Презентация на тему: Лекция № 7

Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
Лекция № 7
1/19
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 43)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (543 Кб)
1

Первый слайд презентации: Лекция № 7

Тема: Математические модели теории надежности Вопросы: 1. Общие понятия о моделях надежности 2. Статистическая обработка результатов испытаний и определение ПН 3. Расчёт критерия согласия 4. Законы распределения наработки до отказа КиДвТП

Изображение слайда
2

Слайд 2

1 Общие понятия о моделях надежности Для решения задач по оценке надежности и прогнозированию работоспособности объекта необходимо иметь мат. модель, которая представлена аналитическими выражениями одного из показателей P( t ), a ( t ) или λ ( t ). Рассмотрим U – образную кривую для интенсивности отказов λ ( t ) большинства невосстанавливаемых объектов. Каждый из трех участков (приработки, нормальной эксплуатации и старения) имеет характерную зависимость λ ( t ) и, следовательно, свою математическую модель. Основной путь для получения модели состоит в проведении испытаний, вычислении статистических оценок и их аппроксимации аналитическими функциями. Вид аналитической функции, описывающей изменение показателей надежности P( t ), a ( t ) или λ ( t ), определяет закон распределения СВ, который выбирается в зависимости от свойств объекта, его условий работы и характера отказов. 2

Изображение слайда
3

Слайд 3

2 Статистическая обработка результатов испытаний и определение ПН Пусть в результате испытаний N0 невосстанавливаемых одинаковых объектов получена статистическая выборка – массив наработки до отказа каждого из N0 испытанных объектов. Такая выборка характеризует СВ наработки до отказа объекта. Необходимо выбрать закон распределения СВ T и проверить правильность выбора по соответствующему критерию. Подбор закона распределения осуществляется на основе аппроксимации экспериментальных данных о наработке до отказа, которые должны быть представлены в наиболее компактном графическом виде. Выбор той или иной аппроксимирующей функции носит характер гипотезы, которую выдвигает исследователь. Экспериментальные данные могут с большей или меньшей вероятностью подтверждать или не подтверждать справедливость той или иной гипотезы. Поэтому исследователь должен получить ответ на вопрос: согласуются ли результаты эксперимента с гипотезой о том, что СВ наработки подчинена выбранному им закону распределения? 3

Изображение слайда
4

Слайд 4

2 Статистическая обработка результатов испытаний и определение ПН Алгоритм обработки результатов и расчета ПН 1. Формирование статистического ряда При большом числе испытываемых объектов полученный массив наработок { t 1, ti,…,..., tn } является громоздкой и мало наглядной формой записи случайной величины T. Поэтому для компактности и наглядности выборка представляется в графическом изображении статистического ряда – гистограмме наработки до отказа. Для этого необходимо: 4

Изображение слайда
5

Слайд 5

5

Изображение слайда
6

Слайд 6

Полученный статистический ряд представляется в виде гистограммы, которая строится следующим образом. По оси абсцисс t откладываются интервалы ∆ t, на каждом из которых, как на основании, строится прямоугольник, высота которого пропорциональна соответствующей частоте Pi. Возможный вид гистограммы приведен на рис. 1 6

Изображение слайда
7

Слайд 7

2. Расчет эмпирических функций. Используя данные сформированного статистического ряда, определяются статистические оценки показателей надежности, т. е. эмпирические функции: - функция распределения отказов (оценка ВО) 7

Изображение слайда
8

Слайд 8

функция надежности (оценка ВБР) На рис. 2-4 приведены соответственно графики статистических оценок Q ( t ), a ( t ), λ ( t ). 8

Изображение слайда
9

Слайд 9

9 2

Изображение слайда
10

Слайд 10

10 3 4

Изображение слайда
11

Слайд 11

11

Изображение слайда
12

Слайд 12

3. Расчет статистических оценок числовых характеристик Для расчета статистических оценок числовых характеристик можно воспользоваться данными сформированного статистического ряда. Определяются такие оценки: - оценка средней наработки до отказа (статистическое среднее наработки): - оценка дисперсии наработки до отказа (эмпирическая дисперсия наработки): 12

Изображение слайда
13

Слайд 13

13

Изображение слайда
14

Слайд 14

14 5 5

Изображение слайда
15

Слайд 15

Выбор закона распределения состоит в подборе аналитической функции, наилучшим образом аппроксимирующей эмпирические функции надежности. Выбор - процедура неопределенная и во многом субъективная, при этом многое зависит от априорных знаний об объекте и его свойствах, условиях работы, а также анализа вида графиков P ( t ), a ( t ) или λ ( t ). Очевидно, что выбор распределения будет зависеть, прежде всего, от вида эмпирической функции ПРО a ( t ), а также от вида - λ ( t ). Т.е., выбор закона распределения носит характер принятия той или иной гипотезы. 15

Изображение слайда
16

Слайд 16

3 Расчет критерия согласия Критерий согласия – это критерий проверки гипотезы о том, что случайная величина T, представленная своей выборкой, имеет распределение предполагаемого типа. Проверка состоит в следующем. Рассчитывается критерий, как некоторая мера расхождения теоретического и эмпирического распределений, причем эта мера является случайной величиной. Чем больше мера расхождения, тем хуже согласованность эмпирического распределения с теоретическим, и гипотезу о выборе закона распределения следует отвергнуть, как мало правдоподобную. В противном случае – экспериментальные данные не противоречат принятому распределению. Из известных критериев наиболее применяемый критерий согласия χ2 ( хи-квадрат) Пирсона. 16

Изображение слайда
17

Слайд 17

17

Изображение слайда
18

Слайд 18

18

Изображение слайда
19

Последний слайд презентации: Лекция № 7

4 З аконы распределения наработки до отказа Вид аналитической функции, описывающей изменение показателей надежности P ( t ), a ( t ) или λ ( t ), определяет закон распределения случайной величины, который выбирается в зависимости от свойств объекта, его условий работы и характера отказов. Наиболее распространенными являются следующие законы распределения: 1. Экспоненциальное распределение ; 2. Распределение Релея ; 3. Распределение Вейбулла ; 4. Классическое нормальное распределение (нормальный закон распределения наработки до отказа ); 5. Логарифмически нормальное распределение ; 6. Гамма-распределение. 19

Изображение слайда