Презентация на тему: Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними

Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Литература
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Операции над матрицами
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Определители
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними
1/23
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 43)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1111 Кб)
1

Первый слайд презентации: Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними

Изображение слайда
2

Слайд 2: Литература

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, любое издание. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры – М.: Наука, любое издание. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре – Спб.: Лань, 2010. - 480 с.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Определение. Матрицей размера m на n называется прямоугольная таблица чисел состоящая из элементов и содержащая m строк и n столбцов. Если m = n, то матрица называется квадратной порядка n. Числа называются элементами матрицы ; первый индекс в обозначении элемента указывает номер строки, а второй – номер столбца, в которой находится этот элемент. Для сокращения записи матриц используются заглавные буквы: A,B,…

Изображение слайда
4

Слайд 4

Набор элементов квадратной матрицы называется главной диагональю, а сумма диагональных элементов – следом матрицы и обозначается tr A ( от английского слова trace ) Используется также краткое обозначение матрицы: Две матрицы считаются равными, если они одного размера и равны их элементы, расположенные на одинаковых местах. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается 0. .

Изображение слайда
5

Слайд 5

Квадратная матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю, т.е матрица вида: называется диагональной. Частным случаем диагональной матрицы является единичная матрица : D E на главной диагонали которой стоят числа 1, а вне диагонали записаны 0.

Изображение слайда
6

Слайд 6

Квадратная матрица, для которой все элементы, стоящие под (над) главной диагональю, равны 0, называется верхней треугольник ( нижний треугольник ).

Изображение слайда
7

Слайд 7: Операции над матрицами

Над матицами можно выполнять ряд операций. Прежде всего матрицы одинакового размера можно складывать. Определение. Суммой матриц и ех же порядков m на n называется матрица С тех же порядков m на n, элементы которой равны Для обозначения суммы используется запись

Изображение слайда
8

Слайд 8

Таким образом, сложить две матрицы означает сложить их элементы, стоящие на одинаковых местах. Например, Матрицы можно умножать на числа. Определение. Произведением матрицы размерности m на n на число называется матрица размерности m на n, элементы которой равны,.

Изображение слайда
9

Слайд 9

Операция сложения матриц обладает следующими свойствами: ( коммутативности ) ; ( ассоциативности ). Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых матриц при сложении двух или большего числа матриц.

Изображение слайда
10

Слайд 10

Умножение матрицы на число обладает следующими свойствами: ( ассоциативность относительно числового множителя ) ; ( дистрибутивность относительно суммы матриц ); ( дистрибутивность относительно суммы чисел ). Обозначение:

Изображение слайда
11

Слайд 11

Определение. Произведение матрицы размерности m на n на матрицу размерности n на k называется матрица размерности m на k такая, что Обозначаем

Изображение слайда
12

Слайд 12

При умножении матриц необходимо согласование их размерности: число столбцов матрицы A должно равняться числу строк матрицы B. A B C

Изображение слайда
13

Слайд 13

Формулу (2) можно сформулировать словесно элемент стоящий на пересечении – строки и – го столбца матрицы равен сумме попарных произведений соответствующих элементов – ой стоки матрицы и – го столбца матрицы. Свойства произведения матриц: ( ассоциативность ) ; или ( дистрибутивность ).

Изображение слайда
14

Слайд 14

Лемма 1. Если - числа, то Для умножения матриц не выполняется свойство коммутативности, т.е. в общем случае Пусть Тогда и

Изображение слайда
15

Слайд 15

Квадратная матрица E порядка n вида: называется единичной матрицей. Эта матрица выполняет роль единицы при умножении матриц. Для любой матрицы A порядка n

Изображение слайда
16

Слайд 16

Лемма 2. При умножении произвольной квадратной матрицы A порядка n на диагональную матрицу справа (слева) i - ый столбец ( i - ая строка) матрицы A умножается на Определение. Квадратная матрица порядка n вида j i называется трансвекцией и обозначается

Изображение слайда
17

Слайд 17

Лемма 3. При умножении произвольной квадратной матрицы A порядка n справа на трансвекцию к ее j -у столбцу добавляется i -столбец умноженный на d. Лемма 4. При умножении произвольной квадратной матрицы A порядка n слева на трансвекцию к ее i - ой строке добавляется j - ая строка, умноженная на d. Пример:

Изображение слайда
18

Слайд 18

Определение. Квадратная матрица размерности n называется обратимой, если существует матрица X такая, что Такая матрица X – называется обратной для матрицы A и обозначается Пример матрицы, которая не имеет обратной. Пусть X – произвольная матрица квадратная 2-го порядка

Изображение слайда
19

Слайд 19

Лемма 5. Для любых трансвекций одного порядка выполнятся Следствие. Любая трансвекция является обратимой матрицей, причем .

Изображение слайда
20

Слайд 20: Определители

Определение. Определителем второго порядка соответствующим квадратной матрицей второго порядка называется число D, равное Определитель любого порядка введем индуктивно, считая что мы уже имеем понятие определителя порядка.

Изображение слайда
21

Слайд 21

Определение. Минором элемента квадратной матрицы порядка называется определитель порядка, соответствующий матрице, которая получается из матрицы вычеркиванием i – строки и j – столбца ( той строки и того столбца на пересечении которых стоит элемент ). Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется число где минор элемента.

Изображение слайда
22

Слайд 22

Определение. Определителем порядка n, соответствующим квадратной матрице порядка, называется число равное

Изображение слайда
23

Последний слайд презентации: Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними

Теорема 1 (Основная для определителя). Для любой квадратной матрицы порядка, определитель этой матрицы: ( разложению по любой строке ( разложению по любому столбцу

Изображение слайда