Презентация на тему: Лекция 9

Реклама. Продолжение ниже
Лекция 9
Построение развертки пирамиды
Лекция 9
Лекция 9
Лекция 9
Порядок построения развертки.
Лекция 9
Лекция 9
Построение развертки конуса
Построение развертки конуса с плоской кривой направляющей
Лекция 9
Построение развертки конуса с пространственной кривой направляющей
Лекция 9
Лекция 9
Лекция 9
Лекция 9
Лекция 9
Лекция 9
Эпюр 2 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)
Лекция 9
Лекция 9
Лекция 9
Лекция 9
Лекция 9
Порядок построения развертки.
Лекция 9
Лекция 9
Построение развертки цилиндра
Построение развертки цилиндра с плоской кривой направляющей
Лекция 9
Построение развертки цилиндра с пространственной кривой направляющей
Лекция 9
Эпюр 3 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)
Построение развертки поверхности Каталана (коноида)
Лекция 9
Строим натуральные величины всех образующих 1 4 -1 4 ‘ …… 4 4- 4 4 '
Направляющая С-D – прямая общего положения. Ее натуральную величину можно найти любым способом, например, вращением вокруг проецирующей оси
Вторая направляющая АВ – пространственная кривая. Каждый отрезок находим методом вращения вокруг проецирующих осей
Таким же способом находим натуральные величины отдельно каждого отрезка направляющей АВ
Четырехугольные отсеки, на которые была разделена поверхность, не являются плоскими. Поэтому необходимо их разделить диагоналями на треугольники и найти
Находим натуральные величины остальных диагоналей
Строим методом триангуляции н.в. Δ 1-2'-1'
Завершаем построение развертки, последовательно выстраивая следующие треугольники. Используем только натуральные величины найденных отрезков
Эпюр 4 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)
Построение развертки поверхности сферы
Построим развертку одной доли. Наметим ось симметрии элемента, на которой отложим длину главного меридиана = н.в. Для этого разделим главный меридиан на 6
Эпюр 5 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)
1/47
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 82)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (15021 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Лекция 9

Построение разверток пирамиды и конуса. Построение разверток призмы и цилиндра. Построение разверток поверхностей Каталана Построение разверток поверхностей вращения

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Построение развертки пирамиды

Задача: построить развертку наклонной усеченной пирамиды с основанием Δ АВС и вершиной S Решение: Для построения развертки пирамиды надо найти натуральные величины всех ее граней.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
3

Слайд 3

Для определения натуральных величин ребер применим метод вращения вокруг проецирующих осей. Ось вращения j проведем через (.) S перпендикулярно плоскости П1. Развернем ребро SA в положение, параллельное плоскости П2 и найдем натуральную величину [ SA ]. Т.к. (.) А° лежит на ребре SA, она также развернется в новое положение (на П2 фронтальная проекция А° 2 переместиться на своей высоте на Н.В. [ SA ] ) ≡ j 1 j 2 ° ° ° A 1 ' ●

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4

Вращением вокруг проецирующей оси j определяем натуральные величины ребер [ SВ ] и [ SС ], развернув их в положение, параллельное П2. Нижнее основание – ∆ АВС лежит в плоскости проекций П1 и проецируется на нее в натуральную величину (∆ А 1 В 1 С 1 =Н.В.) С 2 С 1 j2 ≡ j 1 ° ° ° ° ° ° [SA] Н.в.[SB] Н.в.[SC] ●

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5

Для определения натуральной величины верхнего основания Δ А°В°С° применим метод вращения вокруг фронтально-проецирующей оси i ┴П2. Т.к. плоскость Δ А°В°С° является фронтально- проецирующей, развернем ее фронтальную проекцию Δ А° 2 В° 2 С° 2 параллельно плоскости П1 и определим натуральную величину верхнего основания – Δ А° 1 В° 1 С° 1 =Н.В. Н.в.

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Порядок построения развертки

С С° Порядок построения развертки. Применим метод триангуляции- построение треугольника по трем известным сторонам. Проводим линию, равную н.в. ребра [ SA ]. Откладываем отрезок [ AA 2 ° ]. Определяем положение точки С засечками: из вершины S радиусом, равным н.в. ребра [ SC ], чертим дугу. Из точки А радиусом, равным н.в. ребра [ АC ], чертим дугу. В точке пересечения дуг отмечаем (·) С. На ребре [ SC ] откладываем отрезок [ СC 2 ° ]. Н.в.[SA ] 2 2 Н.в. Н.в. Н.в.[SC]

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7

С° С В В Методом триангуляции (засечками) строим развертку всей поверхности пирамиды. Затем пристраиваем верхнее и нижнее основания.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

С° С В В Если основание пирамиды имеет больше сторон, например 5, С В В А Е Д А Е Д 1) необходимо разбить его на треугольники: 2) 3) Затем перенести на развертку таким образом, чтобы одна сторона основания, например СВ, совпала с отрезком СВ на развертке, а соседний отрезок (АС) совместился при сворачивании развертки в объем. Построение оснований выполняем методом триангуляции. С Е Д Д Е А

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9: Построение развертки конуса

Определитель: вершина S и направляющая m - плоская замкнутая кривая (окружность) Определитель: вершина S и направляющая m - пространственная незамкнутая кривая m 1 m 2 m 2 m 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
10

Слайд 10: Построение развертки конуса с плоской кривой направляющей

Впишем в конус n -угольную пирамиду. Для этого основание конуса разделим на n частей. Чем количество n больше, тем развертка точнее. Если в основании конуса окружность, то вписываем правильный n-угольник

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
11

Слайд 11

Если основание лежит на П1, то оно проецируется в натуральную величину. Остается найти натуральную величину ребер 1-S…8-S и построить развертку (в данном случае восьмиугольной пирамиды) Н.В. 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12: Построение развертки конуса с пространственной кривой направляющей

Впишем в конус n -угольную пирамиду. Для этого направляющую m разделим на n частей. Чем количество n больше, тем развертка точнее.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
13

Слайд 13

Зададим образующие 1-S… 6-S. В данном примере все ребра (в том числе и 1-2 …5-6 ) являются прямыми общего положения. Следовательно, для построения развертки надо искать натуральные величины всех ребер m

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
14

Слайд 14

Для определения натуральных величин ребер 1-2, 2-3…. можно использовать метод прямоугольного треугольника. Например, 1 2 -2 2 первый катет, следовательно с плоскости П1 забираем размер второго катета ( Δ у ) и на П2 строим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого и является натуральной величиной отрезка прямой 1-2 m Δ у Δ у Н.в.[1-2]

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15

Или другой способ – например, способ вращения вокруг проецирующих осей. Развернем отрезок 1-2 вокруг проецирующей оси i, перпендикулярной П1 в положение, параллельное плоскости П2 и определим натуральную величину 1-2 и далее повторим построения с отрезками 2-3, 3-4…… m 2 1 * ● i2 i1 2 2 * Н.в.[1-2]

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16

i 2 ° i 1 ° 1 1 ' Применим метод вращения для определения натуральных величин образующих 1- S, 2- S, 3- S ….. Ось вращения i проведем через вершину S, например перпендикулярно П1. Развернем образующую 1- S в положение, параллельное плоскости П2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Слайд 17

i 2 ° i 1 ° 1 1 ' 1 2 ' ° Н.в. 1- S На П2 проекция точки 1 2 переместиться в новое положение на высоте точки 1. Получим н.в. 1- S

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
18

Слайд 18

i 2 ° i 1 ° 1 1 ' 1 2 ' ° Н.в. 1- S Повторим операцию со всеми остальными ребрами 2-S, 3- S… 6- S. Затем найдем н.в. отрезков 1-2, 2-3, 3-4….. И далее строим развертку методом триангуляции ° 2 1 Н.в. 2- S Х

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
19

Слайд 19: Эпюр 2 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)

Эпюр 2 : На листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) усечённой поверхности пирамиды (основание-многоугольник: 4 и более сторон) или конуса. Построить развертку.

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20

Построение развертки призмы Задача: Построить развертку наклонной призмы с основанием Δ АВС Решение : Δ АВС основания призмы расположен в плоскости П1, поэтому проекция Δ А 1 В 1 С 1 является натуральной величиной

Изображение слайда
1/1
21

Слайд 21

Наклонные ребра призмы – параллельные прямые общего положения. Целесообразно применить метод замены плоскостей проекций для определения натуральной величины этих прямых. Достаточно заменить плоскость П2 на новую П4, параллельную наклонным ребрам, и они все отразятся на нее в натуральную величину. Новая ось Х 1,4 ‖С 1 С 1 °. Начнем с ребра СС° [ C 4 C 4 ° ] = н.в. [ CC° ]. z c z c Н.в.

Изображение слайда
1/1
22

Слайд 22

Находим проекции точек А и В на П4 (А 4, В 4 находятся на оси Х 1,4, т.к. нижнее основание призмы принадлежит П1). Т.к. ребра параллельны, проекции А 4 А 4° и В 4 В 4 ° параллельны С 4 С 4 ° и являются натуральными величинами ребер [ АА° ] и [ ВВ° ]. н.в. н.в.[АА°] н.в.[СС°] н.в.[ВВ°] В4 В4°

Изображение слайда
1/1
23

Слайд 23

Т.к. верхнее основание является фронтально-проецирующим, используем для нахождения натуральной величины метод вращения вокруг фронтально- проецирующей оси i, проходящей через (.)А ( i 2 ≡A 2 °). Развернем – А 2 °В 2 ° С2° в положение, параллельное плоскости П1 (на чертеже параллельно оси Х 1,2 ). На П1 получим натуральную величину ∆ А°В°С° ( ∆ А 1 °В 1 °С 1 ° ). ≡ i 2 Н.В. i 1 °

Изображение слайда
1/1
24

Слайд 24

Далее используем метод нормального (перпендикулярного) сечения, т.к. наклонные ребра расположены к основанию Δ АВС под углом, величина которого неизвестна. Зададим в любом месте на П4 срез плоскостью α 4, перпендикулярно н.в. наклонных ребер ( 1 4 2 4 3 4 ). Методом плоско -параллельного перемещения определим натуральную величину нормального сечения ∆ 1'2'3'. Для чего переместим 1 4 2 4 3 4 ‖ Х 1,4 и по линиям связи найдем проекции точек на П1: ∆ 1 1 '2 1 '3' 1 = н.в. нормального сечения в 4 В 4 ° α 4

Изображение слайда
1/1
25

Слайд 25: Порядок построения развертки

Развернем в линию натуральную величину нормального сечения На горизонтальной линии откладываем отрезки [ 1‘-2' ], [ 2‘-3' ], [ 3‘-1' ].

Изображение слайда
1/1
26

Слайд 26

Через отмеченные точки проводим линии, перпендикулярные отрезкам и откладываем на них натуральные величины наклонных ребер призмы. Вниз от нормального сечения откладываем отрезки [ 1 4 А 4 ], [ 2 4 В 4 ], [ 3 4 С 4 ]. Вверх от нормального сечения откладываем отрезки [ 1 4 А 4 ° ], [ 2 4 В 4 ° ], [ 3 4 С 4 ° ], измеряя данные отрезки на П4

Изображение слайда
1/1
27

Слайд 27

Получим развертку боковых граней призмы. С помощью засечек строим верхнее и нижнее основания призмы, измеряя натуральные величины оснований на П1 Н.в. Н.в.

Изображение слайда
1/1
28

Слайд 28: Построение развертки цилиндра

Определитель: направление S и направляющая m - плоская замкнутая кривая (окружность) S2 S1 Определитель: направление S и направляющая m - пространственная не замкнутая кривая

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
29

Слайд 29: Построение развертки цилиндра с плоской кривой направляющей

Впишем в цилиндр n -угольную призму. Для этого основание цилиндра разделим на n частей. Чем количество n больше, тем развертка точнее. Если в основании цилиндра окружность, то вписываем правильный n-угольник

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
30

Слайд 30

Если основание лежит на П1, то оно проецируется в натуральную величину. Ребра вписанной в цилиндр призмы необходимо ограничить, т.е. задать верхний срез. Остается найти натуральные величины верхнего основания и ребер 1-8 и построить развертку (в данном случае восьмиугольной призмы). . н.в

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
31

Слайд 31: Построение развертки цилиндра с пространственной кривой направляющей

Направляющая может быть замкнутой или разомкнутой Впишем в цилиндр n -угольную призму. Для этого направляющую m разделим на n частей. Чем количество n больше, тем развертка точнее.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
32

Слайд 32

Зададим образующие 1…4 параллельно направлению S. В данном примере все образующие являются прямыми общего положения. Следовательно, для построения развертки надо искать натуральные величины всех образующих (их необходимо ограничить, т.е. задать верхний срез по цилиндру) и отрезков направляющей 1-2, 2-3 и 3-4, используя методы преобразования плоскостей проекций (см. развертку призмы)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
33

Слайд 33: Эпюр 3 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)

Эпюр 3 : На листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) усечённой поверхности призмы (основание: многоугольник 4 и более сторон) или цилиндра. Построить развертку.

Изображение слайда
1/1
34

Слайд 34: Построение развертки поверхности Каталана (коноида)

Для построения развертки поверхности Коноида необходимо найти натуральные величины всех его элементов: образующих и направляющих. Зададим несколько отсеков поверхности, взяв их между соседними образующими. В1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
35

Слайд 35

Т.к. образующие 1-1', 2-2 ‘, 3-3 ‘ и 4-4 ‘ расположены параллельно плоскости Σ 1, их натуральную величину следует искать методом замены плоскостей проекций. Заменим плоскость П2 на новую П4 ‖ Σ 1 ( на чертеже новая ось Х 1,4 ‖ Σ 1). Забираем высоты точек с П2 и откладываем их по линиям связи с соответствующими горизонтальными проекциями этих точек на П4. Проекция образующей 1 4 -1 4 ' на П4 = натуральной величине. Н.в.1-1' Z1' Z1 Z1 Z1'

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
36

Слайд 36: Строим натуральные величины всех образующих 1 4 -1 4 ‘ …… 4 4- 4 4 '

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
37

Слайд 37: Направляющая С-D – прямая общего положения. Ее натуральную величину можно найти любым способом, например, вращением вокруг проецирующей оси

Зададим ось вращения через (.)4: i ┴П2 ( i 2 ≡4 2 ' ). Развернем отрезок 1 2 '-4 2 ' в положение, параллельное П1. 1 1 ''-4 1 '' = Н.В. [1-4 ] Точки 2' и 3' принадлежат прямой 1'-4', поэтому на П1 их горизонтальные проекции 2 1 ‘ и 3 1 ‘ перемещаются параллельно оси Х 1,2 в новое положение 2 1 ‘‘ и 3 1 ‘‘ на натуральную величину [1'-4' ] 1 ' ≡ i 2 Н.В. [1'-4 ' ] ° i1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
38

Слайд 38: Вторая направляющая АВ – пространственная кривая. Каждый отрезок находим методом вращения вокруг проецирующих осей

Например, заменим дугу 3 1 -4 1 на хорду 3 1 -4 1. Развернем отрезок 3-4 вокруг горизонтально-проецирующей оси j ( j 1 ≡4 1 )в положение, параллельное П2 (на чертеже 3 1 -4 1 = 3 1 -4 1 ; 3 1 -4 1 ‖оси Х 1,2 ) → 3 2 -4 2 = Н.В.[3-4] ≡ j 1 4 1 ≡ ' ' ≡ 4 2 Н.В.[3-4] Н.В.[1'-4'] ° j2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
39

Слайд 39: Таким же способом находим натуральные величины отдельно каждого отрезка направляющей АВ

≡ j1 ≡ о 1 ≡ i 1 Н.В.[3-4] Н.В.[3-2] Н.В.[1-2] j2 о 2 2 2 ° ° ° i 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
40

Слайд 40: Четырехугольные отсеки, на которые была разделена поверхность, не являются плоскими. Поэтому необходимо их разделить диагоналями на треугольники и найти натуральную величину этих диагоналей. Используем метод плоско -параллельного перемещения

1 1 Например, диагональ 1-2‘ переместим параллельно П2: 1 1 -2 1 '‖ Х 1,2 ; 1 2 -2 2 ‘ = н.в. [1-2'] н.в.[1-2'] 2 2 1 1 1 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
41

Слайд 41: Находим натуральные величины остальных диагоналей

1 1 1 1 1 1 Н.в. [1-2'] Н.в. [3-4'] Н.в. [2-3'] ‘ 2 2 2 2 2 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
42

Слайд 42: Строим методом триангуляции н.в. Δ 1-2'-1'

Н.в. [3-4'] Н.в. [1-2'] Н.в. [2-3'] Н.в. [3-4] Н.в. [2-3] Н.в. [1-2] Н.в.1-1' 1 Н.в Н.в. Н.в Н.в.1-1' Н.в.1'-2' 1 R=Н.в.1-2' . =Н.в.1'-2' 1 1 1 1 2 2 2 ' 2 2 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
43

Слайд 43: Завершаем построение развертки, последовательно выстраивая следующие треугольники. Используем только натуральные величины найденных отрезков

' R=Н.в.2-2' R=Н.в.1-2 ' Н.в.2-2' Н.в.1-2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
44

Слайд 44: Эпюр 4 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)

Эпюр 4 : На листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) поверхности Каталана (цилиндроид, или коноид, или косая плоскость). Построить развертку (не менее 5-и отсеков)

Изображение слайда
1/1
45

Слайд 45: Построение развертки поверхности сферы

Сферическая поверхность не развертываемая. Сферу нельзя развернуть в плоскость без разрывов и складок. Поэтому можно построить лишь условную развертку. Один из способов построения развертки заключается в аппроксимации (замене) сферических элементов на цилиндрические. Поверхность сферы разделим меридианами на части (доли). Чем количество долей больше, тем развертка точнее. Участки поверхности, заключенные между смежными меридианами, заменяются цилиндрической поверхностью, касательной к сфере по главному меридиану.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
46

Слайд 46: Построим развертку одной доли. Наметим ось симметрии элемента, на которой отложим длину главного меридиана = н.в. Для этого разделим главный меридиан на 6 равных частей

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 . Н.в.главного меридиана Н.в.главного меридиана В точках 1,2….5. на развертке отложим размер ширины доли, который берем с П1 6 штук

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
47

Последний слайд презентации: Лекция 9: Эпюр 5 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)

Эпюр 5 : На листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) поверхности вращения (сферу не задавать!). Построить развертку: план разбить минимум на 8 частей. Криволинейные участки образующей (главный меридиан) на фасаде заменить ломаной линией, максимально приближенной к кривой образующей.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже