Презентация на тему: Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2

Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2.
1/25
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 80)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (367 Кб)
1

Первый слайд презентации

Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2. Правило обчислення визначника n- го порядку 3. Розв ’ язування систем n лінійних рівнянь з n невідомими Формули Крамера. 4. Обернена матриця. 5. Розв ’ язування систем n лінійних рівнянь з n невідомими за допомогою оберненої матриці. План Системи лінійних рівнянь.

Изображение слайда
2

Слайд 2

Властивість 1. Значення визначника не змінюється при транспонуванні. Приклад 1. Наслідок. У визначнику рядки та стовпці мають однакові властивості. Властивість 2. Визначник змінить знак на протилежний, якщо поміняти місцями будь-які два рядки. Приклад 2. Властивості визначників

Изображение слайда
3

Слайд 3

Властивість 3. Визначник, стовпець якого складається з нулів, дорівнює нулеві. Приклад 3 Властивість 4. Визначник, що має два однакових стовпця, дорівнює нулеві. Приклад 4 Властивості визначників

Изображение слайда
4

Слайд 4

Властивість 5. Визначник, що має два пропорційні стовпці, дорівнює нулю. Приклад 5 Властивість 6. Визначник зросте у k раз, якщо усі елементи одного стовпця (рядка) помножити на однакове число k. Приклад 6 Властивості визначників Наслідок. Спільний множник елементів одного стовпця можна винести за знак визначника.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Властивість 7. Значення визначника не зміниться, якщо до елементів якогось стовпця додати (відняти) відповідні елементи іншого стовпця, що помножені на одне і те ж число. Приклад 7 1 рядок ×(-4) +2 рядок; 1 рядок ×(-7) +3 рядок Властивості визначників

Изображение слайда
6

Слайд 6

Властивість 8. Якщо у визначнику елементи i- го рядка є сумою двох доданків, то він дорівнює сумі двох відповідних визначників. Властивості визначників Приклад 8

Изображение слайда
7

Слайд 7

Для обчислення визначників порядку використовують алгебраїчні доповнення Правило обчислення визначника n- го порядку. Мінори та алгебраїчні доповнення елементів визначника Мінором елемента називається визначник (n-1) -го порядку, утворений з визначника n- го порядку, викресленням i -го рядка та j - го стовпця. Алгебраїчним доповненням елемента визначника називається мінор цього елемента взятий з відповідним знаком.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Правило обчислення визначника n- го порядку. Приклад 9 Знайти алгебраїчні доповнення елементів a 21 та a 33 визначника Розв ’ язок

Изображение слайда
9

Слайд 9

Приклад 10 Правило обчислення визначника n- го порядку. Записати алгебраічне доповненя елемента a 2 3 визначника Розв ’ язок А 23 = 313

Изображение слайда
10

Слайд 10

Правило. Розклад визначника за елементами рядка (стовпця). (теорема Лапласа (23.03.1747-5.03.1827)). Визначник n -го порядку дорівнює сумі добутків усіх елементів будь-якого стовпця (або рядка ) на відповідні їм алгебраїчні доповнення. У випадку використання i- го рядка правило ма є вигляд

Изображение слайда
11

Слайд 11

Обчислення визначника порядку n≥ 3. Приклад 11

Изображение слайда
12

Слайд 12

Обернена матриця. Матрицю А -1 називають оберненою до матриці А, якщо виконуються рівності А× А -1 = А -1 ×А =Е. Умови існування А -1 до А: 1) А - квадратна; 2) ∆ А≠ 0. Обернена матриця має вигляд де А ij = (-1) i+j M ij – алгебраїчні доповнення елемента a ij.

Изображение слайда
13

Слайд 13

Обернена матриця. Знайти матрицю, обернену до матриці Приклад 12 1) Обчислюємо значення визначника матриці А Розв ’ язок 2) Знаходимо алгебраїчні доповнення усіх елементів

Изображение слайда
14

Слайд 14

3) Записуємо обернену до А матрицю Приклад 12 (продовження)

Изображение слайда
15

Слайд 15

Системи лінійних рівнянь Систему алгебраїчних рівнянь називають лінійною, якщо вона може бути записана у вигляді де x 1, x 2, …, x n, - невідомі; a ij - коефіцієнти системи; b k - вільні члени.

Изображение слайда
16

Слайд 16

Системи лінійних рівнянь Розв ’ язком системи називають множину дійсних чисел с 1, с 2, …, с n, підстановка яких у систему замість невідомих, перетворює кожне рівняння у тотожність. Систему лінійних рівнянь ( С. Л. Р.) називають сумісною якщо вона має хоч би один розв ’ язок, несумісною в протилежному випадку. Визначені мають єдиний розв ’ язок Невизначені мають безліч розв ’ язків сумісні несумісні системи лінійних рівнянь не мають жодного розв ’ язку

Изображение слайда
17

Слайд 17

Системи лінійних рівнянь Знаходження єдиного розв ’ язку Системи n лінійних рівнянь з n невідомими. С. Л. Р. має єдиний розв’язок, якщо визначник матриці з коефіцієнтів цієї системи не дорівнює нулю

Изображение слайда
18

Слайд 18

Системи n лінійних рівнянь з n невідомими Метод Крамера. Цей визначник отримано шляхом послідовної заміни j -го стовпця визначника ∆ стовпцем чисел b 1, b 2, …, b n. Розв’язком С.Л.Р. за правилом Крамера буде сукупність значень невідомих обчислених за формулами: де

Изображение слайда
19

Слайд 19

Приклад 13 Розв’язати систему лінійних рівнянь за формулами Крамера : Розв’язок ∆ ≠ 0, можемо застосувати правило Крамера

Изображение слайда
20

Слайд 20

Приклад 13 ( продовження) За формулами Крамера : Відповідь:

Изображение слайда
21

Слайд 21

Системи n лінійних рівнянь з n невідомими Метод оберненої матриці. то С.Л. Р., згідно з правилом множення матриць та умовою рівності матриць, можна записати у матричній формі A×X = B Тод і A -1 ∙ A×X = A -1 ∙ B ( A -1 ∙ A = E) X= A -1 ∙ B де A -1 - матриця обернена до A.

Изображение слайда
22

Слайд 22

Приклад 14 Розв’язати C.Л.Р. методом оберненої матриці Запишемо систему рівнянь у вигляді матричного рівняння Розв’язок де Тоді

Изображение слайда
23

Слайд 23

Приклад 14 (продовження) Знаходимо алгебраїчні доповнення:

Изображение слайда
24

Слайд 24

Приклад 14 (продовження) Запишемо обернену матрицю до матриці А

Изображение слайда
25

Последний слайд презентации: Лекція №2. Тема Визначники матриць (продовження) 1. Властивості визначників. 2

Приклад 14 (продовження) Відповідь:

Изображение слайда