Презентация на тему: Лекция 8

Реклама. Продолжение ниже
Лекция 8
Пересечение поверхности с проецирующей плоскостью
Пересечение поверхности с плоскостью общего положения
Задача № 9.3 стр.45: Найти линию пересечения плоскости общего положения с поверхностью
Лекция 8
Далее определяем пересечение ребер SB и SC с искомой плоскостью ( m ‖ n )
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Пересечение прямой с поверхностью
Пересечение прямой с призматической поверхностью
Лекция 8
Задача 9.4 б) стр. 47: Найти точки пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость прямой относительно поверхности Решение: Представлена поверхность
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Простейшее сечение цилиндра –плоскостью, параллельной образующим цилиндра – параллелограмм.
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Определяем видимость прямой.
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
Лекция 8
1/44
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 87)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (9005 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Лекция 8

Пересечение поверхности с проецирующей плоскостью. Пересечение поверхности с плоскостью общего положения. Пересечение поверхности с прямой линией.

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Пересечение поверхности с проецирующей плоскостью

Если поверхность пересекается с проецирующей плоскостью, то полученное сечение совпадает со следом плоскости.

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Пересечение поверхности с плоскостью общего положения

Чтобы построить сечение пирамиды с плоскостью общего положения, необходимо определить точки пересечения каждого ребра с плоскостью, а затем соединить их с учетом видимости.

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: Задача № 9.3 стр.45: Найти линию пересечения плоскости общего положения с поверхностью

Дана пирамида SABCD и плоскость общего положения, заданная параллельными прямыми ( m ‖ n ).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5

Решение : Т.к.каркас пирамиды состоит из трех ребер (А S,В S,С S ), в сечении с плоскостью общего положения должен получиться треугольник. Определяем точку « I » пересечения ребра [ SA ] с заданной плоскостью: Заключаем ребро в проецирующую плоскость- посредник α ┴П2 ( α 2 ) Находим линию пересечения α с существующей плоскостью, заданной параллельными прямыми ( m ‖ n ) → линия 1-2 Определяем точку пересечения прямой SA с линией пересечения 1-2 → (.) I 2 2 °

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Далее определяем пересечение ребер SB и SC с искомой плоскостью ( m ‖ n )

Повторяем операции с ребрами S С и SB. С помощью проецирующих плоскостей –посредников β ┴ П2 ( β 2 ) и γ ┴ П2 ( γ 2 ) определяем точки II и III – точки пересечения ребер [ SB ] и [ SC ] с плоскостью. 2 2 ● 6 5

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7

Соединяем построенные точки между собой с учетом видимости граней пирамиды. Далее определяем видимость поверхности и искомой плоскости по конкурирующим точкам

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

Рассмотрим на П2 конкурирующие точки Д и Е ( Д 2 ≡Е 2 ), лежащие на прямой n и ребре А S. На П1 видно, что точка Е расположена дальше от плоскости П2 (дальше от оси), чем точка Д. Следовательно, на П2 видна прямая n ( т.е. плоскость) ° Д 2 ≡ Е 2 ° ° Д 1 Е 1

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9

Следовательно, на П2 видно, как вершина пирамиды выходит из плоскости. ° Д 2 ≡ Е 2 ° ° Д 1 Е 1

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10

Рассмотрим на П1 конкурирующие точки М и Н ( М 1 ≡Н 1 ), лежащие на прямой m и ребре CS. На П2 видно, что точка М расположена выше от плоскости П1 (дальше от оси), чем точка Н. Следовательно, на П1 видна прямая m ( т.е. плоскость) ° Д 2 ≡ Е 2 ° ° Д 1 Е 1 ° ° ° М 2 Н 2 М 1 ≡Н 1

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11

Следовательно, на П1 видно, как поверхность пирамиды выходит из плоскости ° Д 2 ≡ Е 2 ° ° Д 1 Е 1 ° ° ° М 2 Н 2 М 1 ≡Н 1

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12: Пересечение прямой с поверхностью

Заключаем прямую во вспомогательную плоскость-посредник ( S ). Строим сечение заданной поверхности вспомогательной плоскостью ( Δ I-II-III ). 3. Находим точки пересечения заданной прямой с полученным сечением (F,E). 4. Определяем видимость прямой по конкурирующим точкам.

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13: Пересечение прямой с призматической поверхностью

Заключаем прямую а во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость-посредник α ( α 2 ≡а 2 ). 2. Строим сечение вспомогательной плоскости α с заданной поверхностью ( ∆ 1-2-3 ). Видимость линий сечения определяется по видимости граней поверхности.

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14

3. Находим точки пересечения заданной прямой с полученным сечением (.) E и (.) F Определяем видимость прямой. На плоскости проекций П 1 проекции точек Е1 и F 1 видимы, т.к. принадлежат видимым граням поверхности. Следовательно, прямая а до этих точек будет видима. На плоскости проекций П2 фронтальная проекция точки Е2 видима, т.к. лежит в видимой грани Е L, а F 2 невидима, т.к. лежит в невидимой грани Е I (видимость граней на П2 определяется по горизонтальной проекции основания Δ Е 1 L 1 I 1 х

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Задача 9.4 б) стр. 47: Найти точки пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость прямой относительно поверхности Решение: Представлена поверхность наклонного цилиндра с основанием в виде плоского замкнутого контура- окружности

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16

Заключаем прямую n во вспомогательную фронтально- проецирующую плоскость α ( α 2 ≡ n 2 ). 2. Строим сечение заданной цилиндрической поверхности со вспомогательной плоскостью α. Сечение строим, определяя точки пересечения образующих цилиндра с плоскостью α. Обязательно используем очерковые образующие :1 и 2- очерк цилиндра на П2 – строим проекции данных образующих на плане

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Слайд 17

Определяем точки пересечения очерковых образующих 1 и 2 с плоскостью α → (.) А и (.) В (на П2 - проекции А 2 и В 2 ), строим горизонтальные проекции этих точек А 1 и В 1 с учетом видимости) ● ● ●

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
18

Слайд 18

Образующие 3 и 4, являются очерком поверхности на П1. Точки 3 и 4 - точки касания очерковых образующих окружности основания (для определения проекций 3 1 и 4 1 из центра окружности О 1 проводим перпендикуляр к очерковым образующим ). О 1 х ● ●

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
19

Слайд 19

Строим фронтальные проекции образующих 3 и 4. Определяем точки пересечения С и Д данных образующих с плоскостью α. ● х ● ● ● ● х

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
20

Слайд 20

Т.к. в сечении получается эллипс, четырех точек недостаточно. Дополнительно берем произвольные образующие 5 и 6 для уточнения линии сечения. Задаем их горизонтальные проекции 5 1 и 6 1 на П1 х

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
21

Слайд 21

Строим фронтальные проекции образующих 5 и 6 с учетом видимости. Видимость образующих на П2 определяем по основанию цилиндра на П1: основание образующей (.) 5 1 находится за диаметром, следовательно образующая 5 на П2 невидима. Основание образующей (.) 6 1 находится в первой половине окружности, следовательно образующая 6 на П2 видима. Определяем точки Е и Л пересечения образующих 5 и 6 с плоскостью α х ● ● х

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
22

Слайд 22

4. Определяем видимость прямой. На П 1 проекция ( · ) I 1 видима, проекция ( · ) II 1 невидима, Следовательно видно, как прямая входит в поверхность, а далее она видна только из-за очерка. Соединяем найденные точки А 1 -Е 1 -Д 1 -В 1 -Л 1 -С 1 -А 1 – получим горизонтальную проекцию линии пересечения цилиндра плоскостью-посредником α. Находим точки пересечения заданной прямой n с полученным сечением – ( · ) I и ( · ) II.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
23

Слайд 23

На П2 проекция ( · ) I 2 видима, т.к. образующая 8, на которой лежит точка I, находится в видимой части поверхности. Проекция ( · ) II 2 невидима, т.к. образующая 7, на которой она лежит, находится в задней части поверхности (видимость образующих на П2 определяем по видимости основания цилиндра на П1) 8 1 8 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
24

Слайд 24: Простейшее сечение цилиндра –плоскостью, параллельной образующим цилиндра – параллелограмм

Вспомогательная плоскость должна проходить через прямую и быть параллельной образующим цилиндра, следовательно можно на прямой взять точки А и В,через них провести прямые а и в, параллельные образующим цилиндра. Найти горизонтальные следы этих прямых и построить горизонтальный след вспомогательной плоскости α, проходящий через точки Н 1 и Н 1 *. Основание цилиндра является горизонтальным следом поверхности цилиндра и пересекается с горизонтальным следом плоскости по линии 1-2, которая и определяет срез по поверхности, параллельно образующим цилиндра. а Н 1 В в Н 1* Точки М и N – точки пересечения прямой АВ с поверхностью М N

Изображение слайда
1/1
25

Слайд 25

Задача 9.4в стр.48 : Найти точки пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость прямой относительно поверхности Решение: На прямой n возьмем две произвольные точки А и В

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
26

Слайд 26

Заключаем прямую n во вспомогательную плоскость, проходящую параллельно образующим цилиндра ( а ‖ в ) через искомую прямую n.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
27

Слайд 27

2. Находим горизонтальные следы прямых а и в: Н 1 и Н 1 *. И, соединив найденные точки Н1 и Н1*, определим след всей плоскости. *

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
28

Слайд 28

Далее находим пересечение следа плоскости Н1 - Н1* и следа поверхности ( окружность основания)- линия 1-2. Строим на П1 проекцию среза плоскостью по поверхности и определяем Проекции точек пересечения М 1 и N 1 1 1 2 1 М 1 N 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
29

Слайд 29

Строим на П2 проекции точек пересечения М 2 и N 2. Определяем видимость точек входа-выхода прямой на П2 по видимости образующей, на которой лежат эти точки

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
30

Слайд 30

Задача 9.5 б) стр.49: Определить точки пересечения прямой с поверхностью

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
31

Слайд 31

● S П1 ● А Простейшее сечение конуса – треугольник, полученный при рассечении поверхности плоскостью, проходящей через вершину поверхности. ● В Рассмотрим решение задачи на аксонометрическом чертеже

Изображение слайда
1/1
32

Слайд 32

● S П1 ● А Плоскость зададим пересекающимися прямыми: (АВ) и ( m ), проходящей через вершину конуса « S ». ● В m

Изображение слайда
1/1
33

Слайд 33

● S П1 ● А Построим горизонтальные следы прямых АВ и m → Н 1 * и Н 1 ● В m ● ● Н 1 Н 1 *

Изображение слайда
1/1
34

Слайд 34

● S П1 ● А Построим горизонтальный след плоскости → соединим (..) Н 1 * и Н 1 ● В m ● ● Н 1 Н 1 *

Изображение слайда
1/1
35

Слайд 35

● S П1 ● А горизонтальный след плоскости и горизонтальный след поверхности пересекаются по линии 1-2 → построим сечение конуса, соединив найденные (..) 1 и 2 с вершиной конуса. ● В m ● Н 1 Н 1 * 1 2 ●

Изображение слайда
1/1
36

Слайд 36

● S П1 ● А Найдем точки пересечения прямой АВ с полученным сечением → К и М ● В m ● Н 1 Н 1 * 1 2 ● ● ● К М

Изображение слайда
1/1
37

Слайд 37

Простейшее сечение конуса и пирамиды – треугольник, полученный при рассечении поверхности плоскостью, проходящей через вершину поверхности. Плоскость зададим пересекающимися прямыми: АВ и m, проходящей через вершину конуса « S ». m2 m1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
38

Слайд 38

Строим горизонтальный след плоскости ( Н 1 -Н* 1 ). По точкам пересечения следа с основанием конуса определяем сечение ∆1- S -2 (проекция ∆1 1 - S 1 -2 1 ). М М В 2 В 1 Н 2 Н 1 Н* Н*

Изображение слайда
1/1
39

Слайд 39

Находим точки пересечения заданной прямой с полученным сечением – ∆1- S -2 – точки ( I ) и ( II ). М М В 2 В 1 х х Н 2 Н 1 Н* 2 Н* 1

Изображение слайда
1/1
40

Слайд 40: Определяем видимость прямой

На П1 проекция точки I 1 видима, т.к. лежит на видимой образующей 1 1, следовательно видим, как прямая вошла в поверхность. Проекция точки II 1 – невидима, т.к. лежит на образующей 2 1 в нижней части поверхности, следовательно мы увидим прямую только из-за очерка поверхности На П2 аналогично: I 2 – видима, т.к. точка лежит на образующей, находящейся в первой половине поверхности, а II 2 – невидима, т.к. лежит на образующей в задней части поверхности В 2 В 1 х х

Изображение слайда
1/1
41

Слайд 41

Задача 9.5 а) стр.49 : Определить точку пересечения прямой с поверхностью Решение: Если заключим прямую в проецирующую плоскость, то в сечении сферы плоскостью получим окружность, которая отразится на другой плоскости проекций в виде эллипса из-за угла наклона плоскости сечения. Но если изменить взгляд и посмотреть перпендикулярно плоскости сечения, то окружность не деформируется. х

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
42

Слайд 42

Задачу решаем методом замены плоскостей проекций. Главный элемент- прямая. Преобразуем прямую в прямую уровня. Плоскость проекций П4 берем вместо П2 и располагаем параллельно прямой [ АВ ]. Х1,2 Х1,4 z b z b B 4 ° z a z a A 4 ° z o z o ° O 4

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
43

Слайд 43

Строим проекцию сферы на П4. Заключаем прямую во вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость α ( α 1 ≡ А 1 В 1 ) Получаем сечение - окружность радиуса R. О 2 О 1 О 4 R R

Изображение слайда
1/1
44

Последний слайд презентации: Лекция 8

Строим точки пересечения заданной прямой с полученным сечением – точки ( I ) и ( II ). Определяем видимость прямой: Сначала просто переносим проекции с плоскости П4 по линиям связи на П1, потом на П2. Затем определяем видимость точек ( I ) и ( II ) : на П1 обе проекции невидимы, т.к., если посмотреть на П2, то видно, что обе точки лежат в нижней части сферы. Следовательно прямая видна только за очерком сферы. На П2 обе проекции точек I 2 и II 2 видимы, т.к., если посмотреть на П1 то видно, что они находятся в первой половине сферы О 2 О 1 О 4 x x x ● ●

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже