Презентация на тему: КВАНТОВА ФІЗИКА

КВАНТОВА ФІЗИКА
Корпускулярно-хвильовий дуалізм. Рівняння Шредингера
Формула де-Бройля
Формула де-Бройля
Формула де-Бройля
Стаціонарна орбіта
Формула де-Бройля
Співвідношення невизначеностей
Співвідношення невизначеностей.
Хвильові властивості частинок. Дифракція електронів.
Співвідношення невизначеностей
Хвильова функція
Хвильова функція
Хвильова функція
Хвильова функція
Хвильова функція
Хвильова функція
Хвильова функція
Густина електричного заряду
Метод МО ЛКАО
ОРБ І ТАЛЬ – область найбільш можливого місцезнаходження електрона в атомі (атомна орбіталь) або в молекулі (молекулярна орбіталь). Електрон рухається в атомі
На даний момент описано п ΄ ять типів орбіталей: s, p, d, f і g. Назви перших трьох склались історично, далі був обраний алфавітний принцип. Форми орбіталей
Чотири d -орбіталі мають форму об ’ ємних чотирилисників, які іноді називають «листом конюшини», вони відрізняються тільки орієнтацією в просторі, п΄ята d
В тому випадку, коли атом вуглецю бере участь в утворенні насичених сполучень (які не мають кратних зв ’ язків), одна s - орбіталь і три р -орбіталі з ΄
Починаючи із шостого електронного рівня, у атомів з΄являются сім f -орбіталей, їх заповнення електронами відбувається в атомах лантаноїдів і актиноїдів. f
На восьмому електронному рівні знаходяться дев΄ять g -орбіталей. Елементи, які мають електрони на цих орбіталях, повинні з'явитися у восьмому періоді, поки
Хімічний зв’язок
Хімічний зв’язок
Молекулярні орбіталі
Молекулярні орбіталі
Молекулярні орбіталі
Молекулярні орбіталі
Молекулярні орбіталі
КВАНТОВА ФІЗИКА
Квантово-механічні задачі
Рівняння Шредінгера
Рівняння Шредінгера
Рівняння Шредінгера
Рівняння Шредінгера
Стаціонарне рівняння Шредінгера
Рух вільної частинки
Рух вільної частинки
Рух вільної частинки
Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі
Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі
Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі
Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі
Гармонічний осцилятор
Гармонічний осцилятор
Використання співвідношення невизначеностей
Використання співвідношення невизначеностей
Природна ширина рівня
Природна ширина рівня
Природна ширина рівня
Природна ширина рівня
Природна ширина рівня
Тунельний ефект
Тунельний ефект
Тунельний ефект
Тунельний ефект
Тунельний ефект
Тунельний ефект
Е́рвін Шре́дінґер ( Erwin Schrödinger 12.08.1887 – 04.01.1961 )
1/63
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 87)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1378 Кб)
1

Первый слайд презентации: КВАНТОВА ФІЗИКА

Изображение слайда
2

Слайд 2: Корпускулярно-хвильовий дуалізм. Рівняння Шредингера

1. Гіпотеза де-Бройля. 2. Дифракція електронів. 3. Співвідношення невизначеностей. 4. Часове і стаціонарне рівняння Шредингера. 5. Квантування енергії. 6. Хвильова функція (орбіталь). Фізичний зміст. 7. Приклади застосування.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Формула де-Бройля

Оскільки світло проявляє корпускулярно-хвильовий дуалізм, Луї де-Бройль в 1924 р. висунув гіпотезу, що і елементарні частинки будуть проявляти не лише корпускулярні, а і хвильові властивості. Для фотона За де-Бройлем для частинки існує такий же зв'язок, тобто

Изображение слайда
4

Слайд 4: Формула де-Бройля

Якщо нерелятивістська частинка має кінетичну енергію Тоді Отже, для електронів, розігнаних до 1 ÷ 100 еВ матимемо довжину хвилі, характерну для рентгенівських спектрів. Експеримент Девісона і Джермера з розсіювання електронів на монокристалі Ni (1927 р.) підтвердив висновки теорії де-Бройля.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Формула де-Бройля

Подивимось з позицій корпускулярно-хвильового дуалізму на атом водню. Згідно з другим постулатом Бора m r n = n ħ. Звідси Отже, на довжині стаціонарної орбіти вкладається ціле число довжин хвиль λ. Інтерференція хвилі де-Бройля на орбіті дає інтерференційний максимум, що і забезпечує стаціонарність орбіти.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Стаціонарна орбіта

Изображение слайда
7

Слайд 7: Формула де-Бройля

При проходженні окремих електронів через тонкий монокристал отримуємо дифракційну картину. Отже, хвильові властивості притаманні окремому електрону. Таким чином, електрон – не маленька кулька. Він має складну структуру з корпускулярно-хвильовими властивостями. Хвильові властивості мають і всі інші елементарні частинки. В 1929 р. Штерн дослідив дифракцію атомів і молекул. Пізніше дослідили хвильові властивості нейтрона. Для важких тіл виявити хвильові властивості неможливо. Наприклад, для маси m = 1 г при v = 100 м/с λ =6,62 · 10 -33 м.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Співвідношення невизначеностей

Розглянемо обмеження, які накладає корпускулярно-хвильовий дуалізм на можливість одночасного визначення імпульсу та координати частинок і фотонів. Хвильові властивості частинки спричинюють відсутність чіткої траєкторії її руху і неправомірність говорити про одночасне визначення імпульсу і координати. Хвиля заповнює певну область простору і не може локалізуватись в точку. Якщо фотон має точно відомий імпульс, тобто Δ р =0, йому відповідає не обмежена в просторі хвиля з λ = h / p. Отже, просторовий інтервал Δ х →∞. Якщо ж область локалізації фотона обмежена ( Δ х обмежена), тоді це не монохромати-чна хвиля, а група хвиль, причому Δ р = Δ ( h / λ ).

Изображение слайда
9

Слайд 9: Співвідношення невизначеностей

Такі ж висновки справедливі і для частинок. В 1927 р. В.Гейзенберг знайшов співвідношення Добуток невизначеностей координати і відповідного їй імпульсу не може бути меншим від ħ. Нехай потік електронів проходить через вузьку щілину Δ х, розміщену  напрямку руху електронів. Відбудеться дифракція, яка спостерігається на екрані. В момент проходження через щілину координата визначається з точністю Δ х. Внаслідок дифракції Δ р х = p·sin φ, Δ х ·sin φ = λ, отримаємо Δ х · Δ р х = h.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Хвильові властивості частинок. Дифракція електронів

Изображение слайда
11

Слайд 11: Співвідношення невизначеностей

Розглянемо електрон в атомі. Його положення визначається з точністю до розмірів атома Δ х ~ 10 -10 м. В цьому випадку З класичної фізики v = 2,3 · 10 6 м/с. Отже, Δ v одного порядку з v, тому не можна говорити про рух по певній траєкторії і не можна користуватись законами класичної фізики. Можна записати Система, що має час життя Δ t, не може мати чіткого значення енергії. Тому і для частоти фотона ν ± Δ E/h.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Хвильова функція

Потрібно з'ясувати фізичну природу хвиль де-Бройля. Порівнювали дифракцію світла і мікрочастинки. Для світла в результаті інтерференції є ослаблення чи підсилення амплітуди, а інтенсивність ~A 2. З точки зору корпускулярної теорії інтенсивність пропорційна числу фотонів в даній точці дифракційної картини. Тобто, для кожного фотона квадрат амплітуди визначає ймовірність потрапляння фотона в ту чи іншу точку. Дифракція електронів аналогічна. Наявність максимумів свідчить про найбільшу інтенсивність хвиль де-Бройля. З іншого боку, інтенсивність більша там, де більше число електронів.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Хвильова функція

Отже, дифракційна картина є проявом статистичної закономірності, згідно з якою частинки потрапили в ті місця, де інтенсивність хвиль де-Бройля найбільша. В 1926 р. Борн припустив, що за хвильовим законом змінюється не сама ймовірність знаходження електрона, а амплітуда ймовірності, яка позначається ( x,y,z,t). Цю величину називають хвильовою функцією. Амплітуда може бути комплексною, а ймовірність пропорціональна квадрату модуля функції: Ймовірність знайти частинку в об'ємі dV:

Изображение слайда
14

Слайд 14: Хвильова функція

Звідси − умова нормування хвильової функції. Щоб функція  була характеристикою стану частинки, необхідно: 1) Функція  повинна бути скінченною, однозначною і неперервною. 2) Похідні повинні бути неперервними. 3) Функція повинна бути інтегрованою.

Изображение слайда
15

Слайд 15: Хвильова функція

Якщо система може знаходитись в станах  1,  2,...,  n, то вона може бути і в стані , який є суперпозицією інших станів: За допомогою функції  в квантовій механіці можна обчислити середні значення фізичних величин, які характеризують певний об'єкт. Наприклад, можна обчислити середню відстань від електрона до ядра в атомі:

Изображение слайда
16

Слайд 16: Хвильова функція

Одноелектронну хвильову функцію в сферично симетричному електричному полі атомного ядра, яку задають головним n, орбітальним l і магнітним m квантовими числами, називають ще атомною орбіталлю. Назва «орбіталь» (а не орбіта) відображає геометричне уявлення про стаціонарні стани електрона в атомі; така особлива назва відображає той факт, що стан електрона в атомі описується законами квантової механіки і відрізняється від класичного руху по траєкторії. Сукупність атомних орбіталей з однаковим значенням головного квантового числа n складає одну електронну оболонку.

Изображение слайда
17

Слайд 17: Хвильова функція

Геометричне уявлення атомної орбіталі – область простору, обмежена поверхнею рівною густини (еквіденсітною поверхнею) ймовірності або заряду. Густину ймовірності на граничній поверхні вибирають виходячи з задачі, що розв'язують, але, зазвичай, таким чином, щоб ймовірність знаходження електрона в обмеженій області лежала в діапазоні значень 0,9-0,99. Оскільки енергія електрона визначається кулонівською взаємодією і, отже, відстанню від ядра, то головне квантове число n задає розмір орбіталі.

Изображение слайда
18

Слайд 18: Хвильова функція

Орбіталі слетеровського типу мають наступний вигляд: де A − коефіцієнт норміровки − сферична гармоніка n * − ефективне квантове число, параметр, який залежить від головного квантового числа n і визначається емпірично r − відстань між електроном і ядром − орбітальна експонента Z − заряд ядра, s − константа екранування Співвідношення значень n* і n n 1 2 3 4 5 6 n* 1 2 3 3,7 4 4,2

Изображение слайда
19

Слайд 19: Густина електричного заряду

У квантовій механіці густина заряду, наприклад, електрона в атомі, співвідноситься з хвильової функцією з допомогою наступного співвідношення: причому хвильова функція повинна мати нормування:

Изображение слайда
20

Слайд 20: Метод МО ЛКАО

Молекула розглядається як ціле, а не як сукупність атомів, що зберегли індивідуальність. Всі електрони даної молекули (як і в атомі) розподіляються за відповідними орбіталями. Хвильова функція ψ, яка залежить від чотирьох квантових чисел, що має конкретний математичний вигляд і задовольняє умові нормування і однозначності, називається молекулярної орбіталью (МО) (за аналогією з атомною). Кожна орбіталь характеризується своїм набором квантових чисел, що відображають властивості електронів в даному енергетичному стані. На відміну від одноцентрових орбіталей атомів, орбіталі молекул багатоцентрові, тобто молекули мають спільні орбіталі для двох або більше атомних ядер. Кожна молекулярна орбіталь має певну енергію, що наближено характеризується відповідним потенціалом іонізації.

Изображение слайда
21

Слайд 21: ОРБ І ТАЛЬ – область найбільш можливого місцезнаходження електрона в атомі (атомна орбіталь) або в молекулі (молекулярна орбіталь). Електрон рухається в атомі навколо ядра не по зафіксованій лінії-орбіті, а займає деяку область простору

Орбіталь електрона у атома водню

Изображение слайда
22

Слайд 22: На даний момент описано п ΄ ять типів орбіталей: s, p, d, f і g. Назви перших трьох склались історично, далі був обраний алфавітний принцип. Форми орбіталей розраховані методами квантової фізики

Изображение слайда
23

Слайд 23: Чотири d -орбіталі мають форму об ’ ємних чотирилисників, які іноді називають «листом конюшини», вони відрізняються тільки орієнтацією в просторі, п΄ята d -орбіталь представляє собою об'ємну вісімку, продіту в кільце

Починаючи з четвертого електронного рівня, у атомів з ΄ являються п ΄ ять d -орбіталей, їх заповнення електронами відбувається у перехідних елементів, починаючи зі скандію.

Изображение слайда
24

Слайд 24: В тому випадку, коли атом вуглецю бере участь в утворенні насичених сполучень (які не мають кратних зв ’ язків), одна s - орбіталь і три р -орбіталі з ΄ єднуються, утворюючи нові орбіталі, що являють собою гібриди початкових орбіталей (процес називають гібридизацією ). Кількість гібридних орбіталей завжди рівна кількості вихідних. Отримані орбіталі-гібриди однакові за формою та зовні нагадують асиметричні об'ємні вісімки

Изображение слайда
25

Слайд 25: Починаючи із шостого електронного рівня, у атомів з΄являются сім f -орбіталей, їх заповнення електронами відбувається в атомах лантаноїдів і актиноїдів. f -орбіталі мають доволі складну конфігурацію

Изображение слайда
26

Слайд 26: На восьмому електронному рівні знаходяться дев΄ять g -орбіталей. Елементи, які мають електрони на цих орбіталях, повинні з'явитися у восьмому періоді, поки вони недоступні (найближчим часом очікується отримання елементу №118, останнього елементу сьомого періоду Періодичної системи), його синтез проводять в Об ’ єднаному інституті ядерних досліджень в Дубні

Изображение слайда
27

Слайд 27: Хімічний зв’язок

Хімічний зв'язок притягання між атомами або молекулами дозволяє утворення хімічних сполук, які містять два або більше атомів. Хімічний зв'язок викликається залученням електромагнітної сили між протилежними зарядами, або між електронами і ядрами, або в результаті дипольного притягання. Міцності зв'язків значно варіюють. Є "сильні зв'язки", такі як ковалентний або іонний зв'язок, і "слабкі зв'язки", такі як диполь-дипольна взаємодія, дисперсійні і водневі зв'язки.

Изображение слайда
28

Слайд 28: Хімічний зв’язок

Изображение слайда
29

Слайд 29: Молекулярні орбіталі

Изображение слайда
30

Слайд 30: Молекулярні орбіталі

Изображение слайда
31

Слайд 31: Молекулярні орбіталі

Изображение слайда
32

Слайд 32: Молекулярні орбіталі

Изображение слайда
33

Слайд 33: Молекулярні орбіталі

Изображение слайда
34

Слайд 34: КВАНТОВА ФІЗИКА

Изображение слайда
35

Слайд 35: Квантово-механічні задачі

1. Рівняння Шредінґера 2. Рух вільної частинки. 3. Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі. 4. Тунельний ефект. 5. Гармонічний осцилятор 6. Використання співвідношення невизначеностей

Изображение слайда
36

Слайд 36: Рівняння Шредінгера

Хвилі де-Бройля мають статистичне трактування. Цей факт та співвідношення невизначеностей вимагають, щоб рівняння руху в квантовій механіці було хвильовим. Рівняння повинно бути відносно ψ ( x,y,z,t), оскільки саме величина | ψ | 2 визначає ймовірність перебування частинки в момент часу t в об'ємі d V. Таке рівняння запропонував (постулював) Шредінгер у 1926 р. Правильність цього рівняння підтверджується експериментально.

Изображение слайда
37

Слайд 37: Рівняння Шредінгера

Таке рівняння справедливе для довільної частинки з v<<c. Розглянемо вільну частинку, якій відповідає хвиля Враховуючи, що запишемо

Изображение слайда
38

Слайд 38: Рівняння Шредінгера

Знайдемо похідні Звідси Ці дані підставимо в формулу

Изображение слайда
39

Слайд 39: Рівняння Шредінгера

Такий же вигляд має рівняння Шредінгера при U = 0. Якщо існує силове поле, тоді повна енергія Е складається з кінетичної і потенціальної енергії. Тоді Підставивши, отримаємо повне рівняння Шредінгера. Ми записали рівняння Шредінгера, що залежить від часу. Проте, часто використовують стаціонарне рівняння.

Изображение слайда
40

Слайд 40: Стаціонарне рівняння Шредінгера

Шукаємо розв'язок у вигляді Підставивши в рівняння Шредінгера, отримаємо Це і є стаціонарне рівняння Шредінгера. Функції ψ, які задовольняють рівняння при певній величині Е, назива- ються власними функціями. Розв'язок існує не при довільних Е, а лише при певних.

Изображение слайда
41

Слайд 41: Рух вільної частинки

Застосуємо рівняння Шредінгера до руху вільної частинки. Енергія E = E k. Частинний розв'язок: Повний розв'язок:

Изображение слайда
42

Слайд 42: Рух вільної частинки

Маємо суперпозицію двох плоских хвиль однакової частоти ω = Е/ ħ. Порівняння з виразом для плоскої хвилі дає Отже, вільній частинці відповідає плоска монохроматична хвиля де-Бройля. Власні значення енергії можуть мати довільне значення. Енергетичний спектр неперервний.

Изображение слайда
43

Слайд 43: Рух вільної частинки

Ймовірність знайти частинку в певній точці простору Отже, як і слід чекати для монохроматичної хвилі, вона повністю делокалізована. Для реальної частинки її делокалізація неможлива. Отже, буде не монохроматична хвиля, а група хвиль.

Изображение слайда
44

Слайд 44: Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі

Розглянемо прямокутну потенціальну яму, для якої Рівняння Шредінгера Яма має безмежно високі стінки, тому ймовірність знайти частинку за межами ями дорівнює нулю. Отже

Изображение слайда
45

Слайд 45: Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі

В межах ями Розв'язок Оскільки  (0) = 0, то В = 0. Отже, Умова  ( ℓ ) = 0 виконується при k ℓ = n π, n – цілі числа.

Изображение слайда
46

Слайд 46: Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі

Для n = 1 − максимум ймовірності знаходиться в центрі ями. Для n = 2 в центрі |  2 | 2 =0. Оскільки

Изображение слайда
47

Слайд 47: Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі

Різниця енергій двох сусідніх рівнів збільшується зі збільшенням n. Якщо яма широка, наприклад, ℓ = 0,1 м, тоді Тобто, рівні лежать так тісно, що утворюють неперервний спектр. Якщо ж ℓ = 10 -10 м, то Δ E n = (2n+1)·37 еВ. Тепер дискретність рівнів значна.

Изображение слайда
48

Слайд 48: Гармонічний осцилятор

Хвильове рівняння, яке описує гармонічний осцилятор, має вигляд: Розв’язком цього рівняння є: E n = ћ  0 ( n +½), n = 1,2,3,… де,, H n (  ) – поліном Ерміта, n = 0, 1, 2,.

Изображение слайда
49

Слайд 49: Гармонічний осцилятор

Енергетичні рівні розташовані еквідистантно (  E = ћ  0 ). Правила відбору Δ n =  1. Отже, енергія змінюється лише порціями ћ  0. Найменша енергія гармоніч- ного осцилятора E o = ħ ω /2. Навіть при Т → 0 система коливається.

Изображение слайда
50

Слайд 50: Використання співвідношення невизначеностей

Розрахуємо співвідношення невизначеностей для розрахунку енергій в одновимірній потенціальній ямі та для гармонічного осцилятора. У випадку одновимірної потенціальної ями: Δ p = p, Δ x = ℓ Δ p Δ x =pℓ = π ħ  p = π ħ/ℓ.

Изображение слайда
51

Слайд 51: Використання співвідношення невизначеностей

Тепер розрахуємо енергію гармонічного осцилятора: Звідси

Изображение слайда
52

Слайд 52: Природна ширина рівня

Изображение слайда
53

Слайд 53: Природна ширина рівня

Діаграма Яблонського процесів поглинання і випромінювання світла

Изображение слайда
54

Слайд 54: Природна ширина рівня

Схема енергетичних рівнів та електронних переходів при резонансній (а), спонтанній (б) і вимушеній (в) люмінесценції: 1 - основний рівень; 2, 3 - збуджені рівні; 4 - метастабільний рівень; ↑ - поглинання; ↓ - люмінесценція; - безвипромінювальної перехід E Схема енергетичних рівнів та електронних переходів при поглинанні та люмінесценції між рівнями з різним часом життя стану Природна ширина рівня

Изображение слайда
55

Слайд 55: Природна ширина рівня

ШИРИНА РІВНЯ – невизначеність енергії квантово-механічної системи (атома, молекули та ін), що має дискретні рівні енергії в стані, якій не є строго стаціонарним. Ширина рівня Δ Е, що характеризує розмиття рівня енергії, його розширення, залежить від середньої тривалості перебування системи у цьому стані – часу життя на рівні Δτ і, згідно співвідношенню невизначеностей для енергії і часу Δ Е = ћ/ Δτ Для суворо стаціонарного стану системи Δτ = ∞ і Δ Е = 0.

Изображение слайда
56

Слайд 56: Природна ширина рівня

Час життя Δτ, а отже, і ширина рівня обумовлені можливістю квантових переходів системи в стани з іншими енергіями. Для вільної системи (напр., для ізольованого атома) спонтанні випромінювальні переходи з рівня на нижні рівні визначають радіаційну, або природну, ширину рівня: Δ Е = А k ћ, де A k = Σ A ki – повна ймовірність спонтанного випускання з рівня, A ki - коефіцієнт Ейнштейна для спонтанного випускання.

Изображение слайда
57

Слайд 57: Тунельний ефект

Розглянемо бар'єр прямокутної форми на шляху руху частинок. В класичній фізиці частинка з E > U пройде над бар'єром, а з E < U відіб'ється. Для мікрочастинки навіть при E > U існує відбивання частинки, а при E < U є ймовірність того, що частинка проникне через бар'єр.

Изображение слайда
58

Слайд 58: Тунельний ефект

Для областей 1 і 3 Для області 2 Розв'язок В області 3 є лише хвиля, яка пройшла через бар'єр, тобто

Изображение слайда
59

Слайд 59: Тунельний ефект

Для випадку E < U Тому в області 2 Це не плоска хвиля (показники не уявні). Величина В 2 = 0, за умовою скінченності.

Изображение слайда
60

Слайд 60: Тунельний ефект

Ймовірність проходження електрона через бар'єр (коефі-цієнт прозорості) дорівнює Щоб знайти величину D, необхідно використати умову неперервності функції  у всій області змін х. Отже,  1 (0) =  2 (0),  2 ( ℓ ) =  3 ( ℓ ). Щоб функція була гладкою, необхідно, щоб і похідні були неперервними. Якщо В 1 = 0, то А 1 = А 2,

Изображение слайда
61

Слайд 61: Тунельний ефект

Тепер знайдемо D Для бар'єра довільної форми З формули випливає, що величина D залежить від маси мікрочастинки, ширини бар'єра і різниці (U – E).

Изображение слайда
62

Слайд 62: Тунельний ефект

Тунелювання є квантовим ефектом, який існує внаслідок співвідношення невизначеностей. Невизначеність Δ р на відрізку Δ х = ℓ Δ p >h/ℓ. Цьому відповідає невизначеність кінетичної енергії ( р ± Δ р ) 2 / 2 m, якої може бути достатньо для подолання бар'єра. Експеримент підтверджує тунельний ефект: − холодна емісія електронів з металу, − радіоактивний α -розпад, − перебіг термоядерних реакцій тощо.

Изображение слайда
63

Последний слайд презентации: КВАНТОВА ФІЗИКА: Е́рвін Шре́дінґер ( Erwin Schrödinger 12.08.1887 – 04.01.1961 )

Австрійський фізик-теоретик, один із засновників квантової механіки. Нобелівська премія з фізики 1933 р. Навчався у Віденському університеті. Працював у Цюріхському, Вроцлавському, Берлінському та Оксфордському університетах. Розробив квантову механіку та хвильову теорії матерії. Він довів еквівалентність його теорії матричній механіці Гейзенберга.

Изображение слайда