Презентация на тему: Лабораторные работы по математической статистике

Реклама. Продолжение ниже
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторная работа №1 Обработка статистических данных
ХОД РАБОТЫ:
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторная работа № 2 Статистические точечные оценки генеральных параметров.
Лабораторные работы по математической статистике
ХОД РАБОТЫ
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторная работа №3 Статистическая проверка статистической гипотезы о совпадении с нормальным распределением одного измеримого признака генеральной
Ход работы:
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторная работа №4 Корреляционная зависимость между двумя измеримыми признаками. Расчет коэффициентов уравнения линейной регрессии, их статистическая оценка
ХОД РАБОТЫ
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
Лабораторные работы по математической статистике
1/41
Средняя оценка: 4.4/5 (всего оценок: 54)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1766 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Лабораторные работы по математической статистике

Подготовили студенты группы ГЭ-13: Гришин Н.В. Феоктистов М.С.

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2

X Y X Y X Y X Y X Y 40 57,3 40,5 50,4 53,1 52,3 38 54,6 41,9 51,7 47,4 47,2 41,9 52,6 40,9 52 41,1 49,2 33,7 59,8 44,7 49,3 46,4 48,2 41,7 51,8 30 56,6 29 59,5 39,8 53 46,8 49,1 47,3 52,2 44,6 54,2 43,8 53,4 50,7 49,7 39,1 56,9 38 57 45,8 53,3 42,8 51,2 30,8 56,8 51 52 35,2 61,6 39,8 54,3 51 44,7 38,3 51,7 43,9 49,8 45,8 52,1 26,5 55,9 40,7 57 42,7 49,4 27 58,1 55,6 48,9 33 56,7 32,9 57,3 53,6 47,3 34,8 55,6 44,4 51,8 44,6 51,4 40,9 53,6 39,1 54,4 34,9 59 40,1 51 50,3 48,3 28,9 57,6 46,7 49,2 33,7 57,6 46,6 52,3 45,6 51,3 50,4 41,2 38,6 57,3 30,7 56,9 31,9 57,8 47,6 48,1 30,5 57 44,3 50,1 35,8 52,8 37,4 53,7 50,2 46,9 40,8 51,7 53,9 45,9 36,9 56,7 43 54,3 40,8 54 33,8 57,9 48,8 51 38,3 52,7 46,5 52,2 42,2 56,9 41 52,3 47 54,5 52,7 45,3 46 52,1 34,1 55,9 32,2 61,4 45 52 44,1 54 51,8 47,1 34,2 56,1 31,8 55,7 41,6 52,1 36,1 56,1 40,6 54,1 32,4 57,2 40,7 52,3 45,3 50,5 46,7 47,2 48,9 46,9 44,4 47,3 37,4 48 35 58,1 40,5 47,8 56,6 44,4 33,9 56 44,1 53,8 Исходные данные

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Лабораторная работа №1 Обработка статистических данных

Цель работы: 1. Изучить основные понятия выборочного метода. 2. Ознакомиться с методикой первичной обработки данных. 3. Получить эмпирические распределения измеримого признака, т.е. оценить распределение генеральной совокупности по сгруппированным данным.

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: ХОД РАБОТЫ:

X Y X Y X Y X Y X Y 26,5 41,2 34,8 49,2 40,5 52 43,9 54 46,8 56,9 27 44,4 34,9 49,3 40,5 52,1 44,1 54,1 47 56,9 28,9 44,7 35 49,4 40,6 52,1 44,1 54,2 47,3 57 29 45,3 35,2 49,7 40,7 52,1 44,3 54,3 47,4 57 30 45,9 35,8 49,8 40,7 52,2 44,4 54,3 47,6 57 30,5 46,9 36,1 50,1 40,8 52,2 44,4 54,4 48,8 57,2 30,7 46,9 36,9 50,4 40,8 52,3 44,6 54,5 48,9 57,3 30,8 47,1 37,4 50,5 40,9 52,3 44,6 54,6 50,2 57,3 31,8 47,2 37,4 51 40,9 52,3 44,7 55,6 50,3 57,3 31,9 47,2 38 51 41 52,3 45 55,7 50,4 57,6 32,2 47,3 38 51,2 41,1 52,6 45,3 55,9 50,7 57,6 32,4 47,3 38,3 51,3 41,6 52,7 45,6 55,9 51 57,8 32,9 47,8 38,3 51,4 41,7 52,8 45,8 56 51 57,9 33 48 38,6 51,7 41,9 53 45,8 56,1 51,8 58,1 33,7 48,1 39,1 51,7 41,9 53,3 46 56,1 52,7 58,1 33,7 48,2 39,1 51,7 42,2 53,4 46,4 56,6 53,1 59 33,8 48,3 39,8 51,8 42,7 53,6 46,5 56,7 53,6 59,5 33,9 48,9 39,8 51,8 42,8 53,7 46,6 56,7 53,9 59,8 34,1 49,1 40 52 43 53,8 46,7 56,8 55,6 61,4 34,2 49,2 40,1 52 43,8 54 46,7 56,9 56,6 61,6 1. Упорядочим исходные данные в порядке возрастания, получим следующую таблицу : =56,6 =41,2 =61,6

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5

2. Найдем размах варьирования: 3. Найдем число интервалов по формуле Стьюргесса : k = 1 + 3,2 lg n = 7 где n – объем выборки, k – целая часть полученного числа. 4. Найдем длину интервалов:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
6

Слайд 6

24,35 39,7 28,65 42,7 32,95 45,6 37,25 48,5 41,55 51,4 45,85 54,3 50,15 57,2 54,45 60,1 58,75 63,1 24,35 39,7 28,65 42,7 32,95 45,6 37,25 48,5 41,55 51,4 45,85 54,3 50,15 57,2 54,45 60,1 58,75 63,1 5. Найдем границы интервалов каждого признака таким образом, чтобы минимальное значение стало серединой первого интервала, а максимальное – серединой последнего. = 26,5 = 41,2 = 30,8 = 44,1 = 35,1 = 47,0 = 39,4 = 49,9 = 43,7 = 52,9 = 48 = 55,8 = 52,3 = 58,7 = 56,6 = 61,6 6. Найдем середины получившихся интервалов: … …

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
7

Слайд 7

7. Построим корреляционное поле : В двумерной системе координат оси ОХ и ОУ разбиваются на интервалы длиной и. За начало координат возьмите точку (, т.е. начальные значения интервалов. Через границы интервалов и проводятся прямые, параллельные осям,- получают «сетку» из промежутков, в которую вносят (отмечают) исходные сто пар точек ( х,у ). Условимся, что при попадании какой-нибудь точки ( х,у ) на линию сетки, её относят к правому или верхнему квадрату.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

8. Заполним корреляционную таблицу абсолютных частот 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 2 1 3 0 0 0 2 1 5 5 0 13 0 0 0 3 6 3 1 1 14 0 0 1 11 13 4 2 0 31 1 5 7 6 3 1 0 0 23 1 5 5 2 0 0 0 0 13 0 1 1 0 0 0 0 0 2 2 11 14 24 23 13 11 2 100 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 2 1 3 0 0 0 2 1 5 5 0 13 0 0 0 3 6 3 1 1 14 0 0 1 11 13 4 2 0 31 1 5 7 6 3 1 0 0 23 1 5 5 2 0 0 0 0 13 0 1 1 0 0 0 0 0 2 2 11 14 24 23 13 11 2 100 В строках указываем середины интервалов в столбцах – середины интервалов, а в соответствующую ячейку таблицы записываем число точек, попавших в аналогичную (i, j) - ую ячейку сетки корреляционного поля.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
9

Слайд 9

9. Заполним таблицу «Статистическая совокупность» для каждого признака в отдельности: Статистическая совокупность измеримого признака Х Интервалы Середины интервалов Абсолютные частоты Относительные частоты Накопленые абсолютные частоты Накопленные Относительные частоты Плотность Относительных частот 24,35-28,65 26,5 2 0,02 0 0 0,0047 28,65-32,95 30,8 11 0,11 2 0,02 0,0256 32,95-37,25 35,1 14 0,14 13 0,13 0,0326 37,25-41,55 39,4 24 0,24 27 0,27 0,0558 41,55-45,85 43,7 23 0,23 51 0,51 0,0535 45,85-50,15 48 13 0,13 74 0,74 0,0302 50,15-54,45 52,3 11 0,11 87 0,87 0,0256 54,45-58,75 56,6 2 0,02 98 0,98 0,0047 24,35-28,65 26,5 2 0,02 0 0 0,0047 28,65-32,95 30,8 11 0,11 2 0,02 0,0256 32,95-37,25 35,1 14 0,14 13 0,13 0,0326 37,25-41,55 39,4 24 0,24 27 0,27 0,0558 41,55-45,85 43,7 23 0,23 51 0,51 0,0535 45,85-50,15 48 13 0,13 74 0,74 0,0302 50,15-54,45 52,3 11 0,11 87 0,87 0,0256 54,45-58,75 56,6 2 0,02 98 0,98 0,0047

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10

Интервалы Середины интервалов Абсолютные частоты Относительные частоты Накопленые абсолютные частоты Накопленные Относительные частоты Плотность Относительных частот 39,7-42,7 41,2 1 0,01 0 0 0,0034 42,7-45,6 44,1 3 0,03 1 0,01 0,0103 45,6-48,5 47,0 13 0,13 4 0,04 0,0446 48,5-51,4 49,9 14 0,14 17 0,17 0,0480 51,4-54,3 52,9 31 0,31 31 0,31 0,1064 54,3-57,2 55,8 23 0,23 62 0,62 0,0789 57,2-60,1 58,7 13 0,13 85 0,85 0,0446 60,1-63,1 61,6 2 0,02 98 0,98 0,0069 39,7-42,7 41,2 1 0,01 0 0 0,0034 42,7-45,6 44,1 3 0,03 1 0,01 0,0103 45,6-48,5 47,0 13 0,13 4 0,04 0,0446 48,5-51,4 49,9 14 0,14 17 0,17 0,0480 51,4-54,3 52,9 31 0,31 31 0,31 0,1064 54,3-57,2 55,8 23 0,23 62 0,62 0,0789 57,2-60,1 58,7 13 0,13 85 0,85 0,0446 60,1-63,1 61,6 2 0,02 98 0,98 0,0069 Статистическая совокупность измеримого признака Y

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
11

Слайд 11

10. Построим полигон и гистограмму распределения, затем – полигон накопленных частостей : Вывод: в данной лабораторной работе мы изучили основные понятия выборочного метода, ознакомились с методикой первичной обработки данных, и получили эмпирические распределения измеримого признака, т.е. оценили распределение генеральной совокупности по сгруппированным данным.

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12: Лабораторная работа № 2 Статистические точечные оценки генеральных параметров

Цель работы: Оценить генеральные параметры по сгруппированным данным.

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13

Мода – значение в множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Медиана – возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две части. Асимметрия представляет собой числовое отображение степени отклонения графика распределения показателей от симметричного графика распределения. Если асимметрия больше нуля, то она положительная и левосторонняя. Если меньше нуля, то она отрицательна и правосторонняя. Эксцесс – показатель остроты пика графика распределения. Эксцесс симметричного распределения равен нулю. Если эксцесс больше нуля, то график плосковершинный, если меньше – островершинный.

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14: ХОД РАБОТЫ

1 ) Заполним расчетную таблицу: Таблица 1 Расчет выборочных оценок признака Х Середины интервалов Абсолютная частота Относительная частота 26,5 2 0,02 0,5 -15,0 4,5 -67,0 1002,8 30,8 11 0,11 3,4 -10,7 12,5 -133,4 1422,6 35,1 14 0,14 4,9 -6,4 5,7 -36,1 229,6 39,4 24 0,24 9,5 -2,1 1,0 -2,1 4,4 43,7 23 0,23 10,1 2,2 1,1 2,6 5,7 48 13 0,13 6,2 6,5 5,6 36,3 237,2 52,3 11 0,11 5,8 10,8 12,9 140,0 1516,6 56,6 2 0,02 1,1 15,1 4,6 69,4 1049,7 ∑ 100 1 41,464 47,88 9,57 5468,7 26,5 2 0,02 0,5 -15,0 4,5 -67,0 1002,8 30,8 11 0,11 3,4 -10,7 12,5 -133,4 1422,6 35,1 14 0,14 4,9 -6,4 5,7 -36,1 229,6 39,4 24 0,24 9,5 -2,1 1,0 -2,1 4,4 43,7 23 0,23 10,1 2,2 1,1 2,6 5,7 48 13 0,13 6,2 6,5 5,6 36,3 237,2 52,3 11 0,11 5,8 10,8 12,9 140,0 1516,6 56,6 2 0,02 1,1 15,1 4,6 69,4 1049,7 ∑ 100 1 41,464 47,88 9,57 5468,7 ∑

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15

Аналогичная таблица заполняется для измеримого признака У: Таблица 2 Расчет выборочных оценок признака Y Середины интервалов Абсолютная частота Относительная частота 41,2 1 0,01 0,41 -11,72 1,37 -16,08 188,38 44,1 3 0,03 1,32 -8,80 2,32 -20,45 180,00 47,0 13 0,13 6,11 -5,89 4,51 -26,52 156,13 49,9 14 0,14 6,99 -2,97 1,24 -3,68 10,93 52,9 31 0,31 16,39 -0,06 0,00 0,00 0,00 55,8 23 0,23 12,83 2,86 1,88 5,36 15,30 58,7 13 0,13 7,63 5,77 4,33 24,98 144,12 61,6 2 0,02 1,23 8,68 1,51 13,10 113,77 ∑ 100 1 52,92 17,15 -23,30 808,6 41,2 1 0,01 0,41 -11,72 1,37 -16,08 188,38 44,1 3 0,03 1,32 -8,80 2,32 -20,45 180,00 47,0 13 0,13 6,11 -5,89 4,51 -26,52 156,13 49,9 14 0,14 6,99 -2,97 1,24 -3,68 10,93 52,9 31 0,31 16,39 -0,06 0,00 0,00 0,00 55,8 23 0,23 12,83 2,86 1,88 5,36 15,30 58,7 13 0,13 7,63 5,77 4,33 24,98 144,12 61,6 2 0,02 1,23 8,68 1,51 13,10 113,77 ∑ 100 1 52,92 17,15 -23,30 808,6 ∑

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16

2) Найдем в ыборочные оценки для признака Х находим по данным таблицы 8 и формулам для сгруппированных данных : Аналогичные выборочные оценки для признака У:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
17

Слайд 17

3 ) Найдем исправленные оценки признака Х: - выборочное среднее - исправленная дисперсия - исправленное среднеквадратичное отклонение S = 6,95 - исправленная асимметрия - исправленный эксцесс Исправленные оценки признака У: - выборочное среднее - исправленная дисперсия - исправленное среднеквадратичное отклонение S = 4.16 - исправленная асимметрия - исправленный эксцесс

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
18

Слайд 18

4 ) Найдем моду и медиану по сгруппированным данным для признака Х: Для признака У : 5) Коэффициент вариации, т.е. среднее квадратическое отклонение S в процентах от среднего значения ряда измерений для признака X : 16,8 % Для признака У :

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
19

Слайд 19

Выводы (для признака Х): а ) б) – больше нуля, значит полигон распределения скошен, правая ветвь длиннее левой, начиная от вершины: левосторонняя асимметрия. А* близко к нулю. – меньше нуля, гистограмма – плосковершинная (по сравнению с нормальным распределением). в) Коэффициент вариации равен. (для признака У): а ) б) – меньше нуля, левая ветвь длинее правой, начиная от вершины: правосторонняя асиметрия. А* близко к нулю. – меньше нуля, гистограмма – плосковершинная (по сравнению с нормальным распределением). в) Коэффициент вариации равен

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
20

Слайд 20: Лабораторная работа №3 Статистическая проверка статистической гипотезы о совпадении с нормальным распределением одного измеримого признака генеральной совокупности

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Ознакомиться с основными задачами статистической проверки гипотез, с часто используемыми методами проверки гипотезы нормальности распределения. Изучить решение задачи о согласованности теоретического и статистического распределений.

Изображение слайда
1/1
21

Слайд 21: Ход работы:

I. Для признака Х. Выясним, чему равен коэффициент вариации в лабораторной работе №2, проверка нормальности распределения проводится только при выполнении условия Проверку нормальности распределения измеримого признака Х проводить имеет смысл, т.к.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
22

Слайд 22

2. Выпишем статистики распределения измеримого признака, например Х, из лабораторной работы № 2: ; 3. Формулируем статистическую гипотезу Но: генеральная совокупность измеримого признака Х, из которой извлечена выборка, распределена по нормальному закону при данном уровне значимости α =0,05, с плотностью , где a и σ – параметры нормального распределения.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
23

Слайд 23

4. Выполним проверку гипотезы Но по критерию Пирсона. Статистика для проверки: Случайная величина, распределенная по закону «хи-квадрат», с к- степенями свободы: к = r - 3, где r – число интервалов; - наблюдаемая абсолютная частота, соответствующая i-тому интервалу ; - теоретическая частота : ; – теоретическая вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в интервал - (значение функции Лапласа можно найти по Таблице)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
24

Слайд 24

Итак, для осуществления проверки по критерию Пирсона, необходимо: - объединить интервалы (смотри лаб. работу № 2) с абсолютными частотами, меньшими 5, суммируя частоты ; отметить, чему равно теперь r - число интервалов ; записать число к - степеней свободы и по таблицам найти заполнить расчетную таблицу для вычисления

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
25

Слайд 25

Выпишем из лабораторных работ № 1 и № 2 границы интервалов и абсолютные частоты в них Интервалы Середины интервалов. Абсолютная частота. 24,35-28,65 26,5 2 28,65-32,95 30,8 11 32,95-37,25 35,1 14 37,25-41,55 39,4 24 41,55-45,85 43,7 23 45,85-50,15 48 13 50,15-54,45 52,3 11 54,45-58,75 56,6 2 24,35-28,65 26,5 2 28,65-32,95 30,8 11 32,95-37,25 35,1 14 37,25-41,55 39,4 24 41,55-45,85 43,7 23 45,85-50,15 48 13 50,15-54,45 52,3 11 54,45-58,75 56,6 2 Видим, что в первом и последнем интервалах абсолютная частота меньше пяти. Объединяем первые два и последние два интервала, число интервалов r равно теперь 6, значит число степеней свободы к = r – 3 = 3 и

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
26

Слайд 26

6. Найдем интервальные оценки α и σ нормально распределенной генеральной совокупности Х : и ; тогда

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
27

Слайд 27

(Вывод) Получили, что меньше, чем, значит гипотеза нормальности распределения принимается. Построим график плотности теоретического распределения f ( x ) и сравним его с полигоном относительных частот. П ринимаем а =41,46, σ =6,95, получили теоретическую функцию распределения измеримого признака Х График несколько отличается от полигона относительных частот эмпирически полученной в лабораторной работе функции, но отражает главные свойства этой функции – её интервалы монотонности, экстремум; то есть можно сказать, что теоретически полученная функция распределения хорошо согласуется с эмпирической функцией распределения.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
28

Слайд 28

II. Аналогично для признака У: 1. Так как коэффициент вариации и, проверку нормальности распределения измеримого признака Y проводить имеет смысл. 2. и 3. Формулируем статистическую гипотезу Но: генеральная совокупность измеримого признака Y, из которой извлечена выборка, распределена по нормальному закону при данном уровне значимости α =0,05, с плотностью

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
29

Слайд 29

4. Выпишем из лабораторных работ № 1 и № 2 границы интервалов и абсолютные частоты в них Интервалы Середины интервалов. Абсолютная частота. 39,7-42,7 41,2 1 42,7-45,6 44,1 3 45,6-48,5 47,0 13 48,5-51,4 49,9 14 51,4-54,3 52,9 31 54,3-57,2 55,8 23 57,2-60,1 58,7 13 60,1-63,1 61,6 2 39,7-42,7 41,2 1 42,7-45,6 44,1 3 45,6-48,5 47,0 13 48,5-51,4 49,9 14 51,4-54,3 52,9 31 54,3-57,2 55,8 23 57,2-60,1 58,7 13 60,1-63,1 61,6 2 Видим, что в первом, втором и последнем интервалах абсолютная частота меньше пяти. Объединяем первые два и последние два интервала, число интервалов r равно теперь 5, значит число степеней свободы k = 2 и

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
30

Слайд 30

5. Левая граница интервалов Правая граница интервалов Абсолютные частоты ( ) 39,7 48,5 17 -3,18 -0,4992 0,1438 15 0,27 48,5 51,4 14 -1,06 -0,3554 0,2111 21 2,39 51,4 54,3 31 -0,37 -0,1443 0,2736 27 0,48 54,3 57,2 23 0,33 0,1293 0,2192 22 0,05 57,2 63,1 15 1,03 0,3485 0,1444 14 0,02 2,45 0,4929 100 -0,80 -0,0282 0,99 100 3,22 39,7 48,5 17 -3,18 -0,4992 0,1438 15 0,27 48,5 51,4 14 -1,06 -0,3554 0,2111 21 2,39 51,4 54,3 31 -0,37 -0,1443 0,2736 27 0,48 54,3 57,2 23 0,33 0,1293 0,2192 22 0,05 57,2 63,1 15 1,03 0,3485 0,1444 14 0,02 2,45 0,4929 100 -0,80 -0,0282 0,99 100 3,22

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
31

Слайд 31

6. Найдем интервальные оценки α и σ нормально распределенной генеральной совокупности Y: и ; тогда 7. (Вывод). Получили, что меньше, чем, значит гипотеза нормальности распределения принимается. Построим график плотности теоретического распределения f ( x ) и сравним его с полигоном относительных частот: принимаем а =52,92, σ =4,16, получили теоретическую функцию распределения измеримого признака Y График несколько отличается от полигона относительных частот эмпирически полученной в лабораторной работе функции, но отражает главные свойства этой функции – её интервалы монотонности, экстремум; то есть можно сказать, что теоретически полученная функция распределения хорошо согласуется с эмпирической функцией распределения.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
32

Слайд 32: Лабораторная работа №4 Корреляционная зависимость между двумя измеримыми признаками. Расчет коэффициентов уравнения линейной регрессии, их статистическая оценка

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Ознакомиться с основными понятиями и методами исследования корреляционной зависимости на примере линейной корреляции. Сделать статистическое оценивание коэффициентов регрессии. Уровень значимости принять равным 0,05.

Изображение слайда
1/1
33

Слайд 33: ХОД РАБОТЫ

1. Выпишем результаты лабораторной работы № 2: 2. 2. Запишем корреляционную таблицу и вычислим условные средние и, которые вычисляются по формулам:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
34

Слайд 34

x y 26,5 30,8 35,1 39,4 43,7 48 52,3 56,6 ny 41,2 0 0 0 0 0 0 1 0 1 52,30 44,1 0 0 0 0 0 0 2 1 3 53,73 47,0 0 0 0 2 1 5 5 0 13 48,00 49,9 0 0 0 3 6 3 1 1 14 45,24 52,9 0 0 1 11 13 4 2 0 31 43,01 55,8 1 5 7 6 3 1 0 0 23 36,60 58,7 1 5 5 2 0 0 0 0 13 33,45 61,6 0 1 1 0 0 0 0 0 2 32,95 nx 2 11 14 24 23 13 11 2 100 57,23 57,63 57,02 53,22 52,22 50,17 47,29 47,03 x y 26,5 30,8 35,1 39,4 43,7 48 52,3 56,6 ny 41,2 0 0 0 0 0 0 1 0 1 52,30 44,1 0 0 0 0 0 0 2 1 3 53,73 47,0 0 0 0 2 1 5 5 0 13 48,00 49,9 0 0 0 3 6 3 1 1 14 45,24 52,9 0 0 1 11 13 4 2 0 31 43,01 55,8 1 5 7 6 3 1 0 0 23 36,60 58,7 1 5 5 2 0 0 0 0 13 33,45 61,6 0 1 1 0 0 0 0 0 2 32,95 nx 2 11 14 24 23 13 11 2 100 57,23 57,63 57,02 53,22 52,22 50,17 47,29 47,03 3. В корреляционном поле построим эмпирические линии регрессии Y на X и X на Y

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
35

Слайд 35

4. Аппроксимируем эти ломанные прямой ( используя метод наименьших квадратов), тем самым подберем графики функции регрессии. Суть метода наименьших квадратов. Задача заключается в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которых функция 2-х переменных а и b будет равна: Найдем минимальное значение этой функции. Подставляем все значения и находим коэффициенты и

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
36

Слайд 36

4.1 (для У на Х) Выпишем в таблицу средние значения и условные средние. i=1 i =2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 i=8 ∑ 26,5 30,8 35,1 39,4 43,7 48 52,3 56,6 332,4 57,2 57,6 57,0 53,2 52,2 50,2 47,3 47,0 421,8 1516,557 1774,88 2001,416 2096,924 2282,171 2408,018 2473,45 2661,817 17215,23 702,25 948,64 1232,01 1552,36 1909,69 2304 2735,29 3203,56 14587,8 i=1 i =2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 i=8 ∑ 26,5 30,8 35,1 39,4 43,7 48 52,3 56,6 332,4 57,2 57,6 57,0 53,2 52,2 50,2 47,3 47,0 421,8 1516,557 1774,88 2001,416 2096,924 2282,171 2408,018 2473,45 2661,817 17215,23 702,25 948,64 1232,01 1552,36 1909,69 2304 2735,29 3203,56 14587,8 Подставляем все значения в данную систему и находим коэффициенты a и b. Линейное уравнение y = ax + b принимает следующий вид: y = 69,34115

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
37

Слайд 37

Для этой функции найдем значения, и подставим в таблицу. Вычислим сумму квадратов отклонений исходных данных от теоретически рассчитанных и занесем в таблицу. i =1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 i=8 ∑ 26,5 30,8 35,1 39,4 43,7 48 52,3 56,6 332,4 57,2 57,6 57,0 53,2 52,2 50,2 47,3 47,0 421,8 1516,557 1774,88 2001,416 2096,924 2282,171 2408,018 2473,45 2661,817 17215,23 702,25 948,64 1232,01 1552,36 1909,69 2304 2735,29 3203,56 14587,8 58,74 57,02 55,30 53,58 51,87 50,15 48,43 46,71 -1,52 0,60 1,72 -0,36 0,36 0,02 -1,13 0,32 2,30 0,36 2,94 0,13 0,13 0,00 1,28 0,10 7,25 i =1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 i=8 ∑ 26,5 30,8 35,1 39,4 43,7 48 52,3 56,6 332,4 57,2 57,6 57,0 53,2 52,2 50,2 47,3 47,0 421,8 1516,557 1774,88 2001,416 2096,924 2282,171 2408,018 2473,45 2661,817 17215,23 702,25 948,64 1232,01 1552,36 1909,69 2304 2735,29 3203,56 14587,8 58,74 57,02 55,30 53,58 51,87 50,15 48,43 46,71 -1,52 0,60 1,72 -0,36 0,36 0,02 -1,13 0,32 2,30 0,36 2,94 0,13 0,13 0,00 1,28 0,10 7,25

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
38

Слайд 38

4.2 (для X на Y ) Выпишем в таблицу средние значения и условные средние. i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 i=8 ∑ 52,3 53,73333 48 45,23571 43,00645 36,59565 33,44615 32,95 345,2673 41,2 44,1 47,0 49,9 52,9 55,8 58,7 61,6 411,2 2154,76 2370,408 2257,371 2259,201 2273,198 2040,992 1962,811 2029,72 17348,46 2735,29 2887,271 2304 2046,27 1849,555 1339,242 1118,645 1085,703 15365,98 i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 i=8 ∑ 52,3 53,73333 48 45,23571 43,00645 36,59565 33,44615 32,95 345,2673 41,2 44,1 47,0 49,9 52,9 55,8 58,7 61,6 411,2 2154,76 2370,408 2257,371 2259,201 2273,198 2040,992 1962,811 2029,72 17348,46 2735,29 2887,271 2304 2046,27 1849,555 1339,242 1118,645 1085,703 15365,98 Подставляем все значения в данную систему и находим коэффициенты a и b. Линейное уравнение y = ax + b принимает следующий вид: y =

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
39

Слайд 39

Для этой функции найдем значения, и подставим в таблицу. Вычислим сумму квадратов отклонений исходных данных от теоретически рассчитанных и занесем в таблицу. i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 i=8 ∑ 52,3 53,73333 48 45,23571 43,00645 36,59565 33,44615 32,95 345,2673 41,2 44,1 47,0 49,9 52,9 55,8 58,7 61,6 411,2 2154,76 2370,408 2257,371 2259,201 2273,198 2040,992 1962,811 2029,72 17348,46 2735,29 2887,271 2304 2046,27 1849,555 1339,242 1118,645 1085,703 15365,98 58,74 57,02 55,30 53,58 51,87 50,15 48,43 46,71 -1,52 0,60 1,72 -0,36 0,36 0,02 -1,13 0,32 2,30 0,36 2,94 0,13 0,13 0,00 1,28 0,10 7,25 i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 i=8 ∑ 52,3 53,73333 48 45,23571 43,00645 36,59565 33,44615 32,95 345,2673 41,2 44,1 47,0 49,9 52,9 55,8 58,7 61,6 411,2 2154,76 2370,408 2257,371 2259,201 2273,198 2040,992 1962,811 2029,72 17348,46 2735,29 2887,271 2304 2046,27 1849,555 1339,242 1118,645 1085,703 15365,98 58,74 57,02 55,30 53,58 51,87 50,15 48,43 46,71 -1,52 0,60 1,72 -0,36 0,36 0,02 -1,13 0,32 2,30 0,36 2,94 0,13 0,13 0,00 1,28 0,10 7,25

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
40

Слайд 40

5. На корреляционном поле достроим графики функции регрессии.

Изображение слайда
1/1
41

Последний слайд презентации: Лабораторные работы по математической статистике

6. Чтобы установить оценку тесноты корреляционной зависимости необходимо оценить коэффициент корреляции. В случае линейной зависимости коэффициент корреляции определим как: 7. = Вывод: В данной л.р. мы ознакомились с основными понятиями и методами исследования корреляционной зависимости на примере линейной корреляции. Сделали статистическое оценивание коэффициентов регрессии. Мы получили, что коэффициент корреляции оказался равным 0,52.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже