Презентация на тему: ЛЕКЦИЯ 12

Реклама. Продолжение ниже
ЛЕКЦИЯ 12
План первой части лекции
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
2. Дифференциальные характеристики векторного поля
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
продолжение
1/25
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 67)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1025 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: ЛЕКЦИЯ 12

ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ ЧАСТЬ 1

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: План первой части лекции

Векторное поле Дифференциальные характеристики векторного поля (векторные линии, дивергенция, ротор) Гамильтон Уильям Роуан ( 1805 – 1865 )

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: продолжение

1. Векторное поле Определение (векторное поле) Если в каждой точке области пространства определён вектор, в этой области задано векторное поле (поле вектора) или векторная функция Указание. Изобразить рисунок 1.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4: продолжение

Координатная запись векторного поля Базисная запись векторного поля

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5: продолжение

Примеры аналитической записи векторных полей Плоское векторное поле Пространственное векторное поле

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
6

Слайд 6: продолжение

Определение (дифференцируемость векторного поля) Векторное поле пространства, если его полное приращение в этой точке представимо в виде: ,,

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7: продолжение

или

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: 2. Дифференциальные характеристики векторного поля

Векторные (силовые) линии – кривая в – точка на – радиус-вектор точки – элемент – непрерывно-дифференцируемое векторное поле

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9: продолжение

Определение ( векторная линия ) Кривая, в каждой точке которой векторное поле касается этой кривой, называется векторной (силовой) линией поля. Указание. Изобразить рисунок 2. По определению вектор направлен по касательной к кривой, также как и вектор.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10: продолжение

Т.е. эти векторы коллинеарны : , – действительное число выглядит следующим образом:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
11

Слайд 11: продолжение

Техника нахождения векторных линий (в декартовых координатах ) Решения этих дифференциальных уравнений и есть векторные линии векторного поля

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12: продолжение

Пример. Найти силовые линии векторного поля . Решение.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
13

Слайд 13: продолжение

Рассмотрим дифференциальное уравнение: После интегрирования получим: Тогда силовые линии имеют вид:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
14

Слайд 14: продолжение

Рассмотрим дифференциальное уравнение: После интегрирования получим: Тогда силовые линии имеют вид:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: продолжение

Рассмотрим дифференциальное уравнение: После интегрирования получим: Тогда силовые линии имеют вид: Ответ.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16: продолжение

Дивергенция векторного поля (расход) – непрерывно-дифференцируемое векторное поле – оператор Гамильтона (оператор «набла») Обозначение: – дивергенция векторного поля

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Слайд 17: продолжение

Определение Дивергенцией векторного поля называется скалярная величина , т.е., Запись дивергенции с помощью оператор «набла»:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
18

Слайд 18: продолжение

Физический смысл Так как величины , есть скорости изменения каждой компоненты вектора, то дивергенция определяет скорости изменения компонент этого вектора в направлении этих компонент.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
19

Слайд 19: продолжение

Пример. Найти дивергенцию векторного поля . Решение. ,, , Ответ. 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
20

Слайд 20: продолжение

Ротор векторного поля (вихрь) – непрерывно-дифференцируемое векторное поле – оператор Гамильтона (оператор «набла ») Обозначение: – ротор в екторного поля

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
21

Слайд 21: продолжение

Определение Ротором векторного поля называется вектор с компонентами , т.е., Базисная запись ротора

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
22

Слайд 22: продолжение

Символическая запись ротора Запись ротора с помощью оператора «набла »

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
23

Слайд 23: продолжение

Замечание (без вихревое поле) Физический смысл : Величины ,, есть скорости изменения каждой компоненты вектора.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
24

Слайд 24: продолжение

Компоненты ротора векторного поля представляют собой смешение скоростей разных компонент этого поля. Поэтому ротор векторного поля определяет скорость изменения компонент этого вектора не только в направлении заданных компонент, но и в направлении других компонент.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
25

Последний слайд презентации: ЛЕКЦИЯ 12: продолжение

Пример. Найти ротор векторного поля . Решение. ,, Ответ. Б ез вихревое поле.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2