Презентация на тему: Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление

Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление
1/29
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 70)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (485 Кб)
1

Первый слайд презентации

Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. 1. 1) В декартовых координатах.

Изображение слайда
2

Слайд 2

Изображение слайда
3

Слайд 3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой прямыми и осью абсцисс. Пример. Решение.

Изображение слайда
4

Слайд 4

2) В параметрической форме.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Вычислить площадь эллипса. Пример. Решение. Уравнения эллипса в параметрической форме:

Изображение слайда
6

Слайд 6

3 ) В полярных координатах. и лучами Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой

Изображение слайда
7

Слайд 7

Вычислить площадь, заключенную внутри лемнискаты Бернулли Пример. Решение. Фигура симметрична, вычислим одну четвертую площади :

Изображение слайда
8

Слайд 8

Вычисление длины дуги кривой. 2. 1) В декартовых координатах. 2) В параметрической форме.

Изображение слайда
9

Слайд 9

Пример. Вычислить длину витка винтовой линии Решение.

Изображение слайда
10

Слайд 10

3 ) В полярных координатах. Пример. Вычислить длину окружности радиуса Решение.

Изображение слайда
11

Слайд 11

Площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг оси О x Вычисление площади поверхности вращения. 3. 1) В декартовых координатах. 2) В параметрической форме.

Изображение слайда
12

Слайд 12

3 ) В полярных координатах.

Изображение слайда
13

Слайд 13

- площадь любого сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси О x. Вычисление объёмов тел. 4. Вычисление объёмов по заданным площадям поперечных сечений. Объём тела

Изображение слайда
14

Слайд 14

Пример. Найти объём тела, основание которого – круг радиуса, а сечение плоскостью, перпендикулярной любому диаметру круга - равнобедренный треугольник высотой Решение. Основание треугольника

Изображение слайда
15

Слайд 15

Изображение слайда
16

Слайд 16

2) Вычисление объёмов тел вращения. Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой вращается вокруг оси О x, то объём тела вращения Здесь

Изображение слайда
17

Слайд 17

Пример. Найти объём конуса с высотой и радиусом основания. Решение.

Изображение слайда
18

Слайд 18

Несобственные интегралы. Если функция непрерывна на интервале ,то называется несобственным интегралом первого рода.

Изображение слайда
19

Слайд 19

Если предел существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся. Точно также, для интервала Если предел не существует, или бесконечен, то несобственный интеграл называется расходящимся. Для интервала

Изображение слайда
20

Слайд 20

Обобщённая формула Ньютона-Лейбница. Если - первообразная для функции на промежутке, то Точно также,

Изображение слайда
21

Слайд 21

Вычислить несобственные интегралы, или доказать что они расходятся. (сходится) Пример. (расходится) (предел не существует, поэтому интеграл расходится)

Изображение слайда
22

Слайд 22

Признаки сходимости интегралов с бесконечными пределами. Признаки сравнения 1. Пусть при Тогда, если сходится, то сходится и Если расходится, то расходится и

Изображение слайда
23

Слайд 23

2. Если при то интегралы ведут себя одинаково в отношении сходимости и расходимости. и существует конечный предел

Изображение слайда
24

Слайд 24

расходится и исходный интеграл. расходится Пример. Исследовать на сходимость Решение.

Изображение слайда
25

Слайд 25

Несобственные интегралы второго рода. Если функция непрерывна на интервале и неограничена вблизи называется несобственным интегралом второго рода. кроме того то

Изображение слайда
26

Слайд 26

непрерывной на и неограниченной вблизи точки : Точно также, для функции Если предел существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся. Если предел не существует, или бесконечен, то несобственный интеграл называется расходящимся.

Изображение слайда
27

Слайд 27

Для функции непрерывной на отрезке всюду, кроме некоторой точки и неограниченной вблизи Если каждый из интегралов в правой части равенства сходится, то несобственный интеграл В противном случае – расходящимся. называется сходящимся.

Изображение слайда
28

Слайд 28

Пример. Исследовать на сходимость Решение. несобственный интеграл сходится. Функция не ограничена при По обобщенной формуле Ньютона-Лейбница:

Изображение слайда
29

Последний слайд презентации: Лекция 10 Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление

Признаки сходимости несобственных интегралов от неограниченных функций такие же, как и признаки сходимости интегралов с бесконечными пределами.

Изображение слайда