Презентация на тему: ЛЕКЦИЯ 13. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

ЛЕКЦИЯ 13. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
Сложение матриц
Умножение матриц на число
Примеры.
Примеры.
I. Свойства сложения матриц:
I. Свойства сложения матриц :
I. Свойства сложения матриц :
Свойства сложения матриц :
II. Свойства умножения матриц на число:
III. Свойства, связывающие сложение и умножение матриц на число:
Свойства операций сложения матриц и умножения их на число:
Умножение матриц
Умножение матриц
Умножение матриц
Пример на умножение матриц
Пример на умножение матриц
Пример 3 на умножение матриц
Умножение матричных единиц
Некоммутативность умножения матриц порядка n >1
Свойства умножения матриц :
Доказательство ассоциативности умножения матриц :
Доказательство ассоциативности умножения матриц :
Доказательство ассоциативности умножения матриц :
Доказательство ассоциативности умножения матриц :
Доказательство ассоциативности умножения матриц :
Доказательство ассоциативности умножения матриц :
Доказательство ассоциативности умножения матриц :
Доказательство ассоциативности умножения матриц :
Доказательство ассоциативности умножения матриц :
Свойства умножения матриц :
Свойства умножения матриц :
Свойства умножения матриц :
Обратная матрица
Произведение обратимых матриц обратимо
Произведение обратимых матриц обратимо
Произведение обратимых матриц обратимо
Пример 4 на произведение прямоугольных матриц
Матричная запись систем линейных уравнений
Матричная запись систем линейных уравнений
Матричная запись систем линейных уравнений
Матричная запись систем линейных уравнений
Матричная запись систем линейных уравнений
Матричная запись систем линейных уравнений
Пример на решение систем в матричном виде
Нахождение обратной матрицы
Пример на решение систем в матричном виде
Пример на решение систем в матричном виде
Окончание решения системы
1/49
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 14)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (401 Кб)
1

Первый слайд презентации: ЛЕКЦИЯ 13. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

Основными задачами лекции являются следующие : Определить операции умножения и сложения матриц, а также операцию умножения матриц на число. Сформулировать и обосновать основные свойства операций над матрицами.

Изображение слайда
2

Слайд 2: Сложение матриц

Опр. 1. Суммой двух -матриц A и B называется такая -матрица, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц A и B.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Умножение матриц на число

Опр. 2. Произведением -матрицы A на число называется такая -матрица,,,, каждый элемент которой равен произведению соответственного элемента матрицы на число.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Примеры

1)

Изображение слайда
5

Слайд 5: Примеры

1) 2)

Изображение слайда
6

Слайд 6: I. Свойства сложения матриц:

1. – сложение матриц коммутативно;

Изображение слайда
7

Слайд 7: I. Свойства сложения матриц :

1. – сложение матриц коммутативно; 2. – сложение матриц ассоциативно;

Изображение слайда
8

Слайд 8: I. Свойства сложения матриц :

1. – сложение матриц коммутативно; 2. – сложение матриц ассоциативно; 3., где O – нулевая матрица;

Изображение слайда
9

Слайд 9: Свойства сложения матриц :

1. – сложение матриц коммутативно; 2. – сложение матриц ассоциативно; 3., где O – нулевая матрица; 4., где – противоположная к A матрица.

Изображение слайда
10

Слайд 10: II. Свойства умножения матриц на число:

; 5..

Изображение слайда
11

Слайд 11: III. Свойства, связывающие сложение и умножение матриц на число:

7. ; 8..

Изображение слайда
12

Слайд 12: Свойства операций сложения матриц и умножения их на число:

1. 2. 3 4 5 6 7 8

Изображение слайда
13

Слайд 13: Умножение матриц

Опр. 3. Произведением квадратных матриц и порядка n называется квадратная матрица того же порядка n, каждый элемент ( ) которой, находящийся в i -ой строке и k -ом столбце матрицы, равен сумме произведений элементов i -ой строки матрицы A на соответственные элементы k -го столбца матрицы B.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Умножение матриц

(1)

Изображение слайда
15

Слайд 15: Умножение матриц

(1) (1’)

Изображение слайда
16

Слайд 16: Пример на умножение матриц

3)

Изображение слайда
17

Слайд 17: Пример на умножение матриц

3)

Изображение слайда
18

Слайд 18: Пример 3 на умножение матриц

3)

Изображение слайда
19

Слайд 19: Умножение матричных единиц

3)

Изображение слайда
20

Слайд 20: Некоммутативность умножения матриц порядка n >1

Изображение слайда
21

Слайд 21: Свойства умножения матриц :

– умножение матриц ассоциативно;

Изображение слайда
22

Слайд 22: Доказательство ассоциативности умножения матриц :

– умножение матриц ассоциативно;

Изображение слайда
23

Слайд 23: Доказательство ассоциативности умножения матриц :

Изображение слайда
24

Слайд 24: Доказательство ассоциативности умножения матриц :

Изображение слайда
25

Слайд 25: Доказательство ассоциативности умножения матриц :

Изображение слайда
26

Слайд 26: Доказательство ассоциативности умножения матриц :

Изображение слайда
27

Слайд 27: Доказательство ассоциативности умножения матриц :

= =

Изображение слайда
28

Слайд 28: Доказательство ассоциативности умножения матриц :

= = =

Изображение слайда
29

Слайд 29: Доказательство ассоциативности умножения матриц :

= = = =

Изображение слайда
30

Слайд 30: Доказательство ассоциативности умножения матриц :

= = = =

Изображение слайда
31

Слайд 31: Свойства умножения матриц :

– умножение матриц ассоциативно; – умножение матриц дистрибутивно относительно сложения;

Изображение слайда
32

Слайд 32: Свойства умножения матриц :

9. – умножение матриц ассоциативно; – умножение матриц дистрибутивно относительно сложения; 11.

Изображение слайда
33

Слайд 33: Свойства умножения матриц :

9. – умножение матриц ассоциативно; – умножение матриц дистрибутивно относительно сложения; 11. 12., где E – единичная матрица;

Изображение слайда
34

Слайд 34: Обратная матрица

Изображение слайда
35

Слайд 35: Произведение обратимых матриц обратимо

Изображение слайда
36

Слайд 36: Произведение обратимых матриц обратимо

Изображение слайда
37

Слайд 37: Произведение обратимых матриц обратимо

Изображение слайда
38

Слайд 38: Пример 4 на произведение прямоугольных матриц

Изображение слайда
39

Слайд 39: Матричная запись систем линейных уравнений

(1)

Изображение слайда
40

Слайд 40: Матричная запись систем линейных уравнений

( 2 )

Изображение слайда
41

Слайд 41: Матричная запись систем линейных уравнений

(2) (2 ’ )

Изображение слайда
42

Слайд 42: Матричная запись систем линейных уравнений

(2 ’ )

Изображение слайда
43

Слайд 43: Матричная запись систем линейных уравнений

(2)

Изображение слайда
44

Слайд 44: Матричная запись систем линейных уравнений

Изображение слайда
45

Слайд 45: Пример на решение систем в матричном виде

Изображение слайда
46

Слайд 46: Нахождение обратной матрицы

Изображение слайда
47

Слайд 47: Пример на решение систем в матричном виде

Изображение слайда
48

Слайд 48: Пример на решение систем в матричном виде

Изображение слайда
49

Последний слайд презентации: ЛЕКЦИЯ 13. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ: Окончание решения системы

- единственное решение системы

Изображение слайда