Презентация на тему: Кратные интегралы

Кратные интегралы
1/8
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 33)
Скачать (95 Кб)
Код скопирован в буфер обмена
1

Первый слайд презентации: Кратные интегралы

Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к понятию кратных интегралов. Рассмотрение этого вопроса начнем с рассмотрения двойных интегралов.

2

Слайд 2: Двойные интегралы

Рассмотрим на плоскости некоторую замкнутую кривую, уравнение которой f ( x, y ) = 0. Совокупность всех точек, лежащих внутри кривой и на самой кривой назовем замкнутой областью . Если выбрать точки области без учета точек, лежащих на кривой, область будет называется незамкнутой область . С геометрической точки зрения  - площадь фигуры, ограниченной контуром.

3

Слайд 3

Разобьем область  на n частичных областей сеткой прямых, отстоящих друг от друга по оси х на расстояние, а по оси у – на. Вообще говоря, такой порядок разбиения необязателен, возможно разбиение области на частичные участки произвольной формы и размера. Получаем, что площадь S делится на элементарные прямоугольники, площади которых равны В каждой частичной области возьмем произвольную точку и составим интегральную сумму где f – функция непрерывная и однозначная для всех точек области . Если бесконечно увеличивать количество частичных областей  i, тогда, очевидно, площадь каждого частичного участка Si стремится к нулю.

4

Слайд 4: Определение

Если при стремлении к нулю шага разбиения области  интегральные суммы имеют конечный предел, то этот предел называется двойным интегралом от функции f ( x, y ) по области . учетом того, что получаем: В приведенной выше записи имеются два знака , т.к. суммирование производится по двум переменным х и у. Т.к. деление области интегрирования произвольно, также произволен и выбор точек, то, считая все площади одинаковыми, получаем формулу:

5

Слайд 5: Условия существования двойного интеграла

Сформулируем достаточные условия существования двойного интеграла Теорема. Если функция f ( x, y ) непрерывна в замкнутой области , то двойной интеграл существует.

6

Слайд 6: Теорема

Если функция f ( x, y ) ограничена в замкнутой области  и непрерывна в ней всюду, кроме конечного числа кусочно – гладких линий, то двойной интеграл с уществует.

7

Слайд 7: Свойства двойного интеграла

1) 2) 3) Если  =  1 +  2, то 4) Теорема о среднем. Двойной интеграл от функции f ( x, y ) равен произведению значения этой функции в некоторой точке области интегрирования на площадь области интегрирования. 5) Если f ( x, y )  0 в области , то 6) Если f 1( x, y )  f 2( x, y ), то

8

Последний слайд презентации: Кратные интегралы: Вычисление двойного интеграла

Теорема Если функция f ( x, y ) непрерывна в замкнутой области , ограниченной линиями х = a, x = b, ( a < b ), y =  ( x ), y =  ( x ), где  и  - непрерывные функции и   , тогда

Похожие презентации

Ничего не найдено