Презентация на тему: Лекция №4 Перевод дробных чисел в различные системы счисления

Лекция №4 Перевод дробных чисел в различные системы счисления.
Перевод правильных дробей и смешанных чисел
Пример 1. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.
Пример 2. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.
Перевод из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную.
Пример 4. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0,D8D 16.
Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:
Пример 5. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,1101 2.
Перевод из шестнадцатеричной системы счисления  в двоичную:
Правило перевода дробных чисел (неправильных дробей)
Пример 1. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.
1/11
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 85)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (136 Кб)
1

Первый слайд презентации: Лекция №4 Перевод дробных чисел в различные системы счисления

Изображение слайда
2

Слайд 2: Перевод правильных дробей и смешанных чисел

Для перевода правильной десятичной дроби в Р- ичную систему счисления, ее нужно последовательно умножать на Р(основание СС) запоминая и отбрасывая целую часть до тех пор, пока не произойдет одно из событий: Дробная часть не окажется равной нулю; Не будет выделен период в случае бесконечной периодической дроби; Не будет получено нужное количество знаков после запятой (не будет достигнута необходимая точность) в случае бесконечной непериодической дроби. Р- ичную запись правильной дроби будут составлять целые части в порядке их получения.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Пример 1. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой

В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это привело к потере ряда цифр.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Пример 2. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр

В данном примере также процедура перевода прервана. Таким образом, 0,847 = 0,D8D 16.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Перевод из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную

В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле, причем коэффициенты a i принимают десятичное значение в соответствии с таблицей. Пример 3. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,1101 2. Имеем: 0,1101 2 = 1*2 -1 + 1*2 -2 + 0*2 -3 +1*2 -4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125. Расхождение полученного результата с исходным числом (см. пример 1) вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана. Таким образом, 0,1101 2 = 0,8125.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Пример 4. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0,D8D 16

Имеем: 0,D8D 16 = 13*16 -1 + 8*16 -2 + 13*16 -3 = 13*0,0625 + 8*0,003906 + 13* 0,000244 = 0,84692. Расхождение полученного результата с исходным числом (см. пример 2 ) вызвано тем, что процедура перевода в шестнадцатеричную дробь была прервана. Таким образом, 0,D8D 16 = 0,84692.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

Исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4; Каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Пример 5. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,1101 2

Имеем: Пример 6. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,0010101 2. Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль : В соответствии с таблицей 0010 2 = 10 2 = 2 16 и 1010 2 = A 16. Тогда  0,0010101 2 = 0,2A 16.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Перевод из шестнадцатеричной системы счисления  в двоичную:

а) каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей ; б) незначащие нули отбрасываются. Пример 7. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А 16. По таблице имеем 2 16 = 0010 2 и А 16 = 1010 2. Тогда 0,2А 16 = 0,00101010 2. Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный ответ: 0,2А 16 = 0,0010101 2

Изображение слайда
10

Слайд 10: Правило перевода дробных чисел (неправильных дробей)

Напомним, что неправильная дробь имеет ненулевую дробную часть, т.е. у нее числитель больше знаменателя. Результат перевода неправильной дроби всегда неправильная дробь. При переводе отдельно переводится целая часть числа, отдельно – дробная. Результаты складываются.

Изображение слайда
11

Последний слайд презентации: Лекция №4 Перевод дробных чисел в различные системы счисления: Пример 1. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой

Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби: 19,847 = 19 + 0,847. Как следует из примера 2 раздела Перевод целых чисел 19 = 13 16, а в соответствии с примером 2 раздела Перевод правильных дробей 0,847 = 0,D8D 16. Тогда имеем: 19 + 0,847 = 13 16 + 0,D8D 16 = 13,D8D 16. Таким образом, 19,847 = 13,D8D 16.

Изображение слайда