Презентация на тему: Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості

Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості
1/24
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 12)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (280 Кб)
1

Первый слайд презентации: Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості

1. Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла. Задача про площу криволінійної трапеції. Означення 1. Фігура, обмежена лініями, ,, називається криволінійною трапецією (рис. 1).

Изображение слайда
2

Слайд 2

у х 0 х = а х k x k+1 х = b y = f ( x )

Изображение слайда
3

Слайд 3

Для обчислення площі криволінійної трапеції поділимо відрізок [a;b] на n частин так, що . Довжини цих частин позначимо . Перпендикуляри до осі ОХ, проведені з точок поділу до перетину з кривою , розділяють усю площу на n -вузьких криволінійних трапецій. Замінимо кожну з цих трапецій прямокутником з основою та висотою,.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Площа кожного такого прямокутника . Сума площ усіх прямокутників . Площа криволінійної трапеції . Значення буде точніше, якщо перейти до границі, тобто.

Изображение слайда
5

Слайд 5

2. Означення визначеного інтеграла. Нехай функція задана на [a;b]. Розіб’ємо відрізок [a;b] на n частин так, щоб виконувалось співвідношення. Означення 2. У кожному проміжку довжиною оберемо довільну точку c k і обчислимо значення. Побудуємо суму , яку називають інтегральною сумою функції на відрізку [a;b].

Изображение слайда
6

Слайд 6

Означення 3. Якщо існує скінчена границя інтегральної суми при незалежна від способу поділу відрізка [a;b] на частини та вибору точок c k, то ця границя називається визначеним інтегралом від функції на відрізку [a;b] і позначається, тобто Якщо визначений інтеграл існує, то функція називається інтегрованою на відрізку [a;b], а і b – нижня та верхня межі інтегрування, підінтегральна функція, х – змінна інтегрування.

Изображение слайда
7

Слайд 7

3. Основні властивості визначеного інтеграла. 1. Сталий множник можна виносити за знак визначеного інтеграла 2. Визначений інтеграл від алгебраїчної суми скінченої кількості функцій дорівнює такій самій алгебраїчній сумі визначених інтегралів від кожного доданку

Изображение слайда
8

Слайд 8

3. Якщо змінити межі інтегрування, то визначений інтеграл змінює свій знак на протилежний 4. Визначений інтеграл з рівними межами дорівнює нулю 5. Якщо інтегрована на відрізку [a;b] і, то.

Изображение слайда
9

Слайд 9

6. Якщо і інтегровані на відрізку [a;b], і для будь-якого,, то . 7. Якщо інтегрована на [a;b], т і М – відповідно найменше і найбільше значення функції на цьому відрізку, то. 8. Якщо неперервна на відрізку [a;b], то на цьому відрізку існує точка для якої .

Изображение слайда
10

Слайд 10

4. Визначений інтеграл із змінною верхнею межею. Формула Ньютона-Лейбніца. Означення 4. Визначений інтеграл з постійною нижнею межею та змінною верхнею межею називають інтегралом із змінною верхнею межею – це функція від х, тобто. Теорема 1. Якщо неперервна функція, то похідна визначеного інтеграла від неперервної функції по змінній верхній межі дорівнює значенню цієї функції від цієї верхньої межі .

Изображение слайда
11

Слайд 11

Теорема 2. Визначений інтеграл від неперервної функції дорівнює різниці значень будь-якої її первісної, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування, тобто якщо є первісна функції , то Цю формулу називають формулою Ньютона – Лейбніца.

Изображение слайда
12

Слайд 12

Приклад 1. Обчислити інтеграли: а) ; б) Розв’язання. а). б).

Изображение слайда
13

Слайд 13

Зaміна змінної у визначеному інтегралі. Заміна змінної у визначеному інтегралі здійснюється за формулою

Изображение слайда
14

Слайд 14

Приклад 2. Знайти інтеграли використовуючи формули заміни змінної а)  ; б). Розв’язання. a) б)

Изображение слайда
15

Слайд 15

Інтегрування частинами у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі здійснюється за формулою Приклад 3. Знайти інтеграли: а) ; б).

Изображение слайда
16

Слайд 16

Розв’язання. a) б)

Изображение слайда
17

Слайд 17

Геометричне застосування визначеного інтеграла. Геометричне застосування визначеного інтеграла – це знаходження площ фігур, обмежених лініями (рис. 2, 3). РИС.2 у 0 х = а х = b х y = f ( x )

Изображение слайда
18

Слайд 18

РИС.3 Приклад 4. Обчислити площі фігур, обмежену лінією. у 0 х а b y = f 2 ( x ) y = f 1 ( x )

Изображение слайда
19

Слайд 19

Розв’язання. а) Побудуємо фігуру обмежену лініями. За формулою площі фігури, обмеженої лініями, одержимо (кв.од.)

Изображение слайда
20

Слайд 20

5. Метод наближеного обчислення визначеного інтеграла. Якщо відрізок інтегрування поділити на n рівних частин довжиною і позначити середню точку відрізка, то наближене значення визначеного інтеграла можна обчислити за формулою яку називають формулою прямокутників.

Изображение слайда
21

Слайд 21

Або за формулою, яку називають формулою трапецій. Якщо відрізок інтегрування поділити на парну кількість рівних частин і позначити , де - точки ділення, , тоді наближене значення інтеграла можна обчислити за формулою яку називають формулою Сімпсона або парабол.

Изображение слайда
22

Слайд 22

В усіх формулах значення буде точніше при зростанні n і зменшенні. Вказані формули використовують в тому випадку, коли інтеграл в скінченому вигляді не береться. Приклад 5. Знайти значення з кроком 0,2.

Изображение слайда
23

Слайд 23

Розв’язання. Знайдемо За формулою трапецій маємо

Изображение слайда
24

Последний слайд презентации: Лекція 8 Тема. Визначений інтеграл та його властивості

Изображение слайда