Презентация на тему: ЛЕКЦИЯ 9

Реклама. Продолжение ниже
ЛЕКЦИЯ 9
План лекции
1. Формула Стокса
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
2. Формула Остроградского
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
1/34
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 89)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1102 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: ЛЕКЦИЯ 9

ФОРМУЛА СТОКСА ФОРМУЛА ОСТРОГРАДСКОГО

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: План лекции

Формула Стокса (связь КИ с ПИ) 2. Формула Остроградского ( связь ПИ с тройным интегралом) Стокс Джордж Габриель (1819 – 1903) Остроградский Михаил Васильевич (1801-1861)

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: 1. Формула Стокса

Обозначения: гладкая двусторонняя поверхность в пространстве непрерывные функции гладкий контур – нормаль к – непрерывно-дифференцируемые на функции Указание. Изобразить рисунок 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4: продолжение

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5: продолжение

Имеет место следующая формула Стокса:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
6

Слайд 6: продолжение

или в развёрнутом виде:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7: продолжение

Доказательство Перегруппируем слагаемые правой части формулы:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: продолжение

Преобразуем интеграл с функцией Так как

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9: продолжение

то

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10: продолжение

(1)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
11

Слайд 11: продолжение

Преобразуем интеграл с функцией Так как , (2)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12: продолжение

То

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
13

Слайд 13: продолжение

(2)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
14

Слайд 14: продолжение

Преобразуем интеграл с функцией Так как ,

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: продолжение

то

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16: продолжение

(3)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Слайд 17: продолжение

В силу равенств (1) –(3), имеет место формула Стокса:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
18

Слайд 18: продолжение

Частный случай. Пусть Имеет место формула Грина:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
19

Слайд 19: продолжение

Пример По формуле Стокса привести криволинейный интеграл второго рода , к двойному интегралу, где кривая ограничивает поверхность . Указание. Изобразить рисунок 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
20

Слайд 20: продолжение

Решение

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
21

Слайд 21: продолжение

Так как , то Тогда

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
22

Слайд 22: 2. Формула Остроградского

Обозначения: тело в гладкая замкнутая поверхность, ограничивающая нижняя часть верхняя часть боковая часть непрерывные функции – непрерывно-дифференцируемые вместе со своими на функции

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
23

Слайд 23: продолжение

Указание. Изобразить рисунок 3 Имеет место следующая формула Остроградского: Доказательство. Покажем, что (4)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
24

Слайд 24: продолжение

Преобразуем так как к поверхности с положительным направлением оси составляет тупой угол

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
25

Слайд 25: продолжение

Тогда Так как к поверхности с положительным направлением оси составляет угол, то

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
26

Слайд 26: продолжение

В силу этого, Или

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
27

Слайд 27: продолжение

Аналогично можно показать, что (5) (6)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
28

Слайд 28: продолжение

В силу равенств ( 4 ) –( 6 ), имеет место формула Остроградского

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
29

Слайд 29: продолжение

Пример. Криволинейный интеграл , где ограничена плоскостями 1) по формуле Остроградского привести к тройному интегралу; 2) привести к двойному интегралу. Указание. Изобразить рисунок 4

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
30

Слайд 30: продолжение

Решение 1 способ ( формула Остроградского)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
31

Слайд 31: продолжение

2 способ (непосредственное вычисление)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
32

Слайд 32: продолжение

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
33

Слайд 33: продолжение

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
34

Последний слайд презентации: ЛЕКЦИЯ 9: продолжение

Так как то Т.е.,

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2