Презентация на тему: ЛЕКЦИЯ 9

Реклама. Продолжение ниже
ЛЕКЦИЯ 9
План I части лекции
1. Поверхности и поверхностные интегралы
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
2. Поверхностный интеграл I рода
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
1/20
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 62)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (708 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: ЛЕКЦИЯ 9

Часть I ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ ПЕРВОГО РОДА

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: План I части лекции

Поверхности и поверхностные интегралы Поверхностный интеграл первого рода

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: 1. Поверхности и поверхностные интегралы

Отображения – отображение Указание. Изобразить рисунок 1 – отображение Указание. Изобразить рисунок 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4: продолжение

Определение (гомеоморфное отображение ) Отображение называется гомеоморфным, если в пространстве оно представляет собой взаимно однозначное соответствие между точками промежутка и кривой, в пространстве между точками

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5: продолжение

Классификация поверхностей а) по принадлежности : – кривые – области – поверхности ..................... – поверхности б) по принадлежности классу : – кусочно-гладкие – гладкие – гладкие порядка 2 ..................... – гладкие порядка

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
6

Слайд 6: продолжение

в ) по ориентации: двусторонние Указание. Изобразить рисунок 3 В этом случае точка М после обхода S, не пересекая её границы Г, вернётся в прежнее положение с тем же направлением нормали. односторонние Указание. Смотреть рисунок на фото В этом случае точка М после обхода S, не пересекая её границы Г, вернётся в прежнее положение с противоположным направлением нормали. Пример. Лист Мёбиуса Автор: Мёбиус Август Фердинант (1790-1868)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7: продолжение

г) по полноте: замкнутые и незамкнутые Сторона и ориентация поверхности зависит от направления нормали к поверхности. Пусть – замкнутая. Поверхность имеет две стороны: внешнюю, где к направлена во вне, внутреннюю, где к направлена во внутрь Ориентация : положительная по внешней стороне, отрицательная по внутренней стороне Указание. Изобразить рисунок 4 Пусть – незамкнутая. Поверхность имеет две стороны: верхнюю, где к направлена вверх, нижнюю, где к направлена вниз Ориентация : положительная, если точка M обходит против часовой стрелки, отрицательная, если точка M обходит по часовой стрелке Указание. Изобразить рисунок 5

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: продолжение

Рассмотрим двойной интеграл Обобщение ПИ первого рода ПИ второго рода (по поверхности) (по координатам)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9: 2. Поверхностный интеграл I рода

Обозначения: : – поверхность в – элемент – площадь элемента – произвольная точка в – непрерывно дифференцируемая на функция Указание. Изобразить рисунок 6

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10: продолжение

Составим интегральную сумму Римана, соответствующую функции : Определение Если существует и конечен то он называется поверхностным интегралом первого рода и обозначается

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
11

Слайд 11: продолжение

Свойства Аддитивность Линейность Независимость от выбора стороны поверхности

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12: продолжение

Связь поверхностного интеграла первого рода с двойным интегралом Явное задание поверхности

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
13

Слайд 13: продолжение

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
14

Слайд 14: продолжение

Параметрическое задание поверхности

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: продолжение

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16: продолжение

Пример. Привести к двойному интеграл поверхностный интеграл первого рода , где – поверхность тела, ограниченного плоскостью, полусферой, конусом.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Слайд 17: продолжение

Решение. Указание. Изобразить рисунок 7 – интеграл по – интеграл по – интеграл по

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
18

Слайд 18: продолжение

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
19

Слайд 19: продолжение

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
20

Последний слайд презентации: ЛЕКЦИЯ 9: продолжение

или

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2