Презентация на тему: Лекция7 (1)

Лекция7 (1)
Лекция7 (1)
Лекция7 (1)
Лекция7 (1)
Лекция7 (1)
Лекция7 (1)
Лекция7 (1)
Лекция7 (1)
Лекция7 (1)
Лекция7 (1)
Лекция7 (1)
Лекция7 (1)
Лекция7 (1)
Лекция7 (1)
1/14
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 76)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1357 Кб)
1

Первый слайд презентации

Изображение слайда
2

Слайд 2

Затухающими являются колебания, происходящие в диссипативной колебательной системе. В реальной колебательной системе имеются силы сопротивления (трения), действие которых уменьшает энергию колебаний. При небольших скоростях движения в среде сила сопротивления пропорциональна скорости : где r  коэффициент сопротивления среды, [ r ] = кг/с. Знак минус в формуле показывает, что сила и скорость имеют противоположные направления.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Уравнение движения (второй закон Ньютона) при наличии квазиупругих сил и сил сопротивления имеет вид: Обозначения : ; β – коэффициент затухания колебаний ; [ β ] = 1/с ω 0 – собственная циклическая частота колебаний системы (частота, с которой происходили бы свободные колебания системы при отсутствии сопротивления среды, т.е. при r   =   0 ).

Изображение слайда
4

Слайд 4

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний примет вид: Общее решение этого уравнения имеет вид:  циклическая частота затухающих колебаний. Начальные амплитуда А 0 и фаза  определяются из начальных условий : х (0 ) = х 0 ; υ (0) = υ 0.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Затухание называется слабым, когда :    <    0 При слабом затухании движение системы мож-но рассматривать как квазигармоническое колебание частоты  з с амплитудой, изменяю-щейся по закону : График свободных затухающих колебаний

Изображение слайда
6

Слайд 6

Характеристики затухания 1. Коэффициент затухания колебаний  характеризует скорость затухания колебаний : 2. Время релаксации  – время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е  ≈ 2,7 раз: откуда   = 1, или : Физический смысл коэффициента затухания колебаний : это величина, обратно пропорциональная времени, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

Изображение слайда
7

Слайд 7

3. Период затухающих колебаний: 4. Декремент затухания – отношение значений амплитуд, соответствующих моментам времени, отличающимся на период: 5. Логарифмический декремент затухания θ – натуральный логарифм от декремента затухания: θ

Изображение слайда
8

Слайд 8

За время  система успевает совершить число колебаний, равное : Физический смысл логарифмического декремента затухания − это величина, обратная числу колебаний, совершаемых за время релаксации  (за время уменьшения амплитуды в е раз) : 6. Добротность Q системы – безразмерная величина, обрат-но пропорциональная потерям энергии в колебательной системе. θ Q = π / θ Для идеальной системы (без затухания колебаний): Q → ∞

Изображение слайда
9

Слайд 9

Вынужденные колебания Вынужденными называются такие колебания, которые возникают в колебательной системе под действием внешней периодически изменяющейся силы (вынуж-дающей силы). Вынужденные колебания – это незатухающие колебания. Вынуждающая сила изменяется со временем по гармоническому закону: ω – частота вынуждающей силы ; F 0 – амплитуда вынуждающей силы. x t

Изображение слайда
10

Слайд 10

В уравнении движения (втором законе Ньютона) кроме квазиупругой силы и силы сопротивления среды учитываем вынуждающую силу : Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний : Это неоднородное (правая часть отлична от нуля) дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Изображение слайда
11

Слайд 11

Общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения соответ-ствующего однородного уравнения, и частного решения данного неоднородного уравнения : Первое слагаемое играет роль только при установлении колебаний. С течением времени из-за множителя e  t роль этого слагаемого уменьшается. После установления колебаний первым слагаемым можно пренебречь, сохраняя лишь второе, которое описывает установившиеся вынужденные гармонические колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы: Жан Даламбер (1717 – 1783)

Изображение слайда
12

Слайд 12

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы, причем величина отставания  также зависит от частоты вынуждающей силы. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к некоторому значению, называется резонансом, а соответствующая частота – резонансной частотой    рез. ;

Изображение слайда
13

Слайд 13

Резонансная амплитуда и резонансная частота : На рисунке приведены резонансные кривые для различных значений коэффициента затуха-ния колебаний. Чем больше добротность колебательной системы, тем сильнее выражены в ней резонансные явления.

Изображение слайда
14

Последний слайд презентации: Лекция7 (1)

Необходимость учитывать явление резонанса в технике: при конструировании и эксплуатации машин (станков, са- молетов и др.) и различных сооружений (мостов, зданий и др.) их собственная частота колебаний не должна быть близкой к частоте возможных внешних воздействий. Пример: обрушение Египетского моста в Санкт-Петербурге в 1905 году при прохождении по нему эс-кадрона гвардейской кавалерии. Египетский мост сегодня (восстановлен в другом виде в 1955 году).

Изображение слайда