Презентация на тему: Лекция 8 Теория игр в экономике

Реклама. Продолжение ниже
Лекция 8 Теория игр в экономике
Статические игры с неполной информацией
Статические игры с неполной информацией
Лекция 8 Теория игр в экономике
Дуополия Курно с неполной информацией
Дуополия Курно с неполной информацией
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
Дуополия Курно с неполной информацией
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
Дуополия Курно с неполной информацией
Лекция 8 Теория игр в экономике
Дуополия Курно с неполной информацией выводы:
Статические игры с неполной информацией
Статические игры с неполной информацией
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
Аналогия между байесовской игрой и динамической игрой в развернутой форме
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
«Выбор компьютера»
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
Теорема: В конечной байесовской игре существует РБН в смешанных стратегиях. Если множества типов одноэлементные, то РНБ сводится к РН в обычной статической
Семейный спор с малыми случайными параметрами
Лекция 8 Теория игр в экономике
Лекция 8 Теория игр в экономике
1/36
Средняя оценка: 4.0/5 (всего оценок: 22)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (243 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Лекция 8 Теория игр в экономике

Статические игры с неполной информацией

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Статические игры с неполной информацией

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Статические игры с неполной информацией

Экономические субъекты всегда бывают информированы в разной степени, асимметрично информированы, поэтому многие экономические явления невозможно адекватно описать, не отказавшись от этого упрощающего предположения. Рассмотрим здесь разновидность игр, в которых игроки могут не знать точно предпочтения других игроков. Предпочтения игроков в этих играх зависят от случайных событий, при этом игроки в разной степени владеют информацией о том, какое именно событие произошло.

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4

Такого рода игры называют играми с неполной информацией или байесовскими играми. Концепция игр с неполной информа цией оказывается очень плодотворной и позволяет моделировать различные ситуации, содержащие элемент случайности, которые невозможно смоделировать в рамках игр с полной информацией. Характеристики игрока могут зависеть от некоторых случайных параметров. Стратегия игрока при этом должна описывать, какие действия он выберет при каждом возможном значении параметра.

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: Дуополия Курно с неполной информацией

На рынке действуют две фирмы (1 и 2). Фирма i выпускает q i продукции. Цена на товар P(Q)=a-Q определяется совокупным выпуском Q=q 1 +q 2. Затраты фирмы i на выпуск продукции q i равны C i (q i )=c i ∙ q i. Предельные затраты фирм могут быть разными. Предельные затраты фирмы 1 равны c 1 =c и общеизвестны и фирме 2 также. Предельные затраты фирмы 2 c 2 { c H, c L } знает только фирма 2

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Дуополия Курно с неполной информацией

Фирма 1 знает с вероятностью θ, что у фирмы 2 затраты будут c H и с вероятностью 1- θ, что затраты у фирмы 2 будут равны c L. Для фирмы 1 стратегией является размер выпуска: s 1 = q 1 > 0 а для фирмы 2 назначение объема выпуска будет зависеть от предельных затрат s 2 (c 2 ). → q 2 (c H ), q 2 (c L ). Тройка чисел ( q * 1, q * 2 (c H ), q * 2 (c L ) ) образуют равновесие, если выпуск является оптимальным ответом фирмы 2. ( 1, 2, 3 )усл.

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7

Дуополия Курно с неполной информацией

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9: Дуополия Курно с неполной информацией

(3) выпуск q * 1 является оптимальным ответом фирмы 1 на выпуск q * 2 (c H ) с вероятностью θ и выпуск q * 2 (c L ) с вероятностью 1- θ. Найдем q * 1 из условия максимизации ожидаемого выигрыша фирмы 1. В силу линейности выигрыша фирмы 1 по выпуску фирмы 2 полезно ввести в рассмотрение ожидаемый выпуск q θ 2. Тогда выпуск фирмы 1 должен быть оптимальным ответом на ожидаемый выпуск фирмы 2.

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12: Дуополия Курно с неполной информацией

В итоге имеем три линейных уравнения с тремя неизвестными.

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14: Дуополия Курно с неполной информацией выводы:

В случае Дуополии Курно с полной информацией и предельных затратах c 1 и c 2 равновесные выпуски равны q* 1 = (a-2c i +c j )/3 В рассмотренном случае неполной информации при высоких затратах фирма 2 выпускает больше, а при низких затратах выпускает меньше, чем в РН с полной информацией. Фирма 1 в данном случае вынуждена ориентироваться на средние затраты, уменьшая выпуск при высоких затратах.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Статические игры с неполной информацией

Наиболее удобной формой задания статической игры с неполной информацией является так называемая байесовская игра. Далее нормальная форма игры расширяется за счет введения так называемых множеств типов игрока, которые задают приватные характеристики участника, и вероятностных представлений о типах других участников. Опишем структуру статической игры с неполной информацией ( статической байесовской игры ).

Изображение слайда
1/1
16

Слайд 16: Статические игры с неполной информацией

описание статической байесовской игры должно включать в себя следующие составляющие: множество игроков ; для каждого игрока — множество типов ; распределение вероятностей на множествах типов; для каждого игрока — множество возможных действий ; для каждого игрока — функции выигрышей.

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17

Определение. Байесовской игрой называется следующая совокупность объектов

Изображение слайда
1/1
18

Слайд 18

Условие согласования представлений: Стратегия:

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19

Под стратегией s i игрока i в байесовской игре понимается отображение множества типов T i во множество действий A i Стратегия байесовской игры определяет действия игрока для всех типов, хотя реально каждый игрок обладает только каким-то одним типом. В модели под игроком удобнее понимать экономическую роль, которую может играть один из многих участников.

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20: Аналогия между байесовской игрой и динамической игрой в развернутой форме

Природа ( игрок 0 ) выбирает тип t T, используя фиксированную и всем известную смешанную стратегию p(t). Каждый игрок узнает свой тип t, но не знает типов остальных игроков. У игрока i столько информационных множеств H, сколько типов во множестве T i. Игроки одновременно и независимо выбирают действия. Игра заканчивается подсчетом выигрышей u i (a,t)

Изображение слайда
1/1
21

Слайд 21

Для байесовской игры вводится свое понятие равновесия. Определим равновесие Байеса-Нэша.

Изображение слайда
1/1
22

Слайд 22

Определение. Равновесием Байеса – Нэша ( РБН ) в байесовской игре G B называется такой профиль стратегий всех игроков, для которого действие максимизирует ожидаемый выигрыш игрока i по всем его действиям

Изображение слайда
1/1
23

Слайд 23: Выбор компьютера»

В игре участвуют два игрока, использующие в работе компьютеры. Каждый игрок может быть двух типов— предпочитает работать либо на IBM PC, либо на Макинтоше, причем любители IBM PC попадаются с вероятностью π (для обоих игроков). Каждый из игроков выбирает либо IBM PC, либо Макинтош. Лишь после того, как игрок выбрал тип компьютера, он узнает, с партнером какого типа ему предстоит работать, и какой тот выбрал себе компьютер. Каждый из типов каждого из игроков получает от пользования компьютером любимой разновидности выигрыш 1, а от пользования другим компьютером— 0. Игроки получают дополнительный выигрыш 2, если выберут компьютеры одной и той же разновидности.

Изображение слайда
1/1
24

Слайд 24

Рассмотрим выбор первого игрока, если он предпочитает IBM PC. Если он ожидает, что стратегией второго игрока является (IBM, Mac), то его ожидаемая полезность от выбора компьютеров IBM PC и Макинтош равна соответственно Первый игрок такого типа выберет IBM PC, если выполнено соответствующее условие

Изображение слайда
1/1
25

Слайд 25

Пример 1. «Выбор компьютера» ( ( IBM,Mac),(IBM,Mac))

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
26

Слайд 26

Рассмотрим теперь выбор первого игрока, если он предпочитает Макинтош. Поскольку в равновесии он ожидает, что стратегией второго игрока является (IBM, Mac), то его ожидаемая полезность от выбора компьютеров IBM PC и Макинтош равна соответственно

Изображение слайда
1/1
27

Слайд 27

Изображение слайда
1/1
28

Слайд 28

Таким образом, условие 1/4 < π < 3/4 гарантирует, что набор стратегий ((IBM, Mac), (IBM, Mac)) будет байесовским равновесием.

Изображение слайда
1/1
29

Слайд 29

Следующий пример не является полноценной игрой, поскольку выбор в нем делает только один игрок, однако он включает все те компоненты байесовской игры, о которых здесь говорилось. Этот пример показывает, как можно моделировать то, что один и тот же игрок может в зависимости от некоторых случайных обстоятельств обладать разным объемом информации. Обозначим вероятности выбора IBM PC следующим образом: μ для первого игрока, для второго игрока, любящего IBM PC, и для второго игрока, любящего Mac.

Изображение слайда
1/1
30

Слайд 30

Эти вероятности однозначно задают смешанные стратегии игроков. Рассмотрим по очереди для каждого из типов каждого игрока, какие стратегии являются оптимальными откликами на стратегии других игроков. Если первый игрок выберет IBM PC, то его ожидаемый выигрыш составит (1), а если Mac, то (2) Оптимальный отклик на и имеет вид (3) Если второй игрок, любящий IBM PC, выберет IBM PC, то его ожидаемый выигрыш составит(4) а если Mac, то (5), Его оптимальный отклик на μ имеет вид (6).

Изображение слайда
1/1
31

Слайд 31

Пример 2. «Выбор компьютера»

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
32

Слайд 32

Изображение слайда
1/1
33

Слайд 33: Теорема: В конечной байесовской игре существует РБН в смешанных стратегиях. Если множества типов одноэлементные, то РНБ сводится к РН в обычной статической игре с полной информацией

Интерпретация смешанных стратегий: ( возможны 3 интерпретации смешанных стратегий) Случайный выбор ; Малый случайный параметр ; Представления и ожидания. Рассмотрим вторую интерпретацию.

Изображение слайда
1/1
34

Слайд 34: Семейный спор с малыми случайными параметрами

Будем считать, что выигрыш от встречи в любимом месте дополняется субъективной случайной добавкой t i, равномерно распределенной на отрезке [0, x]. Каждый игрок знает свою добавку, но про добавку другого знает только ее вероятностное распределение. Составим матрицу выигрышей.

Изображение слайда
1/1
35

Слайд 35

Семейный спор с малыми случайными параметрами 1 2 1 2+ t 1,1 0,0 2 0,0 1, 2+t 2

Изображение слайда
1/1
36

Последний слайд презентации: Лекция 8 Теория игр в экономике

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже