ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ
Тройной интеграл Свойства тройного интеграла Формулы вычисления Замена переменных
1. Тройной интеграл в
Определение
Условие интегрируемости: – верхняя сумма Дарбу – точная верхняя грань – нижняя сумма Дарбу – точная нижняя грань
2. Свойства тройного интеграла Аддитивность ,
Линейность
Оценки модульная и
монотонность и
Теорема о среднем в – среднее значение функции в области
3. Формулы вычисления Прямоугольная область
Произвольная простая область – проекция на координатную плоскость
: – проекция на координатную плоскость
– проекция на координатную плоскость
Пример Тройной интеграл, где ограничена поверхностями и , представить в виде повторных интегралов.
Решение :
4. Замена переменных Криволинейные координаты Декартовые прямоугольные координаты Цилиндрические Сферические
Криволинейные координаты
Цилиндрические координаты
Пример Тройной интеграл, где ограничена поверхностями и, представить в виде повторных интегралов в цилиндрических координатах.
Решение : :
= 4
Сферические координаты
Пример Тройной интеграл, где ограничена поверхностями и , представить в виде повторных интегралов в сферических координатах его.
Решение : :
Обобщённые сферические координаты
Slide-Share