Презентация на тему: Корень n -й степени

Корень n -й степени
Квадратный корень
Корень n- й степени
Арифметический корень n- й степени
Обозначение корня
Обозначение корня
Корень n - й степени
Свойства корней n - й степени
Свойства корней n- й степени
Свойства корней n - й степени
Свойства корней n - й степени
Свойства корней n - й степени
Свойства корней n - й степени
Свойства корней n- й степени
Вынесение множителя из-под знака корня
Внесение множителя под знак корня
Свойства корней n- й степени
Свойства корней n - й степени
Свойства корней n - й степени
Свойства корней n - й степени
1/20
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 99)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (308 Кб)
1

Первый слайд презентации: Корень n -й степени

Изображение слайда
2

Слайд 2: Квадратный корень

Определение. Квадратным корнем из числа а называют число t, квадрат которого равен а. t 2 = a. Числа 8 и -8 – квадратные корни из 64, так как 8 2 = 64 и (-8) 2 = 64.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Корень n- й степени

Определение. Корнем n -й степени из числа а называют число t, n- я степень которого равна а. t n = a. Числа 3 и - 3 – корни 4- й степени из 81, так как 3 4 = 81 и (-3) 4 = 81. Число -5 – корень 3-й степени из -125, так как (-5) 3 = -125.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Арифметический корень n- й степени

Определение. Неотрицательный корень n- й степени из числа а называется арифметическим корнем n- й степени из а. 2 – арифметический корень 4-й степени из числа 16, т.к. 2 > 0 и 2 4 = 16. -2 – не арифметический корень 4-й степени из числа 16. т.к. 2 < 0. Но 2 и -2 - корни 4-й степени из 16. 3 – арифметический корень 5-й степени из 243.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Обозначение корня

Если n – нечетное число. Если а ≥0, то - арифметический корень n- й степени из числа а. корень n- й степени из числа а (положительного, отрицательного или нуля). показатель корня подкоренное выражение арифметический корень 3-й степени из 7 арифметический корень 5-й степени из 12 корень5-й степени из 12

Изображение слайда
6

Слайд 6: Обозначение корня

Если n – четное число. При четном n выражение имеет смысл только при а ≥0. арифметический корень n- й степени из числа а показатель корня подкоренное выражение - арифметические корни, а значит числа положительные.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Корень n - й степени

Во множестве действительных чисел существует единственный корень нечетной степени n из любого числа а. ( ). Во множестве действительных чисел существует два корня четной степени n из любого положительного числа а, их модули равны, а знаки противоположны.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Свойства корней n - й степени

Когда n – четное, то при любом положительном значении а верно равенство Свойства корней n - й степени Когда n – нечетное, то при любом значении а верно равенство

Изображение слайда
9

Слайд 9: Свойства корней n- й степени

Теорема. Пусть n - нечетное число. Пусть n - четное число. Тогда при любом значении а верны равенства:

Изображение слайда
10

Слайд 10: Свойства корней n - й степени

Теорема. Пусть n и k - натуральные числа. Тогда при любом неотрицательном значении а верны равенства: (При извлечении корня из корня подкоренное выражение остается прежним, а показатели корней перемножаются.) Сравнить числа и.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Свойства корней n - й степени

Теорема. Пусть k – целое число. Тогда при любом положительном значении а верно равенство: Решить уравнение: Решение. Тогда Ответ: 64 ; 117 649.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Свойства корней n - й степени

Теорема. Пусть n – нечетное число. Тогда при любых значениях а и b верно равенство Пусть n – четное число. Тогда при любых а ≥ 0 и b ≥ 0 верно равенство

Изображение слайда
13

Слайд 13: Свойства корней n - й степени

Теорема. Пусть n – нечетное число. Тогда при любых значениях а и b ≠ 0 верно равенство Пусть n – четное число. Тогда при любых а ≥ 0 и b > 0 верно равенство

Изображение слайда
14

Слайд 14: Свойства корней n- й степени

Теорема. Пусть n – нечетное число. Тогда при любых значениях а и b верно равенство Пусть n – четное число. Тогда при любых значениях а и b ≥ 0 верно равенство

Изображение слайда
15

Слайд 15: Вынесение множителя из-под знака корня

Преобразование выражения к виду называется вынесением множителя из-под знака корня нечетной степени. Преобразование выражения к виду называется вынесением множителя из-под знака корня четной степени.

Изображение слайда
16

Слайд 16: Внесение множителя под знак корня

Преобразование выражения к виду называется внесением множителя под знак корня нечетной степени. Преобразование выражения к виду называется внесением множителя под знак корня четной степени.

Изображение слайда
17

Слайд 17: Свойства корней n- й степени

Корень n- й степени из произведения нескольких чисел равен произведению корней n- й степени из этих чисел. В частности, пологая в этом равенстве а 1 = а 2 = … = а k = а, получим Свойства корней n- й степени Теорема. Пусть n > 1 – нечетное число; а 1, а 2, …, а k - любые числа. Пусть n ≥ 2 – четное число; а 1, а 2, …, а k - любые неотрицательныые числа.

Изображение слайда
18

Слайд 18: Свойства корней n - й степени

n – нечетное число n – четное число при любом а при а ≥ 0 при любом а при любом а при любом а при а = 0 при любых а и b если а и b одного знака при любых а и b при а ≥ 0 и b ≥ 0

Изображение слайда
19

Слайд 19: Свойства корней n - й степени

n – нечетное число n – четное число при любых а и b при а ≥ 0 и b ≥ 0 при а < 0 и b ≥ 0 при любых а и b при любом а и b ≥ 0 при любых а и b ≠ 0 если а и b одного знака и b ≠ 0 при любых а и b ≠ 0 при а ≥ 0 и b > 0

Изображение слайда
20

Последний слайд презентации: Корень n -й степени: Свойства корней n - й степени

При любых натуральных значениях n ≥ 2 и k ≥ 2 для а ≥ 0 имеют место тождества:

Изображение слайда