Презентация на тему: Лекция 5

Реклама. Продолжение ниже
Лекция 5
Общие положения
Общие положения
Общие положения
Общие положения
Вращение вокруг проецирующих осей
Преобразование отрезка прямой общего положения в прямую уровня (1 типовая задача)
Решение: Отрезок проецируется на плоскость проекций в натуральную величину, если он параллелен этой плоскости.
Лекция 5
Преобразование отрезка прямой общего положения в проецирующий (2 типовая задача)
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую (3 типовая задача)
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую и определение угла наклона плоскости к плоскости проекций (3 типовая задача)
Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня (4 типовая задача)
Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня (4 типовая задача)
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5
2)Преобразуем проецирующую плоскость в плоскость уровня
Лекция 5
Лекция 5
Вращение вокруг линий уровня
Рассмотрим примеры
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5
Лекция 5
Метод плоскопараллельного перемещения
Преобразование отрезка прямой общего положения в прямую уровня (1 типовая задача)
Преобразование отрезка прямой общего положения в проецирующий
Лекция 5
Если прямая ВС преобразуется в проецирующую, то расстояние от точки А до ВС будет проецироваться в натуральную величину как расстояние между двумя точками
Вместе с главным элементом перемещается и (.)А, (находим новое положение проекции А 1 ‘ с помощью расстояний от концов проекции отрезка В 1 С 1 до проекции
Все точки объекта движутся параллельно П1, поэтому на П2 фронтальные проекции точек смещаются параллельно оси Х
По линиям связи находим новое положение фронтальных проекций точек В 2 ',С 2 ' и А 2 '
Отрезок ВС проецируется в натуральную величину (промежуточный результат)
Преобразуем главный элемент- отрезок прямой ВС в положение проецирующего. На чертеже н.в. [ ВС ] = В 2 ‘ С 2 ' располагаем перпендикулярно оси Х → В 2 ‘‘ С 2
На П1 проекции точек движутся параллельно оси Х и приходят в новое положение → В 1 ‘‘ ≡ С 1 ‘‘ и А 1 '‘. Отрезок прямой ВС проецируется в точку (В 1 ‘‘ ≡ С 1
Находим недостающую проекцию АО на П2. Т.к. на П1 отрезок проецируется как н.в. [ АО ], на П2 его фронтальная проекция параллельна оси Х.
Далее покажем, как выглядят проекции АО на исходных данных. Для этого измерим А 2 '' О 2 '‘ (выделен желтым цветом) и вернем на предыдущее положение (на первое
По линиям связи определим горизонтальную проекцию О 1 ‘ и, соединив с А 1 ‘, получим горизонтальную проекцию О 1 ‘ А 1 ‘ на проекциях после первого перемещения
Далее по линиям связи найдем проекции О 2 (параллельно оси Х на высоте точки О) и О 1 на П1. Соединив одноименные проекции, получим проекции кратчайшего
Второй вариант возврата точки О на исходные проекции: измеряем расстояние а на горизонтальной проекции В 1 ‘ С 1 ‘ на промежуточном положении прямой и
Определение расстояния между параллельными прямыми способом плоскопараллельного перемещения
Выбираем главный элемент преобразования- например АВ ( Г.Э.) и преобразовываем АВ в прямую уровня. Для этого измеряем длину проекции А 1 В 1 и ставим
Т.к. вместе с главным элементом АВ перемещается и прямая С D, находим новое положение (.)С – проекция С 1 ' (расстояния от А и В до (.)С при параллельном
Т.к. прямые параллельны, то и при развороте АВ в положение, параллельное П2, проекции А 1 ' В 1 ‘ ‖ С 1 ' D 1 ‘ и так как движение переноса осуществляется в
По линиям связи определяем фронтальные проекции точек А, В, С и D
На П2 фронтальные проекции прямых в новом положении проецируются в натуральную величину (промежуточный результат) и параллельно друг другу
Выполняем второе перемещение – преобразуем отрезок АВ (Г.Э.) в проецирующий. На П2 А 2 ‘ В 2 ‘ = А 2 ‘' В 2 ‘‘ и А 2 ‘' В 2 ‘‘ ┴оси Х. На П1 траектория
Т.к. вместе с АВ параллельно плоскости П 2 перемещается и С D, расстояние между прямыми не изменится. Измеряем расстояния R 1 от проекции А 2 ' до С 2 ' и R 2
Строим фронтальную проекцию С 2 '‘ D 2 '‘ после второго перемещения ( С 2 ' D 2 ' = С 2 '‘ D 2 '‘ ). Находим горизонтальную проекцию С 1 '‘ D 1 '‘. Прямая С D
Натуральная величина расстояния между параллельными прямыми находится как расстояние между двумя точками, в которые проецируются прямые АВ и С D ( н.в. [ ВК ]
Возвращаем проекции ВК на исходные позиции. Т.к. В 2 '' К 2 '‘ ┴С 2 '‘D 2 '‘, то и на предыдущей проекции В 2 ' К 2 ‘ ┴С 2 'D 2 ‘. Горизонтальную проекцию К 1
Возвращаем проекции ВК на исходные позиции. Можно определить положение проекции К 2 по линии связи на одной высоте с (.) К 2 ‘, или, замерив расстояние а =С 1
Определение натуральной величины двугранного угла
Задача 7.9 стр.38 Найти истинную величину двугранного угла методом плоскопараллельного перемещения
Таким образом, В D – главный элемент ( Г.Э. ). 1) Преобразуем В D в линию уровня (1 типовая задача). Точки В и D движутся одновременно в плоскостях,
Вместе с главным элементом одновременно перемещаются точки А и С. Измеряем расстояния от точек В 2 и D 2 до А 2 и засечками определяем новое положение проекции
Соединив полученные точки, получим фронтальную проекцию двугранного угла в новом положении. На П1 траектории движения точек А и С параллельны оси Х. По линиям
Соединяем полученные проекции точек на П1- получаем новую горизонтальную проекцию двугранного угла, причем общее ребро( Г.Э.) проецируется в натуральную
2)Преобразуем ребро В D в положение проецирующей прямой. Для этого развернем его в плоскостях, параллельных П1 в положение, перпендикулярное П2. Измеряем В1 '
Т.к. движение переноса осуществляется параллельно П1, проекция на П1 двугранного угла не изменится, только Г.Э.= н.в. развернется перпендикулярно оси Х.
Определяем новое положение точки А 1 '‘ засечками, измеряя расстояния удаления от точек В1 ‘ и D1‘ до А1 ' с предыдущей проекции. Соединив найденные точки,
На П2 траектории движения точек параллельны оси Х. По линиям связи определяем фронтальные проекции точек А 2 '‘ и С 2 '‘. Получим н.в. угла
Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми
Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми
Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую и определение угла наклона плоскости к плоскости проекций
Определение натуральной величины плоской фигуры
Задача 7.5 стр.36 Определить натуральную величину треугольника С DE
1) Преобразуем плоскость в положение проецирующей
Лекция 5
Через точки 1 1 ' и D 1 ' определяем положение проекции прямой С 1 ' D 1 ' после перемещения (С 1 D 1 = С 1 ' D 1 ' )
Проекция треугольника на П1 не изменилась, но переместилась т.о., что горизонталь развернулась перпендикулярно к П2. Перемещение происходило параллельно
2)Преобразуем плоскость Δ С D Е в плоскость уровня (4 типовая задача) Перемещаем ее параллельно П2 и разворачиваем параллельно П1 (С 2 'D 2 ' Е 2 ' = С 2 ''D 2
По линиям связи определяем положение точек С 1 '‘, D 1 '‘,Е 1 '‘ на горизонтальной проекции после второго перемещения. Они находятся на пересечении с
С 1 '‘, D 1 '‘,Е 1 '‘ - натуральная величина треугольника
1/87
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 59)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (51996 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Лекция 5

Методы преобразования плоскостей проекций. Вращение вокруг проецирующих осей. Вращение вокруг линии уровня Плоско- параллельное перемещение.

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Общие положения

В данной группе методов исходный базис (П1 иП2) жестко зафиксирован в пространстве. Объект перемещается (вращается) так, чтобы он отразился на исходные плоскости П1 и П2 в удобном для решения задачи положении

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Общие положения

Независимо от метода преобразования, в задаче выделяется главный элемент, с которым и выполняются преобразования. Все остальные элементы (объекты) задачи являются зависимыми от главного и преобразуются вместе с ним. Главным элементом может быть прямая или плоскость

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: Общие положения

Типовые задачи: Главный элемент – прямая Прямую общего положения преобразовать в линию уровня L→ L‘ ‖ П 2) Прямую общего положения преобразовать в проецирующую L→ L‘‘┴ П

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: Общие положения

Главный элемент – плоскость 3) Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую α → α ‘ ┴ П 4) Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня α → α ‘‘ ‖ П

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Вращение вокруг проецирующих осей

Сущность метода вращения вокруг проецирующих осей состоит в том, что все точки фигуры движутся по окружностям в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения, параллельно плоскости проекций, которой перпендикулярна ось вращения.

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7: Преобразование отрезка прямой общего положения в прямую уровня (1 типовая задача)

Задача 7.1 стр.34 Найти натуральную величину отрезка прямой АВ и угол наклона его к плоскости П1 вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций П1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Решение: Отрезок проецируется на плоскость проекций в натуральную величину, если он параллелен этой плоскости

Следовательно, надо выполнить 1 типовую задачу: преобразовать прямую общего положения в прямую уровня В ( · ) А задаем ось i, перпендикулярную плоскости П1 А 1 ≡ i 1, i 2 ┴ Оси Х и поворачиваем отрезок таким образом, чтобы он стал параллелен плоскости П2.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9

На плоскости П2 проекция точки В перемещается на своей высоте в новое положение В 2 ‘ В 2 ‘ А 2 = н.в. [ АВ ] α – угол, который [ АВ ] составляет с горизонтальной плоскостью

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10: Преобразование отрезка прямой общего положения в проецирующий (2 типовая задача)

В том случае, если [ АВ ] – отрезок прямой общего положения, задача решается в два действия. 1. Преобразовываем отрезок [ АВ ] в прямую уровня. 2. В ( · ) В задаем ось j, перпендикулярную плоскости П 2 и поворачиваем отрезок таким образом, чтобы он стал перпендикулярен плоскости П 1. Тогда он проецируется на эту плоскость в точку (В 1 '≡ А 1 ' ). ≡

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11: Преобразование плоскости общего положения в проецирующую (3 типовая задача)

Плоскость общего положения перпендикулярна другой плоскости, в том числе плоскости проекций в том случае, если она содержит в себе прямую, перпендикулярную этой плоскости. h ∩ ∆ АВС h ┴ П 2 → ∆ АВС ┴ П 2 h 1

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12: Преобразование плоскости общего положения в проецирующую и определение угла наклона плоскости к плоскости проекций (3 типовая задача)

Чтобы определить угол наклона плоскости общего положения к какой-либо плоскости проекций, необходимо преобразовать эту плоскость в проецирующую. (3 типовая задача) Плоскость перпендикулярна другой плоскости в том случае, если она содержит в себе прямую, перпендикулярную этой плоскости. h ┴ П 2 → h 1 ┴ Х 1,2 Поворот треугольника осуществляется вокруг оси « i », перпендикулярной П 1 и проходящей через точку С. С 1 ≡ i 1, i 1 ┴ Х

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13: Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня (4 типовая задача)

Задача решается в два действия. Плоскость, вращением вокруг оси « i », преобразовывают в проецирующую ( i ┴П1, С 1 ≡ i 1, i 2 ┴ОХ). 2. Изменив ось вращения ( j 2 ≡ A 2 ', j 1 ┴X ), плоскость располагают параллельно плоскости проекций, на которую она проецируется в натуральную величину. ∆ АВС ║ П 1, А '' 2 В '' 2 С ' 2 ║ х 1,2 →→ А '‘ 1 В '‘ 1 С '‘ 1 - н.в.

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14: Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня (4 типовая задача)

Задача 7.2 стр.34: Найти истинную величину треугольника АВС последовательным вращением вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. Задача решается в два этапа: 1) развернем плоскость в положение проецирующей (3 типовая задача) 2) Развернем плоскость в положение, параллельное плоскости проекций (4 типовая задача)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15

Решение: Гл.элемент преобразования – плоскость. 1) Преобразуем плоскость общего положения в проецирующую: Зададим в плоскости Δ АВС линию уровня (например горизонталь ) Выберем ось вращения i ┴ П 1, проходящую через точку А А 1 ≡ i 1, i 2 ┴ Х Развернем горизонталь вокруг оси i так, чтобы она стала перпендикулярна к плоскости П2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16

Все точки фигуры движутся одновременно и останавливаются, когда горизонталь разворачивается в положение, перпендикулярное плоскости П2. (намечаем траектории вращения точек В и С. Измеряем расстояние от 1 1 до С 1 и из нового положения точки 1 1 делаем засечку на траектории точки С - получаем С 1 ' С1 '

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Слайд 17

Соединяем проекции точек 1 1 ‘ и С 1 ', продолжаем далее до пересечения с траекторией движения точки В и определяем (.)В1 '. Точка А при вращении осталась на месте, т.к. лежит на оси вращения. Соединяем А 1 ‘ -В 1 ‘ - С 1 ‘ → Δ А 1 ‘ В 1 ‘ С 1 ‘ С 1 ' ‘ А1 ‘ ≡

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
18

Слайд 18

Все точки фигуры, вращаясь вокруг оси i ┴ П 1, движутся параллельно плоскости П1 На чертеже на плоскости П2 все проекции точек перемещаются параллельно оси Х, каждая на своей высоте. Т.о. находим новое положение фронтальных проекций точек В 2 ' и С 2 ' по линиям связи с горизонтальной проекцией Δ А 1 ' В 1 ' С 1 ‘ А 2 '≡ А 2 Плоскость Δ АВС проецируется в линию на П2 С1 '

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
19

Слайд 19: 2)Преобразуем проецирующую плоскость в плоскость уровня

Зададим вторую ось вращения m ┴ П 2 ( m 2 ≡В 2 ‘, m 1 ┴ оси Х) Развернем плоскость Δ АВС параллельно плоскости П1 вокруг оси m (на П2 проекция С 2 '' А 2 '' В 2 ''‖ Х) С 1 ' ≡

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
20

Слайд 20

Т.к. на П2 проекции точек А 2 '‘ и С 2 '‘ вращаются по окружности, на П1 проекции точек А 1 '‘ и С 1 '‘ перемещаются параллельно оси Х По линиям связи находим горизонтальные проекции точек А 1 '‘, С 1 '‘. Точка В находится на оси m, Следовательно, проекции В 1 ''≡ В 1 ' В 1 '' ≡ С 1 '

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
21

Слайд 21

Соединив полученные проекции А 1 '' С 1 '' В 1 '‘ получим натуральную величину Δ АВС

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
22

Слайд 22: Вращение вокруг линий уровня

Этот способ применяется для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня и для определения действительной величины плоской фигуры. Задача решается одним вращением вокруг линии уровня данной плоскости- горизонтали или фронтали.

Изображение слайда
1/1
23

Слайд 23: Рассмотрим примеры

Задача 7.3 стр.35 : Определить натуральную величину угла между прямыми АВ и ВС методом вращения вокруг фронтали

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
24

Слайд 24

Решение: Зададим в плоскости АВС фронталь на любом расстоянии от П2 На чертеже на П1 f 1 ‖ оси Х и проходит через точки 1 и 2, f 2 - строим по принадлежности плоскости

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
25

Слайд 25

Т.к. фронталь является осью вращения, точки 1 и 2, лежащие на оси, останутся неподвижными. Вершина В вращается по окружности, радиус вращения (.)В перпендикулярен оси вращения f. Проецируется на П2 отрезком прямой ВО, перпендикулярной оси вращения f В 2 О 2 ┴ f 2 → В 1 О 1 строим по принадлежности плоскости

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
26

Слайд 26

Так как плоскость АВС должна развернуться параллельно П2, радиус вращения точки В (ВО) должен проецироваться на П2 в натуральную величину Длину радиуса вращения точки В ( н.в. [ ВО ] ) можно определить способом прямоугольного треугольника В

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
27

Слайд 27

Траектория вращения точки В на П2 проецируется в линию, перпендикулярную оси вращения Отложим по траектории вращения отрезок ВО 2 = н.в. [ ВО ] Траектория вращения точки В В 2 ________________

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
28

Слайд 28

Точка В развернулась в положение, параллельное П2. Угол β = н.в. угла между прямыми АВ и ВС В 2 Траектория вращения точки В __________________

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
29

Слайд 29

Задача 7.4 стр.35 Определить натуральную величину треугольника АВС вращением вокруг горизонтали

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
30

Слайд 30

Решение: Зададим в плоскости АВС горизонталь на любой высоте от П1 (например, через (.)А На чертеже на П2 h 2 ‖ оси Х и проходит через точки 1 и А, h 1 - строим по принадлежности плоскости

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
31

Слайд 31

Т.к. горизонталь является осью вращения, точки 1 и А, лежащие на оси, останутся неподвижными. Вершины В и С вращаются по окружностям. Радиусы вращения точек В и С проецируются на П1 отрезками прямых В 1 О 1 и С 1 К 1, перпендикулярными горизонтальной проекции оси вращения h 1 (на основании теоремы о проецировании прямого угла без искажения) В 1 О 1 ┴ h 1, С 1 К 1 ┴ h 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
32

Слайд 32

В 2 О 2 и С 2 К 2 строим по принадлежности плоскости треугольника

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
33

Слайд 33

Так как плоскость АВС должна развернуться параллельно П1, радиусы вращения точек В (ВО) и С (СК) должны проецироваться на П1 в натуральную величину Длины радиусов вращения точек В ( н.в. [ ВО ] ) и С ( н.в. [ СК ] ) можно определить способом прямоугольного треугольника

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
34

Слайд 34

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
35

Слайд 35

Траектория вращения точки В Траектория вращения точки С _________ __________________ Траектории вращения точек В и С на П1 проецируются в линию, перпендикулярную оси вращения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
36

Слайд 36

Отложим по траектории вращения точки В отрезок ВО 1 = н.в. [ ВО ] и по траектории вращения точки С отрезок СК 1 = н.в. [ СК ] Соединив проекции А1, В,С получим натуральную величину Δ АВС Траектория вращения точки В ________________ _______ Траектория вращения точки С

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
37

Слайд 37: Метод плоскопараллельного перемещения

Сущность метода плоско- параллельного перемещения состоит в том, что все точки фигуры движутся в плоскостях, параллельных плоскостям проекций.

Изображение слайда
1/1
38

Слайд 38: Преобразование отрезка прямой общего положения в прямую уровня (1 типовая задача)

Располагаем отрезок параллельно плоскости проекций П2 (А 1 В 1 = А 1 ' В 1 ‘ ). Он проецируется на эту плоскость в натуральную величину. α - угол наклона к плоскости П1

Изображение слайда
1/1
39

Слайд 39: Преобразование отрезка прямой общего положения в проецирующий

Задача решается в два действия. Отрезок преобразовывают в прямую уровня. 2. Затем натуральную величину отрезка располагают перпендикулярно плоскости проекций, на которую он проецируется в точку.

Изображение слайда
1/1
40

Слайд 40

Задача 7.7 стр.37: Найти расстояние от точки А до прямой ВС методом плоскопараллельного перемещения Решение: Расстояние от точки до прямой – это перпендикуляр, опущенный из точки А к прямой ВС. Но так как прямая ВС и перпендикуляр являются прямыми общего положения и изображаются деформированными, сразу построить проекции расстояния не представляется возможным

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
41

Слайд 41: Если прямая ВС преобразуется в проецирующую, то расстояние от точки А до ВС будет проецироваться в натуральную величину как расстояние между двумя точками

Т.о. необходимо решить 2 типовую задачу- главный элемент- прямая Сначала преобразуем прямую ВС в прямую уровня (например фронталь) - переместим в пространстве прямую так, чтобы [ ВС ] стал параллельно П2 В 1 С 1 = В 1 ' С 1 ‘ ; В 1 ' С 1 ‘ ‖ Х

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
42

Слайд 42: Вместе с главным элементом перемещается и (.)А, (находим новое положение проекции А 1 ‘ с помощью расстояний от концов проекции отрезка В 1 С 1 до проекции точки А1 )

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
43

Слайд 43: Все точки объекта движутся параллельно П1, поэтому на П2 фронтальные проекции точек смещаются параллельно оси Х

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
44

Слайд 44: По линиям связи находим новое положение фронтальных проекций точек В 2 ',С 2 ' и А 2 '

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
45

Слайд 45: Отрезок ВС проецируется в натуральную величину (промежуточный результат)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
46

Слайд 46: Преобразуем главный элемент- отрезок прямой ВС в положение проецирующего. На чертеже н.в. [ ВС ] = В 2 ‘ С 2 ' располагаем перпендикулярно оси Х → В 2 ‘‘ С 2 '‘ и вместе с ней переносим проекцию точки А 2 ‘‘, измеряя расстояния с предыдущей проекции ( R 1,R 2 )

С '‘

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
47

Слайд 47: На П1 проекции точек движутся параллельно оси Х и приходят в новое положение → В 1 ‘‘ ≡ С 1 ‘‘ и А 1 '‘. Отрезок прямой ВС проецируется в точку (В 1 ‘‘ ≡ С 1 ‘‘ ). Находим расстояние от точки А до прямой, как расстояние между двумя точками В 1 ‘‘ ≡ С 1 ‘‘ и А 1 ''→ н.в. [ АО ], где (.)О- основание перпендикуляра

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
48

Слайд 48: Находим недостающую проекцию АО на П2. Т.к. на П1 отрезок проецируется как н.в. [ АО ], на П2 его фронтальная проекция параллельна оси Х

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
49

Слайд 49: Далее покажем, как выглядят проекции АО на исходных данных. Для этого измерим А 2 '' О 2 '‘ (выделен желтым цветом) и вернем на предыдущее положение (на первое перемещение). Получим А 2 ' О 2 '

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
50

Слайд 50: По линиям связи определим горизонтальную проекцию О 1 ‘ и, соединив с А 1 ‘, получим горизонтальную проекцию О 1 ‘ А 1 ‘ на проекциях после первого перемещения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
51

Слайд 51: Далее по линиям связи найдем проекции О 2 (параллельно оси Х на высоте точки О) и О 1 на П1. Соединив одноименные проекции, получим проекции кратчайшего расстояния от точки до прямой на исходных изображениях (А 2 О 2 и А 1 О 1 - выделены желтым цветом)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
52

Слайд 52: Второй вариант возврата точки О на исходные проекции: измеряем расстояние а на горизонтальной проекции В 1 ‘ С 1 ‘ на промежуточном положении прямой и переносим на исходную горизонтальную проекцию В 1 С 1, получаем (.)О 1. Потом находим О 2 по линии связи

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
53

Слайд 53: Определение расстояния между параллельными прямыми способом плоскопараллельного перемещения

Задача 7.8 стр.37 Найти расстояние между двумя параллельными прямыми Решение: Сразу построить проекции расстояния между параллельными прямыми не сможем, т.к. они обе общего положения. Но если обе прямые преобразовать в проецирующие (перпендикулярные) к плоскости проекций, то они проецируются в точки и расстояние между ними будет видно в натуральную величину

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
54

Слайд 54: Выбираем главный элемент преобразования- например АВ ( Г.Э.) и преобразовываем АВ в прямую уровня. Для этого измеряем длину проекции А 1 В 1 и ставим параллельно оси Х (т.е. параллельно плоскости П2)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
55

Слайд 55: Т.к. вместе с главным элементом АВ перемещается и прямая С D, находим новое положение (.)С – проекция С 1 ' (расстояния от А и В до (.)С при параллельном переносе не меняется. Следовательно, можем измерить расстояния R 1 и R 2 удаления С1 от А1 и В1 и засечками определить новое положение С 1 '

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
56

Слайд 56: Т.к. прямые параллельны, то и при развороте АВ в положение, параллельное П2, проекции А 1 ' В 1 ‘ ‖ С 1 ' D 1 ‘ и так как движение переноса осуществляется в плоскостях, параллельных плоскости П1, длины горизонтальных проекций не изменятся. На П2 намечаем траектории движения фронтальных проекций точек параллельно оси Х

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
57

Слайд 57: По линиям связи определяем фронтальные проекции точек А, В, С и D

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
58

Слайд 58: На П2 фронтальные проекции прямых в новом положении проецируются в натуральную величину (промежуточный результат) и параллельно друг другу

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
59

Слайд 59: Выполняем второе перемещение – преобразуем отрезок АВ (Г.Э.) в проецирующий. На П2 А 2 ‘ В 2 ‘ = А 2 ‘' В 2 ‘‘ и А 2 ‘' В 2 ‘‘ ┴оси Х. На П1 траектория движения точки изобразится в виде прямой, параллельной плоскости П2 (на чертеже - оси Х) и получим А 1 ‘'≡ В 1 ‘‘

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
60

Слайд 60: Т.к. вместе с АВ параллельно плоскости П 2 перемещается и С D, расстояние между прямыми не изменится. Измеряем расстояния R 1 от проекции А 2 ' до С 2 ' и R 2 от В 2 ‘ до С 2 ' и засечками определяем новое положение С 2 ''

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
61

Слайд 61: Строим фронтальную проекцию С 2 '‘ D 2 '‘ после второго перемещения ( С 2 ' D 2 ' = С 2 '‘ D 2 '‘ ). Находим горизонтальную проекцию С 1 '‘ D 1 '‘. Прямая С D также проецируется в точку (С1 '‘≡ С 2 '‘ D 2 '‘ 1 '‘ )

'‘

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
62

Слайд 62: Натуральная величина расстояния между параллельными прямыми находится как расстояние между двумя точками, в которые проецируются прямые АВ и С D ( н.в. [ ВК ] ), где (.)К – основание перпендикуляра. Т.к. на П1 отрезок ВК проецируется в натуральную величину, он расположен параллельно П1 и на П2 его проекция В2 '' К2 '‘ параллельна оси Х (выделена желтым)

''

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
63

Слайд 63: Возвращаем проекции ВК на исходные позиции. Т.к. В 2 '' К 2 '‘ ┴С 2 '‘D 2 '‘, то и на предыдущей проекции В 2 ' К 2 ‘ ┴С 2 'D 2 ‘. Горизонтальную проекцию К 1 ‘ определяем по линии связи

'‘

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
64

Слайд 64: Возвращаем проекции ВК на исходные позиции. Можно определить положение проекции К 2 по линии связи на одной высоте с (.) К 2 ‘, или, замерив расстояние а =С 1 ' К 1 ' на горизонтальной проекции С 1 ' D 1 ‘, отложить его на С 1 D 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
65

Слайд 65: Определение натуральной величины двугранного угла

Главный элемент Чтобы определить натуральную величину двугранного угла, необходимо преобразовать его таким образом, чтобы ребро стало проецирующим.

Изображение слайда
1/1
66

Слайд 66: Задача 7.9 стр.38 Найти истинную величину двугранного угла методом плоскопараллельного перемещения

Решение: У двух пересекающихся плоскостей есть общее ребро В D, которое является прямой общего положения. Если оно преобразуется в проецирующую прямую и отразится на плоскость проекций в точку, плоскости треугольников станут проецирующими и отобразятся на данной плоскости проекций в виде линий. Плоский угол между ними будет равен пространственному углу между этими плоскостями

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
67

Слайд 67: Таким образом, В D – главный элемент ( Г.Э. ). 1) Преобразуем В D в линию уровня (1 типовая задача). Точки В и D движутся одновременно в плоскостях, параллельных плоскости П2, поэтому на стене изображение ребра не меняется, но разворачивается в положение, параллельное плоскости П1

( В2 D 2 = В2 ' D 2 ‘ ; В2 ' D 2 ' ‖ оси Х). На П1 траектории точек –прямые, параллельные оси Х Находим горизонтальную проекцию ребра В1 ' D 1 ‘ по линиям связи на траекториях движения точек

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
68

Слайд 68: Вместе с главным элементом одновременно перемещаются точки А и С. Измеряем расстояния от точек В 2 и D 2 до А 2 и засечками определяем новое положение проекции А 2 ‘. Аналогично ищем С 2 '

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
69

Слайд 69: Соединив полученные точки, получим фронтальную проекцию двугранного угла в новом положении. На П1 траектории движения точек А и С параллельны оси Х. По линиям связи определяем положение новых проекций А 1 ' и С 1 '

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
70

Слайд 70: Соединяем полученные проекции точек на П1- получаем новую горизонтальную проекцию двугранного угла, причем общее ребро( Г.Э.) проецируется в натуральную величину

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
71

Слайд 71: 2)Преобразуем ребро В D в положение проецирующей прямой. Для этого развернем его в плоскостях, параллельных П1 в положение, перпендикулярное П2. Измеряем В1 ' D 1 ‘ = н.в. и ставим в положение, перпендикулярное оси Х в любом месте. На П2 отрезок проецируется в точку В 2 ''≡ D 2 ‘'

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
72

Слайд 72: Т.к. движение переноса осуществляется параллельно П1, проекция на П1 двугранного угла не изменится, только Г.Э.= н.в. развернется перпендикулярно оси Х. Определяем новое положение точки С 1 '‘ засечками, измеряя расстояния удаления от точек В1 ‘ и D1‘ до С1 ' с предыдущей проекции

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
73

Слайд 73: Определяем новое положение точки А 1 '‘ засечками, измеряя расстояния удаления от точек В1 ‘ и D1‘ до А1 ' с предыдущей проекции. Соединив найденные точки, получим горизонтальную проекцию двугранного угла после второго перемещения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
74

Слайд 74: На П2 траектории движения точек параллельны оси Х. По линиям связи определяем фронтальные проекции точек А 2 '‘ и С 2 '‘. Получим н.в. угла

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
75

Слайд 75: Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми

Г.Э. Чтобы определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, необходимо одну из прямых выбрать в качестве главного элемента и преобразовать ее в точку. Расстояние от точки до второй прямой и будет расстоянием между двумя скрещиваю- щимися прямыми.

Изображение слайда
1/1
76

Слайд 76: Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми

Г.Э. Г.Э. Задача решается в два действия. Выбираем одну из прямых в качестве « главного элемента » и располагаем его параллельно плоскости проекций (например, к П2), чтобы прямая - Г.Э. проецировалась в натуральную величину. Вторая прямая является зависимой и преобразуется вместе с Г.Э.

Изображение слайда
1/1
77

Слайд 77: Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми

Н.в. Н.в. 2. Располагаем Г.Э.(С D ) перпендикулярно плоскости П1(С 2 '‘ D 2 '‘ = н.в. ┴ОХ). На П1 прямая С D проецируется в точку (С 1 ≡ D 1 ). Вторая прямая строится вслед за первой. ЕО - расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

Изображение слайда
1/1
78

Слайд 78: Преобразование плоскости общего положения в проецирующую и определение угла наклона плоскости к плоскости проекций

Чтобы определить угол наклона плоскости общего положения к какой-либо плоскости проекций, необходимо преобразовать эту плоскость в проецирующую. Задача: Определить угол наклона плоскости Δ АВС к плоскости П1 Решение : 1)Задаем в плоскости Δ АВС горизонталь ; 2) Все точки плоскости перемещаются в плоскостях, параллельных плоскости проекций. Переместим плоскость Δ АВС так, чтобы лежащая в нем горизонталь проецировалась на П2 в точку h ┴ П2 ( h 1 ┴ Х 1,2 ) α - угол наклона к плоскости П1

Изображение слайда
1/1
79

Слайд 79: Определение натуральной величины плоской фигуры

Задача решается в два действия. Плоскость общего положения преобразовывают в проецирующую. 2. Проецирующую плоскость преобразовывают в плоскость уровня. ∆ АВС ║ П 1 → А 2 '' В 2 '' С 2 '' ║ Х 1,2, А 2 '' В 2 '' С 2 '‘ = А 2 ' В 2 ' С 2 ' А 1 '' В 1 '' С 1 '' - н.в. Δ АВС

Изображение слайда
1/1
80

Слайд 80: Задача 7.5 стр.36 Определить натуральную величину треугольника С DE

Решение: Необходимо развернуть плоскость общего положения в новое, параллельное плоскости проекций (4 типовая задача)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
81

Слайд 81: 1) Преобразуем плоскость в положение проецирующей

Для этого зададим в плоскости Δ С D Е линию уровня, например горизонталь на любой высоте, например через точку Е На П2 проекция h2 ‖ оси Х, на П1 строим горизонтальную проекцию горизонтали по признаку принадлежности прямой плоскости

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
82

Слайд 82

Преобразуем горизонталь в проецирующую прямую. Для этого развернем ее перпендикулярно плоскости П2.Вместе с горизонталью параллельно плоскости П1 перемещается и (.) D

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
83

Слайд 83: Через точки 1 1 ' и D 1 ' определяем положение проекции прямой С 1 ' D 1 ' после перемещения (С 1 D 1 = С 1 ' D 1 ' )

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
84

Слайд 84: Проекция треугольника на П1 не изменилась, но переместилась т.о., что горизонталь развернулась перпендикулярно к П2. Перемещение происходило параллельно плоскости П1, поэтому на П2 траектории движения проекций точек параллельны оси Х. Плоскость на П2 проецируется в линию

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
85

Слайд 85: 2)Преобразуем плоскость Δ С D Е в плоскость уровня (4 типовая задача) Перемещаем ее параллельно П2 и разворачиваем параллельно П1 (С 2 'D 2 ' Е 2 ' = С 2 ''D 2 '' Е 2 '' ; С 2 ''D 2 '' Е 2 '' ‖ осиХ)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
86

Слайд 86: По линиям связи определяем положение точек С 1 '‘, D 1 '‘,Е 1 '‘ на горизонтальной проекции после второго перемещения. Они находятся на пересечении с траекториями движения проекций на П1 ( построения выделены желтым цветом)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
87

Последний слайд презентации: Лекция 5: С 1 '‘, D 1 '‘,Е 1 '‘ - натуральная величина треугольника

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже