Презентация на тему: Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки

Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки
1/22
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 60)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (855 Кб)
1

Первый слайд презентации

Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки

Изображение слайда
2

Слайд 2

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми (толщина оболочки) есть величина малая по сравнению с двумя другими размерами. Поверхность, равноудаленная от ограничивающих поверхностей, называется срединной поверхностью. Оболочки могут иметь переменную толщину, однако мы будем рассматривать только оболочки постоянной толщины. Оболочки имеют весьма широкое распространение в технике: корпуса судов, летательных аппаратов и ракет; сосуды для хранения жидкостей и газов; трубы и т.д.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Будем рассматривать тонкие оболочки, у которых толщина мала по сравнению с радиусом кривизны поверхности. Если допустить обычную для технических расчетов относительную погрешность 5%, то тонкими оболочками можно считать такие оболочки, у которых где h — толщина; R — радиус кривизны срединной поверхности оболочки. Приведенная граница, конечно, является условной, и иногда теорию тонких оболочек используют для расчета более толстостенных конструкций, допуская при этом бóльшие погрешности.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Наиболее распространенный вариант теории оболочек основан на гипотезе Кирхгофа– Лява : 1) элемент, прямолинейный и нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности; 2) нормальными напряжениями на площадках, параллельных срединной поверхности, можно пренебречь. Эти допущения совершенно аналогичны тем, что приняты для балок (гипотеза плоских сечений), и позволяют трехмерную задачу свести к двухмерной.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Как при расчете балок исследование сводится к изучению одномерного объекта — оси балки, так и в случае оболочек рассматривается срединная поверхность. Нами будет рассматриваться только один тип оболочек — осесимметричные оболочки (рис. 6.1). Это оболочки вращения, срединная поверхность которых образована вращением некоторой кривой (в частном случае прямой) относительно оси симметрии. К этому классу относятся, например, цилиндрические (рис. 6.1, а ), конические (рис. 6.1, б ) и сферические оболочки (рис. 6.1, в ), столь часто встречающиеся в практике проектирования конструкций.

Изображение слайда
6

Слайд 6

Рис.1 Мы будем придерживаться так называемой безмоментной теории оболочек, т.е. полагать, что нормальные напряжения по толщине оболочки распределяются равномерно и изгибающие моменты отсутствуют.

Изображение слайда
7

Слайд 7

Условия существования безмоментного напряженного состояния следующие: 1) срединная поверхность оболочки должна быть достаточно гладкой, т.е. чтобы радиус кривизны резко не изменялся и нигде не обращался в нуль; 2) нагрузки, действующие на оболочку, также должны быть достаточно гладкими и не должно быть сосредоточенных сил; 3) условия закрепления краев оболочки должны быть такими, чтобы по ним не возникали изгибающие моменты и поперечные силы. Безмоментное напряженное состояние чрезвычайно выгодно, так как приводит к равномерному, т.е. очень выгодному, распределению напряжений и экономии материала.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Уравнение Лапласа Рассмотрим симметричную оболочку толщиной h (рис. 2 ). Обозначим через радиус кривизны дуги меридиана срединной поверхности (рис 2), а через —второй главный радиус, т. е. радиус кривизны нормального сечения, перпендикулярного дуге меридиана. Рис.2 Этот радиус равен отрезку нормали, заключенному между срединной поверхностью и осью симметрии (рис. 2 ).

Изображение слайда
9

Слайд 9

и являются в общем случае функцией угла  — угла между нормалью и осью симметрии. Двумя парами меридиональных и нормальных конических сечений (рис. 3) выделим из оболочки элемент, представленный на рис. 4. Рис.3 Будем считать, что на гранях элемента возникают напряжения и. Первое будем называть меридиональным напряжением. Вектор этого напряжения направлен по дуге меридиана.

Изображение слайда
10

Слайд 10

Рис.4 Второе напряжение называется окружным напряжением.

Изображение слайда
11

Слайд 11

Нагрузку, действующую на оболочку, будем считать осесимметричной, т.е. постоянной в пределах одной параллели, и нормальной к срединной поверхности оболочки. Такой, например, является гидростатическая нагрузка. Интенсивность нагрузки (нагрузка, приходящаяся на единицу площади) – р. Исследуем равновесие малого элемента (рис. 4 ). Ввиду малости углов положим

Изображение слайда
12

Слайд 12

Спроектируем силы, действующие на элемент, на направление нормали к выделенному элементу (рис.4): Учтем, что тогда получим

Изображение слайда
13

Слайд 13

Выражение (1) есть уравнение Лапласа. Оно содержит две неизвестные: меридиональное и окружное напряжения. Второе уравнение мы получим, рассматривая равновесие части оболочки, отсеченной по той параллели, где мы ищем напряжения ( рис.5). Рис.5 Пусть P — равнодействующая внешней нагрузки, приложенной к отсеченной части оболочки.

Изображение слайда
14

Слайд 14

В силу осевой симметрии она направлена по оси симметрии. Проецируя силы, действующие на отсеченную часть, на ось симметри получим Отсюда определяется меридиональное напряжение. Таким образом, по безмоментной теории напряжения и в оболочке определяются из уравнений равновесия.

Изображение слайда
15

Слайд 15

Третье главное напряжение, напряжение надавливания между слоями оболочки, предполагается малым, и напряженное состояние оболочки считается двухосным. Действительно, наибольшее радиальное напряжение по абсолютной величине равно нормальному давлению p, в то время как и согласно уравнению Лапласа имеют величину порядка p /h или p /h. Прежде чем перейти к конкретным примерам расчета по безмоментной теории, рассмотрим две следующие теоремы.

Изображение слайда
16

Слайд 16

Теорема 1. Если на какую-либо поверхность действует равномерно распределенное давление, то, независима от формы поверхности, проекция равнодействующей сил давления на заданную ось равна произведению давления р на площадь проекции поверхности на плоскость, перпендикулярную заданной оси. Положим, задана поверхность F (рис.6), на которую действует равномерно распределенное давление р. Требуется определить проекцию на ось x равнодействующей сил давления.

Изображение слайда
17

Слайд 17

Рис.6

Изображение слайда
18

Слайд 18

Эта проекция будет, очевидно, равна г де  - угол между нормалью к поверхности и осью x. Площадь проекции элемента dF на плоскость X, перпендикулярную оси х, равна dF '= dF cos . Следовательно,

Изображение слайда
19

Слайд 19

Таким образом, для того чтобы определить проекцию равнодействующей сил давления на ось х, нужно предварительно спроецировать поверхность на плоскость X, а затем умножить давление на площадь этой проекции, что и требовалось доказать. Т е о р е м а 2. Если на какую-либо поверхность действует давление жидкости ( рис.7 ), то вертикальная составляющая сил давления равна весу жидкости в объеме, расположенном над поверхностью.

Изображение слайда
20

Слайд 20

Рис.7 Вертикальная составляющая сил давления для площадки dF, согласно первой теореме, равна произведению давления, действующего на эту площадку, на проекцию площадки на горизонтальную плоскость, т. е. pdF '. Так как р=  х, где  — удельный вес жидкости, то вертикальная сила, действующая на площадку dF, равна  xdF '.

Изображение слайда
21

Слайд 21

Но xdF ' — объем элементарной призмы, расположенной над площадкой dF. Суммарная искомая сила будет, следовательно, равна весу жидкости в объеме, расположенном над поверхностью F. Очевидно, что найденная сила не зависит от формы сосуда. Так, во всех трех случаях, представленных на рис. 8, сила, приходящаяся на дно сосуда, будет одной и той же, равной весу жидкости в объеме цилиндра ABCD.

Изображение слайда
22

Последний слайд презентации: Лекция 12 Осесимметричные тонкостенные оболочки

Рис.8 Примеры

Изображение слайда