Презентация на тему: Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии

Реклама. Продолжение ниже
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Существование равновесий Нэша и смешанные стратегии
Игра «Совпадение монет»
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии
1/25
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 41)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (214 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии

Существование РН и смешанные стратегии

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Существование равновесий Нэша и смешанные стратегии

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Игра «Совпадение монет»

Два игрока одновременно и независимо друг от друга кладут на стол по монете каждый, прикрывая свою монету рукой. По команде судьи они поднимают руки. Игрок 1 выигрывает, если монеты лежат по – разному, а игрок 2 выигрывает, если они лежат одинаково. 18.02.2019 3

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4

О Р О -1,1 1,-1 Р 1,-1 -1,1 18.02.2019 4

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5

О Р О -1, 1 1,-1 Р 1,-1 -1, 1 18.02.2019 5

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6

Очевидно, что ни одна из клеток не может быть равновесием Нэша, поскольку ни в одной из клеток не подчеркнуты одновременно оба выигрыша. В подобной игре каждый игрок заинтересован в том, чтобы его партнер не смог угадать, какую именно стратегию он выбрал. Этого можно достичь, внеся в выбор стратегии элемент неопределенности. Те стратегии, которые мы рассматривали ранее, принято называть чистыми стратегиями. 18.02.2019 6

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7

Но в некоторых играх естественно ввести в рассмотрение также смешанные стратегии. Под смешанной стратегией понимают распределение вероятностей на чистых стратегиях. В частном случае, когда множество чистых стратегий каждого игрока конечно, X i = {x 1 i,..., x ni i } (соответствующая игра называется конечной ), смешанная стратегия представляется вектором вероятностей соответствующих чистых стратегий : μ i = ( μ 1 i,..., μ ni i ). 18.02.2019 7

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

Обозначим множество смешанных стратегий i -го игрока через M i : Стандартное предположение теории игр состоит в том, что если выигрыш —случайная величина, то игроки предпочитают действия, которые приносят им наибольший ожидаемый выигрыш. Ожидаемый выигрыш i - го игрока, соответствующий набору смешанных стратегий всех игроков ( μ 1,..., μ m ), вычисляется по формуле: 18.02.2019 8

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9

Ожидание рассчитывается в предположении, что игроки выбирают стратегии независимо (в статистическом смысле). Поскольку игрок максимизирует ожидаемый выигрыш, то он будет смешивать несколько разных стратегий, только если они дают ему одинаковый выигрыш (при данных стратегиях других игроков). Смешанные стратегии можно представить как результат рандомизации игроком своих действий, т. е. как результат их случайного выбора. 18.02.2019 9

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10

Набор смешанных стратегий μ = (μ 1,..., μ m ) является равновесием Нэша в смешанных стратегиях, если стратегия μ * i каждого игрока i = 1,..., n является наилучшим для него откликом на стратегии других игроков μ * −i : 18.02.2019 10

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11

Определение. Игра называется антагонистической, если в ней участвуют два игрока, т.е. N={1,2}, интересы которых противоположны: u 1 (s 1,s 2 )+u 2 (s 1,s 2 ) 0 - нижняя цена игры - верхняя цена игры 18.02.2019 11

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12

Утверждение : Теорема. В антагонистической игре РН существует тогда и только тогда, когда v 0 =v 0 =v. В этом случае говорят, что игра имеет цену v. 18.02.2019 12

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13

Определение. Смешанная стратегия игрока i – это вероятностная мера μ i на множестве его чистых стратегий s i. Если все множества стратегий конечны, μ i (s i ) является вероятностью выбора игроком i стратегии s i : 18.02.2019 13

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14

Определение. Смешанным расширением игры в нормальной форме называется игра где множество смешанных стратегий игрока i; - вероятность выбора s при независимом выборе s i ; - ожидаемый выигрыш в исходной игре, 18.02.2019 14

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15

Определение. РН в смешанных стратегиях μ * называют РН в смешанном расширении G m : 18.02.2019 15

Изображение слайда
1/1
16

Слайд 16

O P O -1,1 1,-1 p P 1,-1 -1,1 1- p q 1- q 18.02.2019 16

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17

Функция отклика (наилучшего ответа) первого игрока на действия второго: 18.02.2019 17

Изображение слайда
1/1
18

Слайд 18

0 1/2 1 p q 1/2 1 игрок 1 игрок 2 Функция отклика (наилучшего ответа) второго игрока на действия первого: 18.02.2019 18

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19

Игра «Семейный спор»: Б О Б 2,1 0,0 p О 0,0 1,2 1- p q 1- q максимум достигается при р =0 максимум достигается при р =1 выигрыш не зависит от р и равен 2/3 18.02.2019 19

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20

максимум достигается при q =0 максимум достигается при q =1 выигрыш не зависит от q и равен 2/3 18.02.2019 20

Изображение слайда
1/1
21

Слайд 21

Функция отклика (наилучшего ответа) первого игрока на действия второго: Функция отклика (наилучшего ответа) второго игрока на действия первого: 18.02.2019 21

Изображение слайда
1/1
22

Слайд 22

0 2/3 1 p q 1/3 1 игрок 1 игрок 2 18.02.2019 22

Изображение слайда
1/1
23

Слайд 23

0 ( C ) 1 (М) p q 1 (М) игрок 1 игрок 2 «Дилемма заключенного»: 18.02.2019 23

Изображение слайда
1/1
24

Слайд 24

Теорема Нэша. Пусть в игре множества стратегий S i игроков конечны. Тогда в игре существует РН в смешанных стратегиях. 18.02.2019 24

Изображение слайда
1/1
25

Последний слайд презентации: Лекция 4 Равновесие Нэша и смешанные стратегии

Вычисление РН в смешанных стратегиях 18.02.2019 25

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже