Презентация на тему: Лекция 3

Реклама. Продолжение ниже
Лекция 3
Взаимное расположение плоскостей Плоскости, параллельные между собой.
Пересекающиеся плоскости
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Пересечение двух плоскостей (метод плоскостей-посредников)
Алгоритм решения задачи: пересечение двух плоскостей
Задача 5.1 1 стр.23: Построить линию пересечения двух плоскостей
Лекция 3
3. Рассекаем две заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником β. 4. Строим линии пересечения вспомогательной плоскости β с заданными плоскостями.
Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая принадлежит плоскости
Прямая, параллельная плоскости
Пересечение прямой с плоскостью
Алгоритм решения задачи на пересечение прямой с плоскостью
Пересечение прямой с плоскостью
Пересечение прямой с плоскостью
Пересечение прямой с плоскостью
Пересечение прямой с плоскостью
Пересечение прямой с плоскостью
Пересечение прямой с плоскостью
Пересечение прямой с плоскостью
Пересечение прямой с плоскостью
Пересечение прямой с плоскостью
Пересечение прямой с плоскостью
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
1/37
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 16)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (5950 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Лекция 3

Взаимное расположение плоскостей. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Взаимное расположение плоскостей Плоскости, параллельные между собой

2 a ║ c b ║ d a 1 ║ c 1 b 1 ║ d 1 Плоскости параллельны между собой в том случае, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости b b 1

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Пересекающиеся плоскости

Если плоскости не параллельны, то они пересекаются по прямой линии α β α 1 β 1 α 1 β 1

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4

Пересечение плоскости общего положения с горизонтально-проецирующей плоскостью α α 1 Проекция линии пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью совпадает со следом проецирующей плоскости. α п 1 ≡

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5

Задача 5.12 стр.24: Найти линию пересечения двух плоскостей

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
6

Слайд 6

Решение: Т.к. плоскость Δ 1-2-3 перпендикулярна плоскости П2, линия пересечения двух искомых треугольников на П2 совпадает с фронтальной проекцией 1 2 -2 2 -3 2 Δ АВС ∩ Δ 1-2-3=К L К 2 L 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7

2. Находим горизонтальную проекцию линии пересечения К 1 - L 1. (.)К принадлежит АВ, (.) L принадлежит ВС К 2 L 2 ° ° ° ° К 1 L 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

3. Определяем видимость проекций искомых плоскостей на П1 по конкурирующим точкам (например 4 1 ≡5 1. Какая прямая выше: 1-2 или АС? Та точка видима, которая расположена выше над плоскостью. К 2 L 2 ° ° ° ° К 1 L 1 ° 41≡51 ° 4 2 ° 5 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9

На П2 видно, что проекция (.) 4 2 выше, чем 5 2, следовательно на П1 в данном месте выше располагается сторона 1-2 К 2 L 2 ° ° ° ° К 1 L 1 ° 41≡51 ° 4 2 ° 5 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10: Пересечение двух плоскостей (метод плоскостей-посредников)

α β I Σ Ω a b n m 1 2

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11: Алгоритм решения задачи: пересечение двух плоскостей

1. Рассекаем две заданные плоскости Σ и Ω вспомогательной плоскостью-посредником α. 2. Строим линии пересечения вспомогательной плоскости α с заданными Σ и Ω ( Σ ∩ α =a, Ω ∩ α =b ). 3. Находим точку пересечения полученных линий ( · ) 1 → (a ∩ b =1). 4. Рассекаем заданные плоскости второй вспомогательной плоскостью-посредником β. 5. Строим линии пересечения вспомогательной плоскости β с заданными Σ и Ω ( Σ∩ β =n, Ω ∩ β =m ). 6. Находим точку пересечения полученных линий ( · )2 (n ∩ m =2) 7. Соединяем точки I и 2, получаем линию пересечения искомых плоскостей Σ и Ω.

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12: Задача 5.1 1 стр.23: Построить линию пересечения двух плоскостей

D1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
13

Слайд 13

α 2 b 2 b 1 Решение: 1. Рассекаем две заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником α. 2. Строим линии пересечения вспомогательной плоскости α с заданными плоскостями и определяем первую общую точку, принадлежащую искомым плоскостям ° °

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14: 3. Рассекаем две заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником β. 4. Строим линии пересечения вспомогательной плоскости β с заданными плоскостями. 5.Определяем вторую общую точку и завершаем построение проекций линии пересечения искомых плоскостей

α 2 β 2 b 2 b 1

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая принадлежит плоскости

b 2 b 1 b b 1 Прямая принадлежит плоскости в том случае, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости.

Изображение слайда
1/1
16

Слайд 16: Прямая, параллельная плоскости

Прямая параллельна плоскости в том случае, если она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости m ║ L m 1 ║ L 1 m 2 ║ L 2 b 2 b 1 b 2 b 1 β β 1 β 2 β 1

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17: Пересечение прямой с плоскостью

Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, то она пересекается с плоскостью. Рассмотрим аксонометрическую модель Задача : найти пересечение прямой L с плоскостью АВСД

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
18

Слайд 18: Алгоритм решения задачи на пересечение прямой с плоскостью

Заключаем прямую во вспомогательную проецирующую плоскость. 2. Строим линию пересечения двух плоскостей: вспомогательной и заданной. 3. Находим точку пересечения прямой и полученной линии пересечения. 4. Определяем видимость прямой.

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19: Пересечение прямой с плоскостью

Заключаем прямую во вспомогательную проецирующую плоскость- посредник α. Например, возьмем плоскость, перпендикулярную П1 ( α 1≡ L 1 ).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
20

Слайд 20: Пересечение прямой с плоскостью

2.Находим пересечение плоскости-посредника α с плоскостью АВСД: На плоскости П1 проекция линии пересечения двух плоскостей 1 1 -2 1 совпадает с проекцией плоскости- посредника α 1 Определим положение точек 1 и 2, лежащих на сторонах АД и ВС соответственно

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
21

Слайд 21: Пересечение прямой с плоскостью

3.Находим точку K пересечения прямой L с плоскостью АВСД (пересечение прямой с линией пересечения двух плоскостей 1-2). 4. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
22

Слайд 22: Пересечение прямой с плоскостью

Задача: Определить пересечение прямой L с плоскостью Δ АВС

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
23

Слайд 23: Пересечение прямой с плоскостью

1.Заключаем прямую L в плоскость-посредник α, перпендикулярную плоскости П1. α 1≡ L 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
24

Слайд 24: Пересечение прямой с плоскостью

2. Находим пересечение плоскости-посредника α с Δ АВС: α ∩ Δ АВС = 1-2 α 1 ∩ Δ А 1 В 1 С 1 = 1 1- 2 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
25

Слайд 25: Пересечение прямой с плоскостью

3. Находим фронтальную проекцию линии пересечения 1-2 → 1 2 2 2 на фронтальной проекции Δ А 2 В 2 С 2 → (.)1 принадлежит отрезку прямой АВ; (.)2 – отрезку прямой АС 1 2 2 1 ° °

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
26

Слайд 26: Пересечение прямой с плоскостью

4.Находим пересечение линии 1-2 с прямой L 1-2 ∩ L = (.)К (на чертеже: 1 2 -2 2 ∩ L 2 =К 2 ), Определяем проекцию К 1, принадлежащую L 1 1 2 2 1 ° ° ° ° К 2 К 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
27

Слайд 27: Пересечение прямой с плоскостью

5. Определяем видимость на П2 с помощью конкурирующих точек Рассмотрим наложение проекций прямых В 2 С 2 и L 2 на П 2 → 3 2 ≡ 4 2. Какая из точек расположена дальше от П2? На П1 видно, что проекция 3 1 дальше от плоскости П 2,чем 4 1 ; (.)3 лежит на прямой ВС Следовательно, на П2 видна прямая ВС °

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
28

Слайд 28: Пересечение прямой с плоскостью

6. Определяем видимость на П1 с помощью конкурирующих точек Рассмотрим наложение проекций прямых А 1 В 1 и L 1 на П 1 → 1 1 ≡ 5 1. Какая из точек расположена дальше от П1? На П2 видно, что проекция 1 2 выше над плоскостью П 1, чем 5 2 ; (.)1 лежит на прямой АВ Следовательно, на П 1 видна прямая АВ, а прямая L проходит под ней °

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
29

Слайд 29

Задача 5.15 стр.27: Найти линию пересечения прямой а с плоскостью, заданной параллельными прямыми 1-2 и 3-4

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
30

Слайд 30

Решение: 1.Заключаем прямую а в проецирующую плоскость-посредник α ┴ П1 а 1 ≡ α 1 ≡ α 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
31

Слайд 31

2. Находим линию пересечения плоскости-посредника α с заданной плоскостью ( В 1 С 1 ) ≡ α 1 В1 С1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
32

Слайд 32

3. Находим фронтальную проекцию линии пересечения ВС ( В 2 С 2 ) ≡ α 1 В1 С1 В 2 С 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
33

Слайд 33

4. Находим точку К пересечения прямой а с линией пересечения двух плоскостей ВС. ( В 2 С 2 ∩ а 2 = К 2 ) ≡ α 1 В1 С1 В 2 С 2 ° К 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
34

Слайд 34

5. Определяем горизонтальную проекцию точки К ≡ α 1 В1 С1 В 2 С 2 ° К 2 К 1 °

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
35

Слайд 35

6. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек: Например, на П1 конкурируют (.)С и Д. Какая из них расположена выше над плоскостью П1? (.)Д выше, чем С (смотрим на П2 →Д2 имеет большую координату z, чем С2. Следовательно, на П1 видна прямая а ≡ α 1 В1 С1 ≡Д1 В 2 С 2 ° К 2 К 1 ° ° Д 2 ° °

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
36

Слайд 36

7. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек на П2: зададим в плоскости дополнительную прямую 1-3. Конкурируют (.) Е и Т ( Е 2 ≡Т 2 ). Какая из них расположена дальше от плоскости П2? ≡ α 1 В1 С1 ≡Д1 В 2 С 2 ° К 2 К 1 ° ° Д 2 ° ° Е 2 ≡Т 2 °

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
37

Последний слайд презентации: Лекция 3

Смотрим на П1 → (.)Е расположена дальше от П2, чем (.)Т ( имеет большую координату у, чем (.)Т. Следовательно, на П2 видна прямая 1-3 искомой плоскости ≡ α 1 С1 ≡Д1 В 2 С 2 ° К 2 К 1 ° ° Д 2 ° ° Е 2 ≡Т 2 ° ° Е 1 ° Т 1 у Е у Т

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже