Презентация на тему: Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр

Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр
1/83
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 45)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (663 Кб)
1

Первый слайд презентации

Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр

Изображение слайда
2

Слайд 2

Определители n- го порядка Определитель 2-го порядка Пример: Определитель 3-го порядка

Изображение слайда
3

Слайд 3

Пример: Минор ( n-1)- го порядка M ij Алгебраическое дополнение элемента a ij

Изображение слайда
4

Слайд 4

Свойства определителей: Транспонирование

Изображение слайда
5

Слайд 5

Изображение слайда
6

Слайд 6

Изображение слайда
7

Слайд 7

Изображение слайда
8

Слайд 8

Пример:

Изображение слайда
9

Слайд 9

2. Матрицы и действия над ними 2.1. Виды матриц Квадратная матрица

Изображение слайда
10

Слайд 10

Верхняя (нижняя) треугольная матрица: Диагональная матрица: Единичная матрица: Нулевая маерица:

Изображение слайда
11

Слайд 11

2.2. Сложение матриц и умножение на число Пример: Пример:

Изображение слайда
12

Слайд 12

2. 3. Свойства линейных операций 2.4. Линейная комбинация Если -- числа, и -- матрицы одного порядка, то определена

Изображение слайда
13

Слайд 13

2. 5. Умножение матриц Свойства операции умножения:

Изображение слайда
14

Слайд 14

Пример: 2.6. Обратная матрица Т.

Изображение слайда
15

Слайд 15

Определение: A -- квадратная и невырожденная Присоединенная матрица

Изображение слайда
16

Слайд 16

Основное свойство присоединенной матрицы

Изображение слайда
17

Слайд 17

Примеры:

Изображение слайда
18

Слайд 18

Изображение слайда
19

Слайд 19

2.7. Матричные уравнения

Изображение слайда
20

Слайд 20

Пример:

Изображение слайда
21

Слайд 21

2.8. Ранг матрицы Определение минора. Определение ранга. Базисный минор. Базисные столбцы и строки. Теорема о базисном миноре.

Изображение слайда
22

Слайд 22

Элементарные преобразования Транспонирование Изменение порядка строк Умножение строки на число отличное от нуля Вычеркивание нулевой строки Вычеркивание одной из двух пропорциональных строк Прибавление к какой-либо строке линейной комбинации остальных строк Элементарные преобразования не меняют ранга матрицы.

Изображение слайда
23

Слайд 23

Пример:

Изображение слайда
24

Слайд 24

Система линейных уравнений 3.1. Матричная запись

Изображение слайда
25

Слайд 25

3.2. Теорема Крамера Пусть m = n.

Изображение слайда
26

Слайд 26

Пример:

Изображение слайда
27

Слайд 27

3.3. Общая теория линейных систем Опр. решения, совместности Пусть m -- число уравнений, n -- число неизвестных r -- ранг системы

Изображение слайда
28

Слайд 28

Т. Кронекера-Калелли Система совместна 1. Система совместна. 2.

Изображение слайда
29

Слайд 29

3.4. Метод Гаусса Пусть

Изображение слайда
30

Слайд 30

Прямой ход Обратный ход Пример:

Изображение слайда
31

Слайд 31

Изображение слайда
32

Слайд 32

Пример

Изображение слайда
33

Слайд 33

Векторная алгебра 4.1. Основные определения Коллинеарность, ортогональность, нулевой вектор, равенство векторов A B a AB c d e e↑↑d e ↑↓c • f o o ||f o f

Изображение слайда
34

Слайд 34

4.2. Линейные операции над векторами Сложение a b c= a+b Умножение на число a λ a, λ >0 μ a, μ <0

Изображение слайда
35

Слайд 35

a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) λ (a+b)= λ a+ λ b 0a=O λ O=O a-b=a+(-b) a b a+b a-b

Изображение слайда
36

Слайд 36

4.3. Теоремы разложения 1. Всякий вектор на плоскости можно разложить и притом единственным образом по двум неколлинеарным векторам. p q a

Изображение слайда
37

Слайд 37

Определение компланарности. 2. Всякий вектор в пространстве можно разложить и притом единственным образом по трем некомпланарным векторам a p q r

Изображение слайда
38

Слайд 38

4. 4. Проекция вектора на ось Определение оси, угол между вектором и осью, компонента вектора по оси, проекция вектора на ось • O 1 l A B A 1 B 1 φ A 1 B 1 -- компонента вектора AB по оси l |A 1 B 1 |= Пр l AB -- проекция вектора на ось l

Изображение слайда
39

Слайд 39

Теоремы о проекциях a b a+b a λ a

Изображение слайда
40

Слайд 40

A B y y 2 y 1 0 x 1 x 2 x 0 x y z M(x,y,z) Ось, система координат на плоскости и в пространстве. 4.5. Векторы в системе координат

Изображение слайда
41

Слайд 41

i j k M(x,y,z) O |i|=|j|=|k|=1 P Q R

Изображение слайда
42

Слайд 42

Изображение слайда
43

Слайд 43

4.5.1. Сложение

Изображение слайда
44

Слайд 44

4.5.2. Умножение на число 4.5.3. Линейная комбинация

Изображение слайда
45

Слайд 45

4.6. Скалярное произведение Свойства:

Изображение слайда
46

Слайд 46

Изображение слайда
47

Слайд 47

Пример.

Изображение слайда
48

Слайд 48

2. В тр-ке ABC найти вектор BK идущий по высоте и угол A

Изображение слайда
49

Слайд 49

Изображение слайда
50

Слайд 50

4.7, Векторное произведение c a b φ

Изображение слайда
51

Слайд 51

Свойства векторного произведения:

Изображение слайда
52

Слайд 52

Используем i j k i 0 -k j j k 0 -i k -j i 0

Изображение слайда
53

Слайд 53

Изображение слайда
54

Слайд 54

Пример: Найти пл. тр-ка с вершинами

Изображение слайда
55

Слайд 55

4.8. Смешанное произведение трех векторов Свойства:

Изображение слайда
56

Слайд 56

Пример: Даны вершины тетраэдра. Найти объем B A D C

Изображение слайда
57

Слайд 57

Аналитическая геометрия 5.1. Основные задачи аналитической геометрии 5.1.1. Расстояние между двумя точками 5.1.2. Деление отрезка в заданном отношении • • •

Изображение слайда
58

Слайд 58

Пример: Найти точку пересечения медиан в тр-ке A B C K • M

Изображение слайда
59

Слайд 59

5.1.3. Площадь треугольника (на плоскости) A B C

Изображение слайда
60

Слайд 60

5.2. Прямая на плоскости 5.2.1. Уравнение линии. Линия n- го порядка. Т. Прямая задается уравнением 1-го порядка. И всякая линия первого порядка – прямая. • • N(A,B) M 0 (x 0,y 0 ) M(x,y)

Изображение слайда
61

Слайд 61

5.2.2. Каноническое уравнение прямой • p(m,n) M 0 (x 0,y 0 ) M(x,y)

Изображение слайда
62

Слайд 62

5.2. 3. Уравнение прямой, проходящей через две точки • M 1 (x 1,y 1 ) M(x,y) M 2 (x 2,y 2 )

Изображение слайда
63

Слайд 63

5.2.4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение пучка прямых Если прямая не пар-на оси 0x, то φ y 0 b x

Изображение слайда
64

Слайд 64

y 0 x • M 0 (x 0,y 0 ) x 0

Изображение слайда
65

Слайд 65

Пример. Написать уравнения стороны AC медианы BM высоты BK и биссектрисы BD в тр-ке ABC

Изображение слайда
66

Слайд 66

5. 2.5. Угол между прямыми l 1 l 2 N 1 N 2 l 1 l 2 p 1 p 2

Изображение слайда
67

Слайд 67

φ 2 φ 2 φ

Изображение слайда
68

Слайд 68

Пример: Написать ур-ния прямых пар-ной и перп-ной l и проходящих через т. М(3,-1) 5.2.6. Точка пересечения прямых

Изображение слайда
69

Слайд 69

Пример:

Изображение слайда
70

Слайд 70

5.3. Плоскость в пространстве 5.3.1. Уравнение поверхности. Поверхность n -го порядка. Т. Плоскость задается уравнением 1-го порядка. Всякое уравнение 1-го порядка -- уравнение плоскости • N(A,B,C) M 0 (x 0,y 0,z 0 ) M(x.y,z)

Изображение слайда
71

Слайд 71

Пример. Написать ур-ние плоскости, проход. через данную точку параллельно векторам

Изображение слайда
72

Слайд 72

5.3.2. Угол между плоскостями

Изображение слайда
73

Слайд 73

Условие параллельности Условие перпендикулярности 5.3.3. Точка пересечения трех плоскостей

Изображение слайда
74

Слайд 74

5.4. Прямая в пространстве 5.4.1. Общие уравнения прямой 5.4.2. Канонические уравнения прямой

Изображение слайда
75

Слайд 75

5.4. 3. Угол между прямыми Условие параллельности Пример. Через т. М провести прямую парал. прямой Условие перпендикулярности

Изображение слайда
76

Слайд 76

5.4.4. Скрещивающиеся прямые

Изображение слайда
77

Слайд 77

Пример. Найти точку пересечения прямых

Изображение слайда
78

Слайд 78

5.5. Прямая и плоскость 5.5.1. Проекция прямой на плоскость -- геом. место осн. пер-ров π l φ p N

Изображение слайда
79

Слайд 79

5.5.2. Угол между прямой и плоскостью 5.5.3. Точка пересечения прямой и плоскости

Изображение слайда
80

Слайд 80

Пример: Найти точки, симметричный т. M(4,7,-5) относительно прямой l и плоскости π • • l M M’ K •

Изображение слайда
81

Слайд 81

Изображение слайда
82

Слайд 82

M • L • M’’ • π

Изображение слайда
83

Последний слайд презентации: Лекции по линейной алгебре для студентов 1 курса ИЭФ 1-ый семестр

Изображение слайда