

Слайд 104: Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

104 (, ) : ; (-) (, ) : ; (+) ; Уравнение прямой, проходящей через две данные точки (, ) и (, ) :

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
105

Слайд 105: Общее уравнение прямой и его исследование

105 – уравнение первой степени. При имеем уравнение прямой: , где При, имеем уравнение прямой, параллельной оси Oy :, где При имеем уравнение оси Oy :. – общее уравнение прямой при любых значениях коэффициентов A, B, C, причем и одновременно.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
106

Слайд 106: Координаты точки пересечения двух прямых

106 Координаты точки пересечения двух прямых могут быть найдены в результате решения этой системы. Если прямые не параллельны, то есть, то решение системы дает единственную точку пересечения этих прямых с координатами.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
107

Слайд 107: Условие параллельности двух прямых

107 Равенство угловых коэффициентов является необходимым и достаточным условием параллельности прямых

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
108

Слайд 108: Условие перпендикулярности двух прямых

108 Равенство я вляется н еобходимым и достаточным условием перпендикулярности двух прямых

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
109

Слайд 109: Кривые второго порядка

109 Кривой 2-го порядка  называется линия на плоскости, которая в декартовой системе координат определяется уравнением ax 2  + 2 bxy  +  cy 2  + 2 dx  + 2 ey  +  f  = 0. a,  b,  c,  d,  e,  f   – вещественные коэффициенты, причем a 2  +  b 2  +  c 2  ≠ 0. Для каждой кривой 2-го порядка (для каждого уравнения) существует такая система координат, в которой уравнение кривой имеет вид окружности, эллипса, гиперболы или параболы.

Изображение слайда
1/1
110

Слайд 110: Окружность

110 Окружностью  называется замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки ( центра О ), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Уравнение н азывается нормальным уравнением окружности. – координаты центра О, – радиус окружности.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
111

Слайд 111: Эллипс

111 Эллипс –  геометрическое место точек  X   евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек   и   ( называемых фокусами ) постоянна и больше расстояния между фокусами. a – большая полуось ; b – малая полуось ; c – фокальный радиус ; p – фокальный параметр ; – каноническое уравнение эллипса.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
112

Слайд 112: Гипербола

112 Гипербола   –  геометрическое место точек P евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от  P до двух выделенных точек и ( называемых  фокусами ) постоянно. a   – расстояние от центра C до каждой из вершин ; b  – длина перпендикуляра, опущенного из каждой из вершин на асимптоты ; – каноническое уравнение

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
113

Слайд 113: Парабола

113 Парабола   – множество всех точек М, равноудалённых от данной прямой l (называемой директрисой параболы) и данной  точки  F (называемой   фокусом  параболы ). – каноническое уравнение параболы ; – параметр параболы ; – фокусное расстояние ; Ox – ось параболы ;

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
114

Слайд 114: Уравнение плоскости в пространстве

114 Плоскость – алгебраическая поверхность первого порядка, определяемая уравнением первой степени: Уравнение плоскости в отрезках: – отрезки, отсекаемые плоскостью на осях

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
115

Слайд 115: Условие перпендикулярности и параллельности плоскостей

115 Плоскости параллельны, если перпендикулярны, если и ли образуют угол, определяемый соотношением

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
116

Слайд 116: Уравнение прямой в пространстве

116 Прямая, образованная пересечением двух не параллельных плоскостей, определяется равенствами Уравнение прямой, проходящей через точку, н азывают каноническим уравнением, где

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
117

Последний слайд презентации: Линейная алгебра: Угол между прямой, заданной в виде

117 и плоскостью, определяется соотношением: Угол между двумя прямыми определяется соотношением:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
Реклама. Продолжение ниже